正倒向随机微分方程理论基础及相关应用

本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的“统一框架”方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释.对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为“统一框架”方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛.

关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计

本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出了数值算法并对离散格式进行了收敛性分析.

基于鞅驱动的时滞倒向随机微分方程最优控制

讨论了一类倒向随机微分方程(BSDEs)的最优控制问题,方程是由连续鞅驱动并具有时滞结构.并研究了解的存在唯一性问题,通过引入与方程对偶的超前随机微分方程(ASDEs),构造压缩映射,利用不动点定理证明了具有连续鞅的时滞倒向随机微分方程及其对偶方程解的存在唯一性,利用方程的对偶性,实现最优控制.本文提出的最优控制方法可应用于具有延迟盈余的养老金、具有时滞效应的股票期权定价与原保险费率等计算.

一般正倒向重随机微分方程的解

研究了一类正倒向重随机微分方程,其涵盖了以前的包括随机Hamilton系统的很多情况.通过连续性方法,在较弱的单调条件下得到了其解的存在唯一性结果.然后研究了正倒向重随机微分方程的解依赖于参数的连续性和可微性.

完全耦合的正倒向随机微分方程及相应的偏微分方程系统

本文利用完全耦合的正倒向随机微分方程,对一类耦合了一个代数方程的二阶拟线性抛物型偏微分方程系统,给出概率表示。在适当的假设下,得到这类偏微分方程系统粘性解的存在唯一性结果。

正倒向随机微分方程理论及应用

正倒向随机微分方程源于随机控制和金融等问题的研究,反之,方程理论的研究成果在控制、金融等领域也有着重要的应用。基于正向和倒向随机微分方程的理论成果,正倒向随机微分方程的研究在短时间内取得了长足进步。本文将从方程可解性这一角度出发,对正倒向随机微分方程目前取得的成果进行系统的总结与探讨。

一类正倒向随机微分方程的极小解

研究了一类受限的正倒向随机微分方程极小解的存在性 .利用惩罚方法构造一个无约束正倒向随机微分方程序列 ,并证明了这些方程的解强收敛于受限的正倒向随机微分方程的极小解 .

局部Lipschitz条件下的正倒向重随机微分方程

在局部Lipschitz条件下,得到了任意给定时间区间上,正倒向重随机微分方程解的存在惟一性结果。

正倒向随机微分方程解的比较定理

讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题．阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用,对于一类正倒向随机微分方程,利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随机微分方程解的比较定理．

无穷水平跳扩散正--倒向随机微分方程的解与比较定理

研究了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证明了上述方程适应解的比较定理。

正倒向重随机微分方程

该文研究了一类正倒向重随机微分方程,在某些自然的单调性假设下,得到了解的存在唯一性结果.

正倒向随机微分方程的数值解及其在金融中的运用分析

随着社会经济的快速发展,金融产品日渐丰富,为了有效分析金融市场交易,数理模型得到了广泛的应用。正倒向随机微分方程属于随机微分方程的一种,其在数理金融方面扮演着重要的角色,它有效解决了金融的相关问题。本文分析了正倒向随机微分方程的概况,阐述了正倒向随机微分方程的数值解在金融中的运用,旨在推动我国金融市场的健康、稳定与有序发展。

正倒向随机微分方程的适应解及其比较定理(英文)

研究了一类正倒向随机微分方程的适应解 ,其中正向方程不需要满足非退化条件 .我们证明了在某些单调条件下 ,正倒向随机微分方程存在唯一的适应解 ,并给出了该正倒向随机微分方程的比较定理 .

由马氏链驱动的正倒向随机微分方程比较定理

为了研究由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的比较定理,采用在研究通常的完全耦合的正倒向随机微分方程时常用的连续性方法,通过运用半鞅的Ito乘积法则与Lebesgue控制收敛定理,得到由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的2个关于初值的比较定理。结果表明,对于2个结构相同、仅过程X_t的初值X_0不同的由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程,在正向过程X_t与倒向过程Y_t这2个过程的取值都是一维实数值,并且在2个正倒向随机微分方程都满足单调性条件,从而解都存在且唯一的条件下,X_0越大,则过程Y_t的初值Y_0越大。

带跳的耦合正倒向随机微分方程

本文对带跳的耦合正倒向随机微分方程引入了“桥”的概念,证明了如果两个带跳的耦合正倒向随机微分方程被桥连接着,那么它们有相同的唯一可解性.在此基础上,通过桥的构造,得到一些带跳的正倒向随机微分方程的唯一可解性.

一类正倒向随机微分方程解的比较定理及应用

证明了一类正倒向随机微分方程解的比较定理 .运用比较定理 ,还证明了正倒向随机微分效用过程的时间一致性、终值单调性。

一类高维正倒向随机微分方程的比较定理

在一种描述方法下,研究了当m>1,n=1,系数满足一定的条件时的一类高维正倒向随机微分方程的比较定理.

单调连续条件下多值正倒向随机微分方程解的存在性

研究了一类线性增长单调连续系数的多值正倒向随机微分方程解的存在性,其中方程的终端时间T为任意有限常数、系数为随机的。应用连续线性增长函数可以用Lipschitz函数逼近、极大单调算子的Yosida估计和随机微分方程的比较定理,得到了方程存在一个适应解。

带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性

利用叠代估计方法研究带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性,在正向随机微分方程的扩散系数可以退化的情形下,证明了适应解的存在性和唯一性,也研究这类正倒向随机微分方程与偏微分方程的联系.

终端时为停时的正倒向随机微分方程的解

在这篇文章中，我们证明了正倒向随机微分方程的解的存在性和唯一性，其中，倒向随机微分方程的终端时为一有限的停时。