论序数及连续统的可数性与正则公理

在前期一系列论文及著作中([2][4][5])对实数集(连续统)的可数性、康托对角线法等问题充分讨论的基础上,对序数的可数性问题进行分析,并由此引出对ZFC公理系统中的正则公理(基础公理,限制公理)的讨论。对与斯梅尔第18问题密切相关的哥德尔定理进行了分析,得到全新结论。提出实数的一进制表示法并在此基础上讨论康托对角线法的局限性问题。

关于序数定义的等价性问题

序数理论是良序集的一个本质理论,关于序数概念,一些数学家都曾以不同形式予以定义,其定义分别如下: 定义Ⅰ(冯·诺依曼定义)具有∈三歧性的可传递集合称作序数。 定义Ⅱ(策墨罗定义)序数可归纳定义如下: (a)○是序数, (b)若a是一序数,则a^+是一序数。

我对数的认识

本文是“数的定义系统”的序。笔者发现了公理系统的不容性,提出“不容悖论”即三歧性(a>b、a<b、a=b有且仅有—种成立)和三容性(若a>b且a<b则a=b)互不相容的悖论。而从解决了希尔伯特的第二问题。笔者由穷竭法表达式提出连续统存在两悖论(罗素悖论和不容悖论),用数类法消除了至今数学尚未明确的悖论存在的可能性。

《集合论与逻辑代数初步》复习要求

本门课程包括两部分内容:集合论、逻辑代数。复习应以六十讲的内容为依据,抓住基本概念,基本原则和基本方法。下面就这两部分的内容,谈谈复习要求。集合论集合论的重点是:外延原则;推理的基本方法;集合的基本运算;关系的性质及集合的势。一、ZF公理系统1.正确理解和熟练掌握外延公理,能应用外延公理证明两集合相等。