S-可除模及S-Dedekind环

设R是任何环,M是R-模.S是包含在R的中心内的非零因子乘法封闭集,对任意的非零因子u∈S,Ext1R(R/Ru,M)=0,则称M是S-可除模;若对任何S-正则左理想I,Ext1R(R/I,E)=0,则称E是S-正则内射模.环R称为S-Noether环,是指R的S-正则左理想是有限生成的.交换环R称为S-Dedekind环,是指R的任何S-正则理想是可逆理想.讨论S-Noether环的基本性质,并用S-可除模来刻画SDedekind环,证明R是S-Dedekind环当且仅当S-可除模是S-正则内射模.

由正则理想确定的凝聚性研究

设R是交换环,M是R-模,T表示R的有限生成正则理想的集合.引入正则平坦模和正则余平坦模的概念,并利用正则平坦模和正则余平坦模刻画正则凝聚环,证明正则凝聚环刻画的Chase定理.特别地,证明Prüfer环是一类典型的正则凝聚环,证明R是Prüfer环当且仅当可除模是正则余平坦模,当且仅当正则余平坦模的商模是正则余平坦模.

广义正则环(英文)

利用模类CR=M x∈M ,xR T =0 , T∈I ,给出了CR 有限生成模、CR 有限表示模、CR 正则环的概念 .研究了CR 正则环的判定条件及CR 正则环与CR FP内射模的关系 .

S-内射模及S-内射包络

设R是环.设S是一个左R-模簇,E是左R-模.若对任何N∈S,有Ext_R^1(N,E)=0,则E称为S-内射模.本文证明了若S是Baer模簇,则关于S-内射模的Baer准则成立;若S是完备模簇,则每个模有S-内射包络;若对任何单模N,Ext_R^1(N,E)=0,则E称为极大性内射模;若R是交换环,且对任何挠模N,Ext_R^1(N,E)=0,则E称为正则性内射模.作为应用,证明了每个模有极大性内射包络.也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是∑-正则性内射模,其中T=T(R)表示R的完全分式环,当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是∑-正则性内射模.

正则Noether环

设R是交换环,若R的任意正则理想都是有限生成的,则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地,举例说明R是正则Noether环,R[x]不一定是正则Noether环。其次,研究了合并代数的正则Noether性质。最后,通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。