TSVD正则化方法的参数选取及数值计算

对于求解不适定问题的TSVD正则化方法,给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法.从数值实现角度看,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法.

求解不适定问题的TSVD正则化方法

介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法 ,给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取 ,并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看 ,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法。

基于奇异值分解建立的一种新的正则化方法

根据紧算子的奇异系统理论,引入一种正则化滤子函数,从而建立一种新的正则化方法来求解右端近似给定的第一类算子方程,并给出了正则解的误差分析.通过正则参数的先验选取,证明了正则解的误差具有渐进最优阶.

一种求解第一类Fredholm积分方程的改进Tikhonov正则化方法

基于紧算子的奇异值系统理论，构造了一种新的正则化滤子函数，从而提出了一种改进的Tikhonov正则化方法，并且证明了解的收敛性及其渐进最优阶估计．通过两个数值算例，验证了改进Tikhonov正则化方法对于第一类Fredholm积分方程求解的有效性和优越性．