基于正则化理论的时频分析方法及应用

时频分析方法在地震勘探中有广泛的应用,因而获得具有良好时频分辨率的时频分析算法至关重要。传统的时频分析方法存在着一定的局限性,为克服这些局限性,提出了基于正则化理论的时频分析方法。该方法认为,短时窗信号是不同频率谐波的叠加,应从求解反问题的角度考察时频分析问题。在此视角下,时频分析问题具有不适定性,为得到有意义的时频谱,需要在正则化理论框架下进行时频分析。考察了正则化理论中常用的L_(1)范数约束、L_(2)范数约束以及最小支撑约束条件下的求解方法,并将3种约束函数的求解方法统一到同一个求解框架中。通过数值分析表明,最小支撑约束的时频分析方法具有较高的时频分辨率。将方法系统应用于一个特定研究区的实际资料,获得了具有较高时频分辨率的时频数据体,并利用单频数据体清晰刻画了储层的平面展布范围,展示了方法良好的应用前景。

基于正则化理论的地应力场反演及其工程应用

为了提高地应力场反演算法对观测误差的鲁棒性,提出了基于Tikhonov正则化理论的地应力场回归系数反演算法。研究表明,随着正则化因子的增加,最小二乘法法方程系数矩阵的条件数会逐渐减小,但目标函数却在逐渐增加,拟合精度也会逐步降低。为了提高反演模型的预测精度,提出了一种构造应力随埋深线性变化的假设模型。工程实际应用结果表明,与传统的矩形构造应力模型相对比,改进反演模型预测地应力的最大误差由10.96%变为1.93%,验证了所提出改进反演模型的精确性。考虑观测噪声的影响,数值模拟结果表明,所提出的地应力回归系数反演算法具有良好的鲁棒性。

标准正则化理论的一些推广和应用

在标准正则化理论中建议一类局部相互作用场和自适应正则项。局部相互作用场包括通常的误差项和一窗口函数。窗口的大小，取向和形状可以视具体的应用加以调整。自适应正则项用来处理不连续变化。这两项导致一对称的能量泛函。最简单的梯度下降算法通常在参数变化和有噪声时也很稳定，有效。

基于L1/2正则化理论的地震稀疏反褶积

地震反褶积是一种重要的压缩地震子波、提高薄层纵向分辨率的地震数据处理方法。在层状地层的假设下,反射系数可视作稀疏的脉冲序列,所以地震反褶积可以描述为一个稀疏求解问题,L 1正则化被广泛用于解决稀疏问题,但近年来一些文献证明L 1正则化的稀疏表达能力不是最优的。针对这一问题,基于快速发展的L 1/2正则化理论,提出将L 1/2正则化作为反射系数的稀疏约束进行地震反褶积处理,并使用其特定的阈值迭代算法进行求解,对单道模型的测试证实了该方法对正则化参数和噪声有较好的适应能力。简单二维模型和Marmousi2模型数据的测试结果表明,基于该方法的反演结果能较好地拟合反射系数振幅,并且对噪声干扰的鲁棒性更强,能够更好地保护弱反射系数。实际数据应用结果表明,该方法能有效消除子波影响,较好地分辨出薄层结构和透镜体结构,为地震数据高分辨处理提供了有力工具。

基于正则化理论的钢管混凝土轴压短柱极限承载力分析模型

基于正则化理论,通过添加1个正则化因子,结合多项式回归模型,本文构造了正则化的钢管混凝土轴压短柱极限承载力分析模型。证明了存在正则因子,使多项式回归模型中信息矩阵的条件数可以降低到一定值,给出了计算公式。大量试验数据分析表明,新的正则化钢管混凝土轴压短柱极限承载力分析模型可改善多项式回归模型中信息矩阵的病态程度,避免由于信息矩阵的严重病态而导致矩阵求逆计算的失败,且正则化的分析模型与试验数据具有更小的拟合误差。

地应力场边界条件最优化数值模型及求解方法研究

地应力场对于油气田勘探开发方案设计、油气增产措施评价具有非常重要的意义,构造应力的确定对于地应力场分布的研究极为关键。文章在考虑了力学模型、几何模型以及平衡方程基础上,应用叠加原理把地应力场求解转化为对构造应力边界值确定的问题,提出了求解边界构造应力的最优化数值模型。该模型所确定的最优化方程组个数远多于求解的未知数,因此应用正则化理论建立了不同的应力边界条件适定方程组并给出该方程组的求解方法。最后,通过建立的验证模型计算表明,文章所提出的最优化数值模型能够计算出合理的构造应力边界值,为建立区域构造应力场的边界载荷提供依据。

改进的L1/2阈值迭代高分辨率SAR成像算法

针对合成孔径雷达(SAR)在稀疏采样条件下方位向分辨率低、易受噪声干扰等问题,提出改进的高分辨率SAR成像算法。该文在现有的L1/2正则化理论及其阈值迭代算法的基础上,改进了其表达式中的梯度算子,提高重构图像的求解精度,降低计算量。然后,在全采样和欠采样条件下,将原有L1/2阈值迭代算法与所提改进L1/2阈值迭代算法,分别结合近似观测模型对SAR回波信号进行成像处理和性能对比。实验结果表明,改进的算法具有更加优越的收敛性能,并且对于SAR图像方位向分辨率有一定的改善。

含间断系数椭圆(抛物)方程差分格式的一种构造方法

利用椭圆方程正则化理论,对含有间断系数的椭圆型(抛物型)方程,提出一种新的差分格式设计方法,并进行了数值模拟,得到了正确的数值模拟结果.

G-M模型病态问题的多步解法

针对G-M模型的病态问题,分析了导致模型病态的原因和各种解决办法,重点研究了两步解法的计算过程.通过对两步解法的借鉴和引申,提出了克服模型病态性的新方法——多步解法.模拟了1个病态问题算例,应用maple数值计算软件,采用不同的方法计算该模型的参数估值,比较它们计算结果的优劣.结果表明,多步解法比两步解法计算精度更高,并且其计算步数与阈值的大小有关.

基于L_(1,1/2)的组稀疏投资选择模型

组稀疏投资选择问题是目前金融学领域里十分核心和活跃的课题之一。这一问题的研究和解决需要在一个跨学科的平台上进行,通过应用统计估计、最优化理论、矩阵分析和经济学等学科知识,结合分块矩阵的思想,采用对比、分析、归纳等方法,从而取得了较为丰富的研究成果。本文在Markowitz开创的理性投资者进行资产组合的理论和方法的基础上,基于L1,1/2正则化理论,构建了组稀疏投资选择模型,得出了数值求解这类模型的Half阈值算法。