水平层状介质中双侧向资料的全参数正则化迭代反演与应用

水平层状介质中的模型向量通常由地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径以及地层界面深度等参数组成，整个测井记录实质上是模型向量的非线性函数。本文将研究双侧向仪器Born近似表达式并建立用双侧向测井资料同时反演所有模型的全参数正则化迭代算法（RWPⅡ）。双侧向电极系上的电流和电位必须满足特定的聚焦条件，其正演模拟与Born近似表达式与非聚集型仪器完全不同。应用摄动原理，首先研究双侧向仪器响应的Born近似，给出电极系上的电流密度、电流和电位微小变化与电导率摄动之间的积分关系。然后，根据层状地层中电阻率分布特征以及半解析正演模拟技术，建立Fréchet导数矩阵的快速算法，该Fréchet导数矩阵包含了视电阻率对所有模型参数的偏导数。在些基础上，研究同时反演所有模型参数的正则化迭代算法，并给出正则化因子的具体计算方法。最后，应用理论模型和实际资料反演结果验证该反演算法的有效性。

求解超定病态线性方程组的一种正则化迭代算法

首先将超定病态线性方程组转化为正则方程组,在对其病态系数矩阵改良的同时,构造出与正则方程组同解的方程组和一个一般迭代公式。为了保证迭代算法的有效性,对迭代公式的收敛性进行了证明。同时对正则参数选取进行了判定。最后,以核磁共振弛豫反演模型对应的大型超定病态线性方程组为测试实例,对正则化迭代算法进行了验证。实验结果表明,该算法对大型超定病态线性方程组求解是有效的。

有界单调映象方程解的正则化迭代逼近(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)

设H为Hilbert空间,A:D(A)(?)H→2~H,A称为单调的,如果 <f—g,x—y>≥0,(?)x,y∈D(A),f∈Ax,g∈Ay 称A具有线段弱连续分支,如果(?)x∈D(A),存在f∈Ax,使对任何h∈H,t>0及x+th∈D(A),存在f_t∈A(x+th),有f_t(?)f(t→0^+)。

航空重力数据向下延拓的频域正则化迭代法

本文结合快速傅里叶变换算法，将观测面和延拓面测量数据的平面近似Poisson积分方程转换到频率域进行计算，提高了计算速度．为了减弱传统向下延拓基础模型的病态性并进一步提高计算结果的精度，采用迭代Tik-honOV正则化法和Landweber正则化迭代法来实现航空重力测量数据的向下延拓，取得了较好的延拓结果。

抛物方程的Landweber迭代正则化方法的后验误差估计

考虑二维抛物方程Cauchy问题的反问题,该问题是严重不适定的.首先,用Landweber迭代正则化方法得到该问题的一个正则近似解,用Fourier变换求出该问题的精确解;其次,在后验正则化参数的选取规则下,给出精确解和正则解之间的H9lder型误差估计,并使用更强的先验条件给出端点x=1处的误差估计;最后,给出数值实例说明该方法的有效性.结果表明,该方法比已有方法收敛速度更快.

地球物理导航中位场下延的迭代正则化方法研究(英文)

地磁、重力数据下延是制备地球物理导航基准图的重要内容,而它通常是一个不适定问题,采用常规代数方法求解并不奏效;对此,结合航空地球物理测量和地球物理导航的特点,研究了迭代正则化方法(包括迭代Tikhonov法、Landweber迭代法和截断奇异值分解(TSVD)法)在位场下延中的应用。首先给出了位场下延和迭代正则化的基本理论,然后采用理论位场模型验证了迭代正则化方法在位场下延中的应用可行性,最后分析了迭代正则化方法的下延精度、计算时间和边界效应等性能。由分析结果可知,迭代Tikhonov方法具有最好的综合下延性能,应优先在实际的位场下延中使用。

一维溶质运移源(汇)项系数反演的迭代正则化算法

对于多孔介质中发生物理化学反应的溶质运移现象,可以用带有非线性源(汇)项作用的一维对流弥散-反应扩散方程来描述,但方程中反映溶质吸附/解吸附能力的源(汇)项系数往往是未知的.本文讨论了基于出流端浓度观测数据的源项系数反演问题.根据Tikhonov正则化和矩阵的奇异值分解系统,建立了一种离散的迭代正则化算法,给出了算法实现步骤.数值模拟结果表明该算法不仅精度高,而且对于数据的随机扰动具有稳定性.最后应用建立的算法反演计算了一个具体的土柱试验源项系数,数值结果也表明文中所构造算法的有效性.

基于迭代Tikhonov正则化的核磁测井解谱方法研究

核磁测井解谱在核磁共振测井解释处理中是首要和关键的部分,它直接影响到后续计算地质参数的准确性。解谱是一个线性逆问题,由于系数矩阵的高度病态性,需要正则化处理才能得到稳定解。应用迭代Tikhonov正则化方法对核磁共振测井回波串进行反演,给出了正则化参数的后验选取准则,给出了合适的不适定问题的迭代终止准则。该方法具有很快的收敛速度,能适应低信噪比的数据反演,理论数据和实际资料的计算结果表明该方法的正确有效性。它比普通正则化方法的计算速度快得多,比联合迭代重建反演算法速度快、精度高,比改进的奇异值分解反演算法更能适应低信噪比的资料。

走时层析成像的迭代Tikhonov正则化反演研究

针对反问题求解常遇到不适定的困难,采用奇异值分析的方法探讨了层析成像反演方程的不适定特征,研究了利用迭代Tikhonov正则化方法求解二维走时层析成像问题.该方法是一种拟线性化的反演算法,采用 L曲线法确定最优正则参数,拟定了四个有效的反问题迭代收敛准则,得到在残差范数和解的范数之间取最优折衷的解.核心异常数值化模型的计算结果表明,该方法比传统的联合迭代重建算法(SIRT)收敛快、精度高.

基于迭代Tikhonov正则化的电容层析成像图像重建

电容层析成像图像重建是一个典型的病态问题,其图像重建是一个非线性的求解过程,Tikhonov正则化方法是处理病态问题的有效方法之一,由于标准Tikhonov泛函的过度光滑,导致重建图像的细节信息丢失,重建的图像质量并非理想.以标准的Tikhonov算法为基础,给出了一种新的迭代算子,利用该算子可以使重建的图像细节进行一定的修正,通过仿真证明其在速度和图像重建准确度上得到了提高.

一种快速收敛的迭代正则化方法

对于线性不适定问题,基于Landweber迭代正则化方法提出一种快速收敛的迭代正则化方法,依据Morozov偏差原理,采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解.数值实验结果表明,该方法可以加快收敛速度,降低计算量.

Landweber迭代正则化的加速

Landweber迭代法是求解大规模的不适定问题的一种有效方法,但其迭代序列收敛速度是相当慢。为了加快Landweber迭代收敛速度,将每一步Landweber迭代分解为矩阵计算和求解,对矩阵计算部分设计了一种快速迭代格式,并给出了相应的加速算法,通过数值实验验证了这种算法能够大大加快收敛速度,有效的减少计算量,解决了Landweber迭代正则化方法在实际应用中的障碍。

图像恢复的一种快速迭代正则化方法

本文研究了将图像恢复问题转化为大型的线性不适定问题的求解.利用由Landweber迭代正则化方法改进所得到的快速收敛的迭代正则化方法,处理具有可分离点扩散函数的图像恢复问题.图像恢复实验表明该方法可大大提高收敛速度,且在计算中只需要较少的存储量.

识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法

该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性.

用于雷达方位超分辨的约束迭代Tikhonov正则化算法

针对Tikhonov正则化算法噪声适应能力差和不便于引进额外的约束对解进行限制等缺点,利用迭代Tik?honov正则化算法对雷达方位超分辨进行研究,证明了迭代Tikhonov正则化反卷积公式的收敛性,分析了迭代Tik?honov正则化算法的频域性质,在存在噪声的情况下,提出相应的噪声抑制方法,得到约束迭代Tikhonov正则化算法。针对不同信噪比情况进行了计算机仿真实验,结果表明,与迭代Tikhonov正则化算法相比,约束迭代Tikhonov正则化算法具有较强的噪声适应能力,与常用的约束迭代方法(CID)算法相比,具有较快的收敛速度,初步验证了算法的有效性。

基于迭代正则化高斯-牛顿法的非线性Urysohn积分方程数值解

非线性Urysohn积分方程在许多领域中都有广泛的应用,但由于该方程具有不适定性的特点,数据的微小扰动可能导致解的巨大变化,给数值求解带来很大困难.为了获得稳定的、准确的数值解,本文利用迭代正则化高斯-牛顿法对此方程进行求解,给出了利用Sigmoid-型函数确定迭代正则化参数的方法.对一类重力测定问题进行了数值模拟,将得到的数值解和相应的精确解作比较.结果表明,本文提出的方法在求解非线性Urysohn积分方程时是可行的也是有效的.

Besov空间下迭代全变差正则化的图像恢复模型

在Besov空间下,提出了一种用于图像恢复领域的迭代全变差正则化模型。通过使用一个加权的参数序列,给出了一个迭代正则化的变分问题,这个变分问题实际上是一个小波软硬阈值结合的迭代程序。给出了新模型的停止标准和一些好的性质,如单调性和收敛性等。数值实验表明与传统去噪方法相比,新方法不仅能较好地恢复图像,而且收敛速度较快。

一维信号复原的几种迭代正则化方法比较研究

一维模糊含噪信号的复原是一类典型的不适定问题。经典的信号处理方法由于其自身局限性而制约了模糊含噪信号的复原效果。在分析模糊含噪信号特点的基础上,引入了3种不同的迭代正则化方法,并在不同噪声水平下比较了这3种正则化方法的信号复原效果。

迭代Tikhonov正则化的正则化子及其应用

应用紧算子的奇异系统给出了迭代Tikhonov正则化子，选验选取则参数证明了迭代Tikhonov正则解具有最优的渐近收敛阶。

基于正则参数后验策略的PCS迭代正则化反演

采用改进的正则参数后验策略的迭代正则化方法对单峰分布和双峰分布颗粒系的电场自相关函数进行反演,并且与正则化方法反演结果进行了比较.实验结果表明,在噪声小于0.005的情况下,正则化方法和迭代正则化方法都能较好地反演出单峰和双峰分布的颗粒,当噪声水平为0.05时,正则化反演算法已无法得出粒径分布,迭代正则化方法仍能比较准确地反演出粒径分布.