非单调谱投影梯度法求解Toeplitz矩阵的正则化逼近

研究Toeplitz矩阵的正则化逼近问题,先利用迹函数的French导数给出目标函数的梯度,再计算任意矩阵到可行集上的投影,最后利用谱投影梯度方法求解Toeplitz矩阵的正则化逼近问题,并用数值例子验证迭代方法的可行性.

基于Gramian分解的对称半正定矩阵的正则化低秩逼近

针对对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题,基于对称半正定矩阵的Gramian分解,将对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题转化为等价的无约束优化问题,并构造非线性共轭梯度方法求解转化后的无约束优化问题。数值实验验证了新方法的可行性。

求解正则化非负低秩逼近问题的交替最小二乘算法

针对正则化非负矩阵低秩逼近问题,利用满秩分解刻画问题的可行集,将非负矩阵的正则化低秩逼近问题转化为等价的非负矩阵分解问题。通过构造交替最小二乘法求解转化后的非负矩阵分解问题,并采用投影梯度法求解相关子问题。数值实验验证了算法的可行性。