基于CVaR的逼近算法求解一类随机逆变分不等式

随机逆变分不等式是变分不等式领域的重要分支,其被广泛的应用于交通均衡、网络经济均衡、电力系统、物流供应链管理等实际问题.主要工作是通过定义随机逆变分不等式的正则化间隙函数,研究了基于CVaR的一类随机逆变分不等式的逼近算法,并在一定条件下,运用拟蒙特卡洛方法得到这类随机逆变分不等式的解.

一类拟变分不等式问题的误差界

利用正则化间隙函数和D-间隙函数将一类拟变分不等式问题转化为等价优化问题.证明了这类拟变分不等式问题相应于正则化间隙函数和D-间隙函数的误差界性质.

求解随机向量变分不等式的样本平均逼近方法

研究了随机向量变分不等式的期望值模型。通过借助于标量化方法以及正则化间隙函数将随机向量变分不等式转化为随机优化问题。由于优化问题的目标函数中含有数学期望,故提出了求解该问题的样本平均逼近方法。在适当的假设条件下,证明了样本平均逼近问题最优值和最优解的收敛性。所得结果为研究随机向量变分不等式提供了新方法。

期望残差极小化方法求解一类随机混合均衡问题

【目的】研究有限维空间中的一类随机混合均衡问题。【方法】首先定义了混合均衡问题的正则化间隙函数,并研究了正则化间隙函数的一些可微性质;其次通过随机混合均衡问题的正则化间隙函数,将求解随机混合均衡问题转化为求解期望残差极小化模型。【结果】在一定条件下,通过样本平均近似方法得到了期望残差极小化模型的解。【结论】随机混合均衡问题的期望残差极小化模型的解存在并且唯一。