基于总体最小二乘-旋转不变算法的地表核磁共振信号参数估计

在地表核磁共振(SNMR)找水系统中,根据SNMR信号的参数能够预估地下含水层的储水量、导电性以及孔隙结构等信息。然而在实际应用中探测现场采集的SNMR信号十分微弱,易受到环境噪声干扰,导致无法直接获取SNMR信号的参数。针对这一问题,该文提出基于总体最小二乘-旋转不变法(TLS-ESPRIT)的地表核磁共振信号参数估计方法。基于谐波噪声与SNMR信号的相似信号特征构成一个由多个正弦衰减信号叠加的混合信号模型,使用TLS-ESPRIT将混合信号参数提取问题转换为旋转不变矩阵的广义特征值求解,从而获得SNMR信号的拉莫尔频率和弛豫时间,并结合最小二乘法求得其初始振幅和相位。仿真信号和实测信号实验结果表明此方法能够估计出混有随机噪声和工频谐波噪声的SNMR信号的参数,相比传统的谐波建模方法,在参数提取精度上效果更好。

结合粒子群优化和最小二乘法的1-D正则化反演方法

对于地球物理反演问题来说,确定性反演方法容易陷入局部最优解,而随机优化方法理论上能够收敛至全局最优解,因此一直备受关注。在众多随机优化方法中,粒子群优化(PSO)的原理简单且需要调整的参数少,已经应用于求解地球物理反演问题.为了克服反演的非唯一性问题,可以将模型约束加入PSO优化过程中.然而,在PSO迭代中采用固定的正则化参数,相当于默认模型约束保持在一定水平,从而导致反演结果极大的受到模型约束的影响。本文提出了一种混合方法PSO-RLSM,它将正则化最小二乘法(RLSM)与PSO方法相结合。正则化最小二乘法用于改进全局最优粒子并加速收敛,自适应正则化策略用于更新正则化参数以避免模型约束对反演结果的影响。本文以音频大地电磁合成和大地电磁实测数据为例,对比分析了正则化最小二乘法和混合算法的反演结果。经测试表明,本文所提出的混合算法的反演结果要优于正则化最小二乘法。另外,与标准的PSO算法相比,混合算法仅需要一个较为宽泛的模型空间,更小的粒子群和迭代步数,减少了反演所用的先验条件和运算量。

基于正则化约束总体最小二乘的单站DOA-TDOA无源定位算法

针对利用单站外辐射源的目标无源定位问题,该文提出一种联合到达角度和时差信息的正则化约束总体最小二乘(RCTLS)定位算法。首先,将非线性的到达角度和时差的观测方程进行线性化处理,分析了方程系数矩阵可能出现的病态问题,将定位问题建立为RCTLS模型,并采用牛顿迭代方法对模型求解,从而得到目标位置估计。最后,推导了算法的理论误差,并按照均方误差最小的原则推导了正则化参数的最优值。仿真结果表明,算法的定位精度和鲁棒性均优于约束总体最小二乘(CTLS)算法。此外,对系统几何精度因子图的分析表明,目标及外辐射源的位置对定位精度也有影响。

基于L1范数正则化和最小二乘优化的冲击载荷识别研究

为了改善冲击载荷识别问题的病态特性,最大限度提高识别精度,在时域内提出一种基于L1范数正则化和最小二乘优化的改进冲击载荷识别方法。采用L1范数正则化方法构建冲击载荷稀疏反卷积模型,使用截断牛顿内点法求解L1范数的最小二乘优化问题,同时根据预条件共轭梯度法确定最优搜索路径和计算方向。最后,考虑不同冲击工况、不同响应位置对识别结果的影响。通过对铝合金板进行冲击载荷识别试验进行验证,发现在铝板受单次冲击和多次冲击工况下所识别载荷与施加的实际载荷吻合良好。结果还表明,与Tikhonov正则化方法相比,该方法能够提高冲击载荷识别的准确性和稳定性。

基于遗传算法-序列二次规划的磁共振被动匀场优化方法

为了解决磁共振成像(MRI)系统中固有的主磁场(B0)不均匀的问题,提出遗传算法-序列二次规划(GASQP)算法,以提高7 T磁共振的主磁场均匀性.从被动匀场数学模型的角度出发,该混合算法利用GA算法获得稳定的初始解,实现主磁场的第1次优化,再通过SQP算法的快速求解,在较少的时间内实现主磁场的第2次优化,同时提高磁共振主磁场的均匀性.采用正则化方法减少磁场均匀所需的铁片质量,并且获得稀疏的铁片分布.在仿真建模的案例研究中,7 T磁共振裸磁场均匀度可以从462×10-6优化到4.5×10-6,并且在匀场空间上仅消耗0.8 kg的铁片.相比于传统的GA优化方法,新方案的磁场均匀性提高了96.7%,总铁片消耗质量减少了85.7%.实验结果表明,GA-SQP算法比其他优化算法具有更强的鲁棒性和竞争力.

病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿迭代正则化解

根据总体最小二乘模型的高斯-牛顿解法,建立了病态加权总体最小二乘模型的平差准则。由拉格朗日乘数法导出了病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿正则化迭代解,在等权情形下导出了其与一般正则化解的近似差异。最后用两个算例对算法的有效性进行了验证,结果表明最小二乘解和总体最小二乘解受设计阵病态性影响而严重偏离真值,且病态性对总体最小二乘解的影响远大于最小二乘解;高斯-牛顿正则化迭代法同时考虑了设计阵和观测值的误差,并引入正则化参数削弱了设计阵的病态性,其解的精度较最小二乘解和总体最小二乘解大幅度提升。

总体最小二乘正则化算法的载荷识别

载荷识别中存在病态矩阵求逆的不稳定性将导致解严重失真。在总体最小二乘(Total Least Squares TLS)算法的思想上进行Tikhonov正则化,构造载荷识别的目标函数。然后利用共轭梯度(Conjunction Gradient CG)法解算该目标函数的最优化问题,提出一种算法易实现、收敛性能好、存储量小,且能全面考虑随机误差影响的CG-TLS正则化算法。经仿真和试验探讨了传递函数矩阵病态产生的原因,借助条件数优选振动响应点,最终检验CG-TLS正则化算法与常用的两种正则化算法在不同噪声水平时载荷识别的效果。结果表明,CG-TLS正则化算法载荷识别效果最优,与真实值吻合好,并具有良好的鲁棒性。因此,应用CG-TLS正则化算法实现载荷识别极具实际意义。

病态总体最小二乘模型的正则化算法

当线性观测方程的观测向量与设计矩阵均包含随机误差时,需要采用总体最小二乘法进行参数估计,但传统的总体最小二乘无法处理病态问题,需要进行正则化处理。根据Tikhonov正则化原理,导出了等权总体最小二乘正则化解法的计算公式,并提出了用数值方法估计正则化解方差-协方差阵的方法。采用第一类Fredholm积分方程的算例验证了正则化总体最小二乘算法。结果表明:采用的设计矩阵和常数项向量都含有观测误差时,该算法能明显改善估值的精度。

病态总体最小二乘问题的广义正则化

总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。

迭代总体最小二乘正则化的近场声全息方法研究

为有效解决近场声全息(Near-field Acoustic Holograph,NAH)技术在水下振动声源识别方法中面临不适定性问题,将平面NAH技术的声源识别过程转化为线性系统的求解过程,探明声源识别中不适定性问题产生的根源,考虑全息面测量声压和传递矩阵均存在误差,提出牛顿迭代的总体最小二乘(NTLS)正则化方法稳定NAH重建过程。新方法以TLS正则化算法为基础建立目标函数,将目标函数改化为具有凸函数的性质;然后采用具有二阶收敛速度牛顿迭代法求解;基于L曲线法特性,提出自适应迭代方法确定正则化参数。开展了NAH仿真和试验研究,提出构建良态传递矩阵的策略,最终验证了NTLS正则化的NAH技术在水下振动声源识别和定位中具有较好的精度。

基于加权总体最小二乘正则化方法的混合滤波器组最优化设计

模拟分析滤波器组的实现欠理想、系统噪声以及数字综合滤波器有效阶数实现所带来的系统误差均有可能造成混合滤波器组的设计出现解不稳定、无唯一解等病态问题,影响混合滤波器组的准确重构效果。本文首先给出了满足准确重构条件下,以综合滤波器组频域响应为求解变量的混合滤波器组线性求解模型。针对线性方程中系数矩阵以及目标向量受扰动误差影响特点,提出一种新的基于加权总体最小二乘正则化算法的IIR形式综合滤波器设计方法。算法以系统扰动误差最小化为目标函数,根据随机误差变量的二阶统计特性,采用加权总体最小二乘算法抑制滤波器实现误差以及随机噪声等扰动因素影响,使得到的综合滤波器组频域响应解的加权误差平方和最小化,并通过Tikhonov正则化方法优化病态情况下方程组解的稳定性。提出一种IIR类型的综合滤波器系数的求解算法,并利用正则化方法优化滤波器系数,提高系统稳定性。该方法可应用于过采样混合滤波器组的设计。仿真结果表明该算法的有效提高系统鲁棒性和改善重构性能。

病态加权总体最小二乘靶向病灶的正则化方法

病态EIV模型的病灶源于设计矩阵的部分数据列之间存在复共线性关系。针对病灶特点制定正则化策略,在克服病态性的同时尽量减小正则化过程所引起的副作用,提出靶向病灶的正则化方法。通过数值试验,与总体最小二乘方法、病态总体正则化方法等进行比较,结果表明靶向病灶的正则化方法最优。

基于正则化约束总体最小二乘的TDOA/FDOA无源定位方法

目前在基于到达时间差(TDOA)和到达频率差(FDOA)的多站无源定位模型中,噪声的干扰、接收站和目标位置的不合理分布以及接收站的个数均会对定位模型中的系数矩阵造成影响,因此在实际的求解过程中系数矩阵可能会出现病态的问题,这在很大程度上会对定位结果产生影响。为了进一步在系数矩阵出现病态的情况下确保定位精度,提出了一种基于正则化约束总体最小二乘(RCTLS)的闭式解析法。该方法分为两步,第一步针对TDOA/FDOA定位问题建立基于RCTLS思想的定位模型,同时基于最小化均方误差的准则求解正则化参数,之后通过数学推导给出该模型的闭式解析解;第二步是利用约束条件建立关于第一步估计误差的方程并进行求解,最后利用求得的解对第一步的估计结果进行修正。仿真结果表明:本文方法通过牺牲了无偏性取得了低于两步加权最小二乘法(TSWLS)和约束总体最小二乘法(CTLS)的均方根误差(RMSE),而且在系数矩阵出现病态的情况下,其定位性能较TSWLS方法和CTLS方法也更为稳定。

病态总体最小二乘的混合正则化算法

病态问题在大地测量数据处理中广泛存在,单一的Tikhonov正则化算法会造成求解过度平滑,而TV正则化可以更有效地抵抗噪声。本文将Tikhonov正则化和TV正则化两种方法有效结合,推导了具体求解公式并给出相应迭代算法。计算表明,本文提出的方法在处理病态总体最小二乘问题上稳定性更高。

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。

正则化总体最小二乘用于光学线阵遥感影像定位

针对光学线阵遥感影像几何定位中,系统误差改正参数对应系数矩阵存在误差的问题,提出了一种基于正则化总体最小二乘的光学线阵遥感影像定位方法。首先依据有理函数模型的定义,构建共线条件方程,利用线性化构建光学线阵影像定位方法和系统误差改正方法,然后依据EIV模型的定义和性质构建相应的优化目标函数,并引入正则化项,依据Lagrange条件极值原理推导基于正则化总体最小二乘的系统误差参数迭代估计方法。实验结果表明:与经典的最小二乘平差算法相比,该方法的总体定位精度提高了11.61%,且比Tikhonov正则化法的定位精度平均提高了6.06%。本文提出方法在不增加任何额外控制信息的情况下,是提高光学线阵影像定位精度的有效途径。

半航空瞬变电磁自适应正则化-阻尼最小二乘算法研究

反演问题一直是地球物理的重点研究问题之一。本文以长导线源半航空瞬变电磁为例,对时间域半航空数据进行一维反演研究。将自适应正则化(ARIA)反演方法和阻尼最小二乘(LM)反演方法相结合,提出一种改进的反演方法:自适应正则化-阻尼最小二乘(ARIA-LM)反演算法。本文选用三层理论模型对比阻尼最小二乘算法、自适应正则化反演算法与本文方法,并使用四层理论地层模型来验证算法的有效性和可靠性。结果表明:该算法在一定程度上对高阻分辨率增强,能有效提高反演的精度及稳定性。

Fisher正则化的最小二乘孪生支持向量机

最小二乘孪生支持向量机是一种有效的模式分类算法,然而每一个训练样本都对最终的决策平面有影响。如果训练集含有噪声或异常点,其会过度关注这些点,这可能导致最小二乘孪生支持向量机的判别能力较差。为了解决这个问题,受Fisher准则思想的启发,本文引入了双Fisher正则化项,并在此基础上提出了Fisher正则化的最小二乘孪生支持向量机。同时,在人工数据集和UCI数据集上验证了所提算法的有效性。

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明,新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性,且遵从EIV准则顾及系数阵的误差,同时还考虑参数间合理的先验信息,其解的精度得到显著提升。

均方误差意义下正则化解优于最小二乘解的条件

利用矩阵理论导出了均方误差意义下正则化解优于最小二乘解的条件 ,构造了相应的检验统计量 。