解非线性不适定算子方程的一种正则化Newton迭代法

本文探讨一种求解非线性不适定算子方程的正则化Newton迭代法.本文讨论了这种迭代法在一般条件下的收敛性以及其他的一些性质.这种迭代法结合确定迭代次数的残差准则有局部收敛性.

用正则化Lanczos迭代法进行模型修正

用灵敏度方法进行有限元模型修正,常遇到病态和亏秩的线性方程组,当模态数据含有测量误差时,最小范数解常常没有物理意义。解决这类问题的有效方法是正则化方法。讨论用正则化Lanczos方法进行有限元修正,其中正则化参数用L曲线确定。数值模拟结果表明,该方法能够较好地进行模型修正。

航空重力数据向下延拓的频域正则化迭代法

本文结合快速傅里叶变换算法，将观测面和延拓面测量数据的平面近似Poisson积分方程转换到频率域进行计算，提高了计算速度．为了减弱传统向下延拓基础模型的病态性并进一步提高计算结果的精度，采用迭代Tik-honOV正则化法和Landweber正则化迭代法来实现航空重力测量数据的向下延拓，取得了较好的延拓结果。

位场垂向高阶导数的Tikhonov正则化迭代法

在位场数据处理中,垂向导数具有重要的物理意义。其在一定程度上可以划分不同深度和大小异常源产生的叠加异常,且导数的阶次越高,这种分辨能力就越强,但通常认为高阶导数的换算是不稳定的。本文在Tikhonov正则化求位场垂向高阶导数的基础上,结合迭代法进行逐次逼近,提出了位场高阶导数的Tikhonov正则化迭代法,并且得到Tikhonov正则化迭代法的递推公式。通过对该方法的滤波特性分析可以看出,该方法计算的位场垂向高阶导数具有一定的稳定性及保幅性。模型试验和实际数据的处理表明,该方法计算结果较常规FFT求导法有更高的稳定性和实用价值。

基于正则的Newton迭代法的内部Neumann反散射问题

利用正则的Newton迭代法研究了具有Neumann边界条件的内部腔体反散射问题。首先,证明了由内部点源测量数据可以唯一确定具有Neumann边界条件的腔体的位置及其形状。然后,将此偏微分方程边界值问题转化为等价的非线性积分方程组,并运用正则的Newton迭代法求解此积分方程组的未知边界。最后,利用若干数值例子加以说明此方法的有效性与可行性。

位场梯度张量转换的频率域正则化迭代法

常规位场异常向梯度张量转换的过程稳定性差。基于Tikhonov正则化原理及不同方向导数换算的内在关系,提出位场梯度张量转换的频率域正则化迭代法。根据L曲线基本原理,给出确定最佳迭代次数的曲率函数法。模型实验结果表明,位场梯度张量转换的频率域正则化迭代法具有较高的计算精度与稳定性,曲率函数法可以准确界定最佳迭代次数。实际资料处理结果验证了方法的有效性。该研究可为位场梯度张量反演提供高质量数据。

位场稳定向下延拓的波数域正则化-迭代法

向下延拓是位场数据处理与解释的基本方法;但其不稳定性限制了其在实际资料中的应用。首先对四种形式的向下延拓正则化方法进行系统研究,选出稳定性最强的正则化方法与迭代法相结合,由此实现了基于正则化迭代法的稳定向下延拓计算。同时,不同向下延拓方法的滤波特性对比分析结果表明正则化迭代法在计算稳定性和计算精度方面具有明显的优势。模型试验和实际航磁资料处理结果均证实了正则化迭代法具有较强的计算稳定性和计算精度;同时还具有保幅能力强和受迭代次数影响较小的优点。

水平层状介质中双侧向测井资料的迭代Tikhonov正则化反演

根据非线性反演理论与Morozov偏差原理研究建立从双侧向测井(DLL)资料中同时重构地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径、层界面位置以及井眼泥浆电阻率的迭代正则化算法.首先利用Tikhonov正则化反演理论将双侧向测井资料的反演问题转化为含有稳定泛函的非线性目标函数的极小化问题,并利用Gauss-Newton算法确定极小化解.为得到稳定的反演结果并有效实现测井资料的最佳拟合,在迭代过程中将Morozov偏差原理和Cholesky分解技术相结合,建立了一套后验选择正则化因子的方法.最后通过理论模型和大庆油田实际测井资料的处理结果,验证了该算法能够取得更为满意的反演效果.

高维混合效应模型的双正则化分位回归方法研究

针对高维混合效应模型,本文提出了一种双正则化分位回归方法。通过对随机和固定效应系数同时实施L1正则化惩罚,一方面能够对重要解释变量进行挑选,另一方面能够消除个体随机波动带来的偏差。求解参数估计的交替迭代算法不仅破解了要同时确定两个调整参数的难题,而且算法速度快。模拟结果也表明该方法不仅对误差类型有很强的抗干扰能力,同时在模型有不同稀疏程度时均表现良好,尤其是对于解释变量多于样本的高维情况。为了方便在实际问题中选择最优正则化参数,本文还对两种参数选取标准进行了比较研究。最后利用新方法对一个教育方面的数据进行了实证演示,找出了在各个分位点处对学生成绩有影响的重要因素。

优化Tikhonov迭代法在电容层析成像中的应用

为了提高电容层析成像的速度和质量,将收敛速度较快的Tikhonov迭代法应用于电容层析成像.Tikhonov迭代法的难点在于正则化系数的选取,通过对其正则化作用的分析,提出利用对灵敏场的奇异值分解,选取最大奇异值作为正则化系数,从而保证算法收敛的稳定性;同时为了提高收敛速度,将线性反演算法(LBP)计算所得的灰度作为迭代的初始值.结果表明:该正则化系数具有更高的稳定性和收敛速度;Tikhonov迭代法与Landweber迭代法相比具有收敛速度更快,重建图像质量更高的优点.

全变差正则化在抛物型方程初始条件反问题的应用

当反问题反演的函数不连续时,一般的正则化算法反演效果不令人满意,用全变差正则化方法对抛物型方程初始条件反问题进行求解,并进行了数值分析和数值模拟,结果显示数值解与真解吻合较好,表明该方法对于不连续函数求解具有高效、稳定等优点。

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。

全变差正则化方法对一类热传导反问题的应用

热传导终端反问题是典型的不适定问题,应用基于全变差的正则化方法来获得它的稳定数值解,将近似解的求解范围由连续函数空间扩大到了有界变差函数空间,并将固定点迭代法用于求解非线性的Euler方程,并进行了理论分析和数值实验。结果表明:该方法与算法具有高效稳定全局收敛等优点。

一种用于电磁逆散射问题的正则化方法

在对逆散射问题的测量数据方程进行归一化的基础上,提出了一种新的正则化矩阵．这一新的正则化方法可以消除场源点离目标区域距离不同所造成的不利因素,并可以减少正则化过程所导致的有用信息丢失和改善病态问题的条件数．将该正则化过程与变形Born迭代法(DBIM)结合,对轴对称二维非均匀介质分布进行了反演．数值计算结果表明,所提出的正则化过程比传统方法具有更好的稳定性、更快的收敛速度、更为精确的反演结果以及更强的分辨能力．

基于正则化迭代的并行磁共振图像重建算法

为了解决并行磁共振成像过程的病态性和图像信噪比下降问题,降低重建过程中噪声放大和异常值的干扰造成的图像信噪比的损失,提出了一种基于正则化共轭梯度迭代的并行磁共振成像重建算法;该算法基于最小二乘理论,引入正则化,优化方程,进而进行迭代重建;采用了不同加速因子的人脑磁共振K空间欠采样数据以验证该算法的重建性能,仿真结果表明了该算法相较于最小二乘法,能较大限度地降低噪声对重建结果的干扰,具有信噪比更高、误差更小、成像效果更好等特征;重建图像质量得到了较好的改善,对临床诊断更具有适用性。

病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿迭代正则化解

根据总体最小二乘模型的高斯-牛顿解法,建立了病态加权总体最小二乘模型的平差准则。由拉格朗日乘数法导出了病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿正则化迭代解,在等权情形下导出了其与一般正则化解的近似差异。最后用两个算例对算法的有效性进行了验证,结果表明最小二乘解和总体最小二乘解受设计阵病态性影响而严重偏离真值,且病态性对总体最小二乘解的影响远大于最小二乘解;高斯-牛顿正则化迭代法同时考虑了设计阵和观测值的误差,并引入正则化参数削弱了设计阵的病态性,其解的精度较最小二乘解和总体最小二乘解大幅度提升。

Robin反问题的TV正则化

研究Robin反问题。先将Robin反问题化为边界积分方程,并应用TV正则化方法求解。数值实验表明,TV正则化更有效。

Banach空间中的正则Landweber迭代法

利用一致凸一致光滑的Banach空间的几何性质,研究了Banach空间中线性和非线性算子的正则Landweber迭代法.假定所测的右端数据具有扰动的情况下,得出了此正则Landweber迭代法的收敛性.

边界约束正则化下的双网格迭代方法

由不适定问题离散化得到的大规模不适定线性方程组的正则化过程可通过对解加一个上界约束转化为有约束条件的最小值问题。为有效求解此类问题,考虑用双网格迭代方法求解转化得到的对称正定线性方程组。试验问题的数值结果表明,双网格迭代方法求解正则化后的对称正定线性方程组效果很好。

L-曲线估计确定正则参数的双网格迭代法

本文考虑对不适定问题离散化得到的大规模不适定线性方程组进行Tiknonov正则化,然后用双网格迭代法求解得到的Tikhonov正则化方程组,并用L-曲线估计法来确定正则参数.试验问题的数值结果表明双网格迭代法求解正则化后的对称正定线性方程组效果很好,且L-曲线估计法确定正则参数计算量很小.