双Stone代数理想与双Stone代数的直积分解

引入双Ｓｔｏｎｅ代数理想的概念，利用这个概念得到双Ｓｔｏｎｅ代数是既约的条件，并且在完备的条件下给出了双Ｓｔｏｎｅ代数有既约分解的一个充要条件．

双Stone代数的理想与同余理想

在给出双Stone代数的理想的基础上,给出了双Stone代数的同余理想.

Clifford分析中双正则函数及调和函数在平面上的积分表示（英文）

本文研究了取值在Clifford代数上双正则函数及调和函数在超复平面上积分表示的问题.利用构造核函数的方法,获得了双正则函数及调和函数在超复平面上的积分表示公式,这些结果推广了Clifford分析中正则函数在超复平面上的积分表示公式.

正则双序集上的完全半单半群同余

研究了正则双序集上的完全半单半群同余,给出了这类同余的等价刻画,用≤表示正则双序集上的自然偏序,证明了是任意正则双序集上的最小完全半单半群同余.

Stone代数滤子与Stone代数的直积分解

本文利用文[1]引入的stone代数滤子的概念,讨论了Stone代数滤子与正则同余之间的关系;给出了stone代数可约的充要条件,且证明了有限Stone代数的一些已知结果.

粗糙集代数与蕴涵格

在粗糙集的代数刻画方面,一个重要方法是在偶序对〈R（X）,R（X）〉构成的集合中通过定义基本运算寻找刻画偶序对所成集合的代数结构。其中,最有影响的代数结构是正则双Stone代数和Nelson代数。本文从偶序对〈T（X）,R（X）〉构成的集合入手,通过定义蕴涵运算证明了偶序对〈R（X）,R（X）〉所成集合构成蕴涵格,讨论了粗蕴涵格与正则双Stone代数的关系。本文的讨论可为粗糙逻辑和粗糙推理奠定基础。

泛Clifford分析中具有双LR正则核的奇异积分算子的性质

泛Clifford分析是Clifford分析更为一般化的推广.首先研究泛Clifford代数上双LR正则函数的Cauchy积分表示,以及其Cauchy型主值积分的性质.通过定义L正则函数,R正则函数,LR正则函数,双LR正则函数给出泛Clifford分析中双LR正则的核函数,并给出其Cauchy积分表示.最后通过插项的方法研究了一类泛Clifford分析中具有双正则核的Cauchy型奇异积分算子的收敛性.

粗糙集的代数刻划

讨论了近似空间中粗糙集的代数性质,给出了粗糙并、交、补的定义,并定义了粗糙集的伪补元、对偶伪补元.且从多方面研究了粗糙集的代数性质,如:它是一个有界分配的原子格、半单的Neslon代数、双Stone代数,甚至是Lukasiew icz三值代数.

Hopf代数的若干弱结构

研究了 Hopf代数的一些弱概念及它们之间的关系、性质和特性 ,并刻画其上的模或余模结构 .首先引入 Hopf代数的一些弱化结构并讨论其关系 .然后用某些弱 Hopf代数的弱对极构造正则半群 .另一方面 ,由可逆半群建构出一个弱 Hopf代数 .给出了余交换点双代数成为左 /右 Hopf代数的一些等价条件 .利用不可约分支和类群元集么半群 ,在双代数 (弱 Hopf代数 )中构造出一些子双代数 (子弱 Hopf代数 ) .进一步 ,一些双代数被证明作为子双代数是不可约分支的补带 /半格之和 .当类群元么半群是Clifford么半群时 ,由一些不可约分支之和构造出一个左拟模双代数 .最后给出的一些结果体现了弱对极在弱 Hopf代数上的模 /余模结构中的作用 .

二元双n次多项式插值问题研究

以构造二元插值正则结点组的方法为研究基础,对二元双n次代数多项式插值正则性问题进行了详尽的研究和探讨.搞清了二元双n次插值正则结点组的基本拓扑结构和几何特征,并给出了构造二元双n次插值多项式空间及沿二元双n次代数曲线插值正则结点组的迭加构造法,最后通过两个实验算例对所得研究结果进行了验证.

粗糙近似空间的代数性质

讨论粗糙近似空间的代数性质,证明了一个粗糙近似空间是一个完全分配格即分子格,也是一个正则双Stone代数且为Lukasicwicz三值代数.研究粗糙近似空间中原子的形式,举出反例说明粗糙近似空间不必为原子的,并给出粗糙近似空间是原子的一个充要条件.

一类一阶双曲型方程组的Dirichlet边值问题

本文用值在Clifford代数中的正则函数,讨论了一类一阶双曲型方程组的Dirichlet边值问题的可解性.

德摩根代数一个可拟一致化的充要条件

给出德摩根双拓扑代数 (L,Q,τ,σ)可拟一致化的一个充要条件。

关于N(2,2,0)代数的正规非零零因子的若干结果

引入N（2，2，0）代数的正规非零零因子的概念，得到正规非零零因子的若干性质．

交换von Neumann代数的局部n-上循环

证明交换von Neumann代数到其单位Banach双模内的每个正则局部n-上循环都是n-上循环.

Rough逻辑系统RSL与模糊逻辑系统Luk

基于rough集的偶序对(下近似,上近似)表示,通过改进基于rough集的逻辑系统L的方法引入新的rough蕴涵算子,研究了它的基本性质,并将其进一步拓广到一般正则双Stone代数中,证明了添加新蕴涵算子后的正则双Stone代数构成MV-代数。其次,以上述结果为背景,建立了一个基于rough蕴涵的逻辑形式系统RSL,其语义是扩展的rough双Stone代数;同时,引入RSL-代数的概念,并证明了逻辑系统RSL的标准完备性定理(基于由近似空间确定的标准RSL-代数)。最后,说明了逻辑系统RSL是著名模糊逻辑系统Luk(即Lukasiewicz连续值逻辑系统)的语义扩张,从而从一个特殊的视角揭示了rough集与模糊逻辑的联系。

广义双正则函数的非线性带位移边值问题

本文研究Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的广义双正则函数及其一类非线性带Ｈａｓｅｍａｎ位移的边 值问题．通过积分变换将边值问题转化成积分方程问题，借助于积分方程理论和不动点 定理证明了边值问题解的存在性并给出了解的积分表示式．

一类非Hopf代数的双Frobenius代数

本文构造了一类非Hopf代数的双Frobenius代数.特别地,在某些特殊的情形下,这里构造的双Frobenius代数是整体维数为3的阶1生成的Artin-Schelter正则代数的Yoneda代数.