正则对称Dirac算子的谱及渐近式

研究由混合边界条件界定的正则Ｄｉｒａｃ算子的谱及渐近式．首先给出了对称边界条件的典则形式，然后通过算子变换及围道积分方法求得算子的特征值与特征函数以及它们的渐近式．在计算中发现，混合边条件下的Ｄｉｒａｃ算子的特征值，乃是一种特别的具对称形式的特征值偶在λ平面正实轴上的均匀分布．本文的讨论使得经典的正则Ｄｉｒａｃ算子的理论趋于完备．

非完整约束系统的正则对称性

本文研究了非完整约束正规Lagrange量系统在相空间中的对称性质,导出了该系统的正则方程与正则Noether定理;对非完整约束奇异Lagrange量系统,在考虑非完整约束与系统的固有约束相容的基础上,分析该系统在相空间中的对称性质,导出了该系统的正则方程与正则Noether定理。建立了非完整系统的一个积分理论,并对这两种系统分别举例,求出了相应的运动守恒量。

泛函积分形式中的整体正则对称性质

基于高阶微商奇异拉氏量系统的相空间泛函积分，导出了该系统在相空间中整体变换下的广义正则Ｗａｒｄ恒等式，得到了系统在相空间中整体对称下的量子守恒荷，该守恒荷一般有别于经典Ｎｏｅｔｈｅｒ荷。用于高阶徽商Ｙａｎｇ－Ｍｉｌｌｓ理论，导出了相应的广义ＢＲＳ荷。这里给出的形式的突出优点在于勿需作出Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函中对正则动量的泛函积分，即可导出相应的结果。一般情形是不能作出该积分的。

场论中泛函积分表述中的正则对称性

对场采用泛函积分量子化,从正则变量表述的Green函数的生成泛函出发,分别导出了用非奇异拉氏量和奇异拉氏量描述的系统在相空间中的广义Ward恒等式,指出一般情况下奇异系统量子正则方程与Dirac猜想给出的正则方程是不同的,讨论了声子、电子和光子系统的奇异拉氏量描述,导出了该系统Green函数的生成泛函,给出了正则形式的广义Ward恒等式的初步应用。

泛函积分量子化中的正则对称性质和守恒量

基于相空间路径(泛函)积分中的对称性,导出了量子水的的守恒律,它与对应的经典守恒律一般是不同的.

完整约束奇异Lagrange量系统的正则对称性

对受完整外在约束并用奇异Lagrange量描述的广义力学系统,在充分考虑外在约束与系统的固有约束 的基础上,导出了完整外在约束奇异Lagrange量系统的正则方程;分析该系统在相空间中的对称性质,导出了相 应的正则Noether定理及该完整约束奇异Lagrange量系统的Poincare'-Cartan积分不变量．

对称正则长波方程的精确行波解

利用(G'/G,1/G)展开法导出了对称正则长波方程的双曲函数解、有理函数解和三角函数解,给出了解在具体参数值下的2D和3D效果图以及解的性态,验证了所求的解均满足方程。

奇异拉氏量系统的整体量子正则对称性质

从奇异拉氏量系统相空间路径积分的量子化形式出发，导出了系统在增广相空间整体变换下的广义正则Ｗａｒｄ恒等式和量子水平的守恒荷，一般这些守恒荷有别于经典Ｎｏｅｔｈｅｒ荷．给出了在杨Ｍｉｌｓ场论中的应用。

含Chern-Simons项的旋量电动力学的量子正则对称性

构造了含Chern Simons(CS)项的旋量电动力学的规范变换生成元 .按约束Hamilton系统的Faddeev Senjanovic(FS)路径积分量子化方案 ,给出了该系统Green函数的相空间生成泛函 ;导出了正则Ward恒等式 ;分析了系统的量子守恒角动量 。

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

本文就对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层线性拟紧致差分格式,该格式具有较高精度且合理模拟了初边值问题的守恒性质。文章在先验估计基础上运用能量分析方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性。数值结果验证了格式的有效性。

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

该文对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧差分格式,格式很好地模拟了初值问题的守恒性质．得到了差分解的存在唯一性,并在先验估计基础上运用能量方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性．

带有阻尼项的广义对称正则长波方程的指数吸引子

考虑了带有阻尼项的广义对称正则长波方程的整体快变动力学· 证明了与该方程有关的非线性半群的挤压性质和指数吸引子的存在性· 对指数吸引子的分形维数的上界也进行了估计·

耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子

该文考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程解的长时间性态 .证明了周期初值问题整体吸引子的存在性 ,用关于时间的一致先验估计获得整体吸引子的 H

具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解.

对称正则长波方程的一个新的守恒差分格式

本文考虑了具有齐次边界条件的对称正则长波方程的有限差分格式,提出了一个三层守恒的有限差分格式,证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h2+τ2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.

广义对称正则长波方程的傅里叶拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义对称正则长波方程的周期初值问题。构造了半离散和全离散的Fourier拟谱格式 。

利用试探方程法求对称正则长波方程的精确行波解

利用行波变换将对称正则长波方程转化为常微分方程,然后利用试探方程法将所得到的常微分方程转化为初等积分的形式,最后利用多项式完全判别系统给出该方程的精确行波解.

对称正则长波方程的非线性函数变换和孤立波解

利用齐次平衡方程导出了对称正则长波方程的一个非线性函数变换 ,利用这个变换 。

一个不适定问题的频域对称截断正则化方法

如下问题 ut+ux=uxxu(1,t) =g(t)u(x,0 ) =0 0≤ x<∞ 0 <t<∞0≤ t<∞x≥ 0是一个严重不适定问题 ,文中给出了一种在频域的特殊对称截断正则化方法 ,恢复了解对数据的连续依赖性 。

广义对称正则长波方程的显式精确解析解

首先对具耗散项的广义对称正则长波方程utt-uxx-γuxxt-uxxtt+f(u) xt=0 ,(γ≠ 0 )的孤立波解建立了一个关系式 .据此推知 :具耗散项的广义对称正则长波方程不可能有钟状孤立波解 ,而只可能有扭状孤立波解或钟状扭状复合型孤立波解 .广义对称正则长波方程utt-uxx-uxxtt+f(u) xt=0可能既有钟状孤立波解 ,又有扭状孤立波解 .进而求出了上述两个方程的显式精确孤立波解。