强Prüfer环上的半正则平坦模

利用半正则余平坦模刻画强Prüfer环,即证明环R是强Prüfer环当且仅当R的任意理想都是半正则平坦模,当且仅当半正则平坦模的任意子模都是半正则平坦模,当且仅当任意[KG*8]R-模都有满的半正则平坦包.

由正则理想确定的凝聚性研究

设R是交换环,M是R-模,T表示R的有限生成正则理想的集合.引入正则平坦模和正则余平坦模的概念,并利用正则平坦模和正则余平坦模刻画正则凝聚环,证明正则凝聚环刻画的Chase定理.特别地,证明Prüfer环是一类典型的正则凝聚环,证明R是Prüfer环当且仅当可除模是正则余平坦模,当且仅当正则余平坦模的商模是正则余平坦模.

正则Noether环

设R是交换环,若R的任意正则理想都是有限生成的,则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地,举例说明R是正则Noether环,R[x]不一定是正则Noether环。其次,研究了合并代数的正则Noether性质。最后,通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。