速度零耗散且温度分数阶扩散的二维微极Rayleigh-Bénard对流系统的全局正则性

该文研究速度零耗散,微旋转速度拉普拉斯耗散且温度分数阶扩散的二维微极Rayleigh-Bénard对流系统的全局正则性问题.通过构建两个组合量和使用Littlewood-Paley分解技术,该文建立了该系统解的全局正则性结果.

随机正则3-可满足性问题的解簇结构分析

正则3-可满足性(3-SAT)问题是一个NP难问题,研究正则3-SAT问题解簇结构变化,旨在深入理解该问题的判定难度和可满足性解的分布情况。然而,现有分析模型只研究了接近簇集相变点的几个离散值,在不同约束密度下,缺乏统一的分析模型来描述解簇的结构演变。为了解决这一问题,提出解簇结构相变分析模型(PMSS)。该模型主要思想是采用WalkSAT算法和信息传播算法求得正则3-SAT问题可满足的初始解,再利用随机游走构造该初始解的解簇,并对解簇进行分析。用模块度和社区度量解簇社区结构,用结构熵度量解簇结构复杂性。实验结果表明,PMSS能够准确分析解簇结构演变过程,并且正则3-SAT问题实例的可满足相变点位于13~14,与使用Zchaff求解器得到的相变点一致,进一步验证了PMSS的有效性。

复区间矩阵的Gerschgorin圆盘定理及正则性条件

本文将矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理推广到复区间矩阵,给出复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域,并证明所给复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘区域包含于已有的复区间矩阵特征值的Gerschgorin方盘区域.最后,应用复区间矩阵特征值的Gerschgorin圆盘定理得到复区间矩阵正则的两个新的充分条件.

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H 1和H 2中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^(k)(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^(k)-范数吸引空间H^(k)中的任意有界集。

分数阶Boussinesq-Coriolis方程在变指数Fourier-Besov空间中解的整体适定性和正则性

基于变指数Fourier-Besov函数空间理论,利用Littlewood-Paley分解工具、 Fourier局部化方法和Banach压缩映射原理,通过建立线性项与非线性项的估计,证明分数阶Boussinesq-Coriolis方程在临界变指数空间FB_(P(·),q)^(4-2a-3/p(·))(R^(3))中解的整体适定性和Gevrey类正则性.

广义磁Boussinesq方程的整体正则性

在全空间R^(n)(n≥2)中研究仅具有速度场耗散的广义磁Boussinesq方程的整体适定性。首先,利用方程的结构得到整体解的一致L^(2)界;然后,利用对数型的插值不等式和改进的Gronwall不等式证明了整体解的一致H 1界;最后,利用精细的能量估计,克服方程耗散缺失带来的困难,建立了解的整体一致H^(s)s>1+n/2先验估计,证明了该方程经典解的整体存在唯一性。

Boussinesq方程稳态解的存在性与正则性

研究二维Boussinesq方程稳态解的存在性与正则性.首先,利用弱连续算子锐角原理得到方程弱解存在性的条件.其次,利用ADN理论、线性椭圆理论和迭代方法证明方程强解的存在性.最后,利用Sard-Smale定理得到解的有限性,并通过ADN理论和线性椭圆方程理论研究方程古典解的存在性.

速度有旋的无磁阻抗轴对称Hall-MHD系统的正则性判别准则

本文研究速度有旋的无磁阻抗轴对称Hall-MHD系统的正则性判别准则。我们证明了:如果磁场的旋度分量满足一个Beale-Kato-Majda型准则,且速度的水平旋度分量满足一个Prodi-Serrin型准则时,系统的强解可以光滑地延拓到可能的爆破时间之外。

不可压MHD方程组中的全局正则性的一些探索

本文证明了不可压缩磁流体(MHD)方程组在下述空间全局正则性,当初值满足的MHD方程在[0,T]上有唯一解。

完全可压缩磁流体动力系统的一致正则性

众所周知,自然界的许多物体都会受到磁场的影响.本文构造了新的泛函关系并结合各种不等式证明了热传导率为零的完全可压缩磁流体动力系统的光滑解在T^(3)中的一致正则性,强解的一致正则性在粘性极限的消失和强解的存在性中有着重要的作用.

四阶变系数Schrodinger方程的适定性与正则性

研究了变系数Schrodinger方程的适定性和正则性。在Dirichlet边界控制和同位观测下,利用黎曼流形上的乘子法,证明了系统在D.Salamon意义下是适定的,且在G.Weiss意义下是正则的,其直接传输算子为零。

一类不可压非牛顿Boussinesq方程组正则解的存在性

在三维光滑有界区域中研究了奇异情况下的非牛顿Boussinesq方程组的周期初边值问题。应用Galerkin方法、Gronwall不等式、Aubin-Lions引理,并结合能量估计、紧性方法证明了外力项适当小的情况下,该方程组正则解的存在性。

一类中立型随机发展方程解的存在性与正则性

该文在Hilbert空间中研究一类中立型随机偏泛函积分微分方程解的存在性与正则性.利用预解算子理论及不动点定理获得Hilbert空间X及Xα上mild解的存在性结果,且验证在某些条件下方程的mild解就是其古典解,推广已有的相关结果.

一类非线性椭圆问题解的正则性

研究椭圆型偏微分方程的源函数是关于自变量、自变量的未知函数及未知函数的偏导数的函数时,非线性椭圆方程的边值问题.利用推广的Stampacchia引理以及Sobolev空间的分析技巧,得到椭圆型方程的边值问题在强制性和控制增长条件下解的正则性.

Heisenberg群上带漂移项的次椭圆方程组弱解的正则性

本文研究Heisenberg群上带漂移项的散度型非线性次椭圆方程组弱解的正则性,利用A-调和逼近技巧,建立了方程组弱解的最优部分H?lder正则性.

一类非线性退化抛物方程解的存在性与正则性

本文主要研究一类非线性退化抛物方程,其中方程的主算子在解u趋于无穷时退化非强制(亦即当解u趋于无穷时,扩散现象消失)。通过取适当的试验函数,利用先验估计方法和经典的紧性理论,证明了问题弱解的存在性与正则性。

不可压MHD方程组的一个条件正则性准则

研究了三维不可压MHD方程组弱解的条件正则性问题.主要考虑速度场水平方向的分量uh和磁场水平方向的分量bh,当uh和bh满足一定的条件时,弱解是光滑的.

一类非齐次椭圆方程组非常弱解的正则性

研究一类非齐次项是p-Laplace算子的椭圆方程组非常弱解的正则性。结合Hodge分解以及偏微分方程正则性理论的证明技巧,建立了具有p-Laplace型椭圆方程组的非常弱解与经典意义下的弱解之间的关系。

一类集值映射的方向度量次正则性

在有限维Hilbert空间中,研究连续可微单值映射与连续闭凸集值映射之差的集值映射的度量次正则性问题.首先,在适当的连续性假设条件下,得到了这类集值映射的强度量次正则性的充分条件;然后,研究了这类集值映射在存在某种“单值选择”条件下的方向度量次正则性,并给出了这类集值映射的方向度量次正则性的一些充分条件.

相对论Nordstr?m-Vlasov方程解的正则性

该文研究的是相对论Nordström-Vlasov方程整体解的正则性问题.这个动力学模型是经典的Vlasov-Poisson方程在引力情况下的相对论推广,描述了无碰撞粒子通过自身诱导的向量引力场之间的相互作用.通过傅里叶分析和低速粒子的光滑效应,该文得到了一个弱解正则性结果.