区间值(α,β)-模糊格蕴涵子代数

把拟重合的思想应用到区间值模糊集上,引进了一种广义模糊格蕴涵子代数,即区间值(α,β)-模糊格蕴涵子代数。研究了区间值(α,β)-模糊格蕴涵子代数的性质,并研究了区间值(α,β)-模糊格蕴涵子代数与格蕴涵子代数的关系,最后得到了该类模糊子代数的等价刻画。

格蕴涵代数的(∈,∈∨q_(λ,μ))-模糊滤子

给出了点态化(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子和广义模糊滤子的概念,讨论了两者之间的等价关系;得到了(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子的若干等价刻画,并研究了其相关性质;讨论了(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子的同态像与同态原像的基本性质;最后研究了(∈,∈vq_(λ,μ))-模糊滤子的直积。

格蕴涵代数的(∈，∈∨q(λ，μ))-模糊素滤子

将((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊代数应用于格蕴涵代数,提出了点态化((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子和(λμ)-模糊素滤子的概念,并从以下几个方面对((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子进行了详细的研究:讨论了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子和(λμ)-模糊素滤子的等价关系;研究了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的相关性质;得到了特定条件下((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的若干等价刻画,建立了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的扩张定理;探讨了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的同态像与同态原像。

MV-代数、R_0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格

基于剩余格的理论与方法给出了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数与剩余格代数的定义的等价形式;进一步指出了各种逻辑代数的剩余格的代数本质.说明了剩余格在逻辑代数系统中的重要地位;分析了MV-代数、R0-代数、格蕴涵代数、FI-代数、BL-代数以及基础R0代数之间的相互关系,为进一步的研究奠定了必要的基础.

关于IV-(∈,∈Ⅴq)模糊格蕴涵子代数

运用区间值模糊集的思想对IV-(∈,∈Ⅴq)-模糊格蕴涵子代数概念作进一步研究。给出了IV-(∈,∈Ⅴq)-模糊格蕴涵子代数的若干新的性质与刻画;获得了IV-(∈,∈Ⅴq)-模糊格蕴涵子代数的象与原象成为IV-(∈,∈Ⅴq)-模糊格蕴涵子代数的条件;讨论了IV-(∈,∈Ⅴq)-模糊格蕴涵子代数的直积特征。

正则FI-代数上的伴随算子

研究了正则FI 代数的性质,并证明了对于正则FI 代数(L,→,0)的蕴涵算子→,存在惟一满足条件(a b)→c=a→(b→c)的算子 ,使得( ,→)成为伴随对.所得结果在一定程度上反映了正则剩余格内部结构的特征.

格蕴涵代数的Ω-模糊子代数

给定一个集合Ω,将Ω-模糊集与格蕴涵代数相结合,引入了格蕴涵代数Ω-模糊子代数的概念,并研究了其相关性质;给出了格蕴涵代数Ω-模糊子代数的若干等价刻画,讨论了格蕴涵代数Ω-模糊子代数与格蕴涵代数子代数之间的相互关系;研究了格蕴涵代数Ω-模糊子代数在Ω-模糊集下交、并等运算下的基本性质;讨论了格蕴涵代数Ω-模糊子代数的同态像与同态原像的基本性质;最后研究了格蕴涵代数Ω-模糊子代数的直积与投影。

BCK-代数的广义(∈,∈∨q)-模糊蕴涵理想

为推广BCK-代数的(∈,∈∨q)-模糊蕴涵理想,引入了(∈,∈∨q_k)-模糊蕴涵理想的概念,研究了相关性质;指出了模糊蕴涵理想和(∈,∈∨q)-模糊蕴涵理想都是(∈,∈∨q_k)-模糊蕴涵理想,反之不然;给出了BCK-代数的模糊子集成为(∈,∈∨q_k)-模糊蕴涵理想的条件;证明了(∈,∈∨q_k)-模糊蕴涵理想都是(∈,∈∨q_k)-模糊理想,用实例说明其逆命题不真;给出了(∈,∈∨q_k)-模糊蕴涵理想的若干等价刻画,讨论了BCK-代数的基于蕴涵的模糊蕴涵理想。

格蕴涵代数的Ω-模糊LI-理想

给定一个集合Ω,将Ω-模糊集与格蕴涵代数相结合,给出了Ω-模糊LI-理想的概念,并研究了其相关性质;讨论了Ω-模糊LI-理想与模糊LI-理想之间的关系,得到了一些等价刻画。研究了格蕴涵代数Ω-模糊LI-理想的同态像与同态原像的基本性质。

格蕴涵代数的Ω-犹豫模糊子代数

在集合Ω中,用犹豫模糊集、Ω-模糊集来研究格蕴涵代数,定义格蕴涵代数中的Ω-犹豫模糊子代数,并讨论其性质;在格蕴涵代数中,给出Ω-犹豫模糊子代数的若干等价刻画,并讨论Ω-犹豫模糊子代数与其子代数之间的相互关系;研究了Ω-犹豫模糊子代数在交、并等运算下的性质;最后研究格蕴涵代数的Ω-犹豫模糊子代数的同态像与直积.

格蕴涵代数的Ω-犹豫模糊LI-理想

在集合Ω中,用犹豫模糊集、Ω-模糊集来研究格蕴涵代数,定义了格蕴涵代数中的Ω-犹豫模糊LI-理想,讨论其性质及若干等价刻画;研究了Ω-犹豫模糊LI-理想与其LI-理想之间的关系;讨论了格蕴涵代数的Ω-犹豫模糊LI-理想的同态像与同态原像的性质.

模糊广义正则蕴涵代数

模糊蕴涵代数是取值于[0,1]区间上的模糊逻辑系统的一种代数抽象。通过引入模糊广义正则蕴涵代数的概念,对其性质进行了讨论,并给出了广义正则模糊蕴涵代数的一些等价刻画。

正则HFI代数与格H蕴涵代数的关系

证明了正则ＨＦＩ代数类与格Ｈ蕴涵代数类是范畴等价的．

正则FI代数的MP滤子与同构基本定理

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数,它是BR0-代数和BL-代数的基础逻辑代数。基于经典代数的思想和方法,讨论了正则FI-代数的MP滤子与同构基本定理。引入正则FI-代数中MP滤子的概念,并讨论了其基本性质,给出了正则FI-代数中包含任意子集的最小MP滤子的构造方法;讨论了正则FI-代数的MP滤子和同余关系之间的内在联系;给出了正则FI-代数的同构基本定理。

SWBR_0-代数的蕴涵理想及其诱导的商代数

根据WBR0-代数的无序特征,通过将WBR0-代数的正则性弱化,建立了SWBR0-代数,提出了SWBR0-代数蕴涵理想的概念,讨论了蕴涵理想与同余关系之间的联系,并通过蕴涵理想定义了SWBR0-代数上的商代数,得到了SWBR0-代数的同态基本定理.

R_0-代数的格蕴涵表示定理

通过对模糊命题演算系统∧*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了R0-代数的格蕴涵表示形式,极大地简化了R0-代数的定义形式,使得R0-代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了R0-代数和其它逻辑代数的区别与联系,为进一步研究R0-代数及其和其它逻辑代数的关系提供了一个强有力的工具。

基于格蕴涵代数的模糊幂集

模糊幂集理论依赖于相应的模糊算子的选取,本文通过格蕴涵代数中的蕴涵算子讨论了L—型模糊集的幂集,为高阶格值逻辑的研究作了必要的准备。

Fuzzy蕴涵代数的正则滤子

在Fuzzy蕴涵代数中引入正则滤子的概念并讨论其性质。获得了正则滤子的若干等价刻画。深入考察了正则滤子与其他类型的滤子之间的关系,证明了一个非空集合是正关联滤子当且仅当它既是关联滤子又是正则滤子的结论。

基于正则蕴涵算子的条件α-重言式理论

在基于正则蕴涵算子的命题逻辑系统中给出了公式的条件α-重言式的概念,讨论了它们的性质,并分别在Lukasiew icz逻辑系统、Go¨del逻辑系统、乘积逻辑系统、L*逻辑系统及相应的n值逻辑系统中研究了条件α-重言式的分布.

BL-代数的直觉模糊滤子度

提出BL-代数的直觉模糊滤子度的概念,给出其的等价刻画,并用直觉模糊滤子度来讨论BL-代数上的直觉模糊子集是直觉模糊滤子的程度.对于BL-代数的一个直觉模糊集,建立其(强)截集构成的滤子与其直觉模糊滤子度之间的关系.讨论了直觉模糊子集的交、直积的直觉模糊滤子度以及BL-代数的直觉模糊子集的同态像与逆像的直觉模糊滤子度.