双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

非交换剩余格上的区间值模糊滤子

在区间值模糊集理论的基础上,定义了非交换剩余格上的区间值模糊滤子,给出了区间值模糊滤子的刻画,研究了生成区间值模糊滤子的结构;证明了非交换剩余格上的区间值模糊滤子全体、区间值模糊正规滤子全体构成完备有界分配格;基于区间值模糊强同余关系,证明了非交换剩余格上的区间值模糊正规滤子集和区间值模糊强同余关系集同构.

非交换剩余格上的广义余区间值模糊滤子

以区间值模糊集理论为基础定义了非交换剩余格上的余区间值模糊滤子、余区间值模糊滤子、余区间值模糊滤子,研究了它们的性质和等价条件,得到了它们之间的关系。

滤子软偏序半群研究

将软集合理论应用于偏序半群。首先,引入偏序半群S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群、完全滤子软偏序半群、素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群概念。其次,利用素左(右)理想软偏序半群和素理想软偏序半群,分别给出了S上的一个非空软集合是右(左)滤子软偏序半群和滤子软偏序半群的充分必要条件。最后,研究了S上的左(右)滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左(右)滤子软偏序半群和完全滤子软偏序半群的商序同态像和在偏序同态映射下的逆像,得到了一些相关结论。

Fuzzy蕴涵代数的正则滤子

在Fuzzy蕴涵代数中引入正则滤子的概念并讨论其性质。获得了正则滤子的若干等价刻画。深入考察了正则滤子与其他类型的滤子之间的关系,证明了一个非空集合是正关联滤子当且仅当它既是关联滤子又是正则滤子的结论。

正则剩余格上滤子的若干性质

在正则剩余格上给出了正蕴涵滤子的几个等价条件,引入了布尔滤子,固执滤子的概念.讨论了它们的性质及其联系,证明了在正则剩余格上布尔滤子和正蕴涵滤子是等价的.固执滤子等价于极大正蕴涵滤子与超滤,每一个固执滤子也是素滤子.

正则FI代数的MP滤子与同构基本定理

正则FI-代数是仅基于蕴涵算子在一般集合上建立的逻辑代数,它是BR0-代数和BL-代数的基础逻辑代数。基于经典代数的思想和方法,讨论了正则FI-代数的MP滤子与同构基本定理。引入正则FI-代数中MP滤子的概念,并讨论了其基本性质,给出了正则FI-代数中包含任意子集的最小MP滤子的构造方法;讨论了正则FI-代数的MP滤子和同余关系之间的内在联系;给出了正则FI-代数的同构基本定理。

正则FI代数的MP滤子性质新探

讨论了正则FI代数中MP滤子的性质与应用。获得了正则FI代数中MP滤子的若干新性质,证明了正则FI代数中生成MP滤子的一个新的表示定理;利用MP滤子概念在正则FI代数上构造了一个同余关系,讨论了此同余关系的基本性质。

关于剩余格的正则滤子

基于一般的剩余格,引进了正则滤子的概念,给出了正则滤子的一些特征刻画,并且建立了正则滤子与其它一些特殊滤子(G-滤子、MV-滤子、Boolean滤子)之间的内在联系.证明了一个剩余格为正则剩余格当且仅当它的每个MP滤子是正则滤子.

非交换剩余格上的直觉模糊滤子

基于直觉模糊集给出了非交换剩余格上直觉模糊滤子的两种定义,证明了它们的等价性。研究了直觉模糊滤子的基本性质和几种等价刻画,给出了直觉模糊滤子与模糊滤子之间的关系。证明了非交换剩余格上的全体直觉模糊滤子能构成有界完备分配格。

R-滤子的谱及几何性质

应用Fourier分析,研究了R-滤子的谱性质,并且证明了R-滤子是最小二乘方多项式法则的推广,在此基础上给出了R-滤子的几何解释.

正则剩余格中的理想与滤子

讨论了正则剩余格的性质,并定义了正则剩余格的理想、滤子、同态与同余关系,通过讨论它们的性质,得出正则剩余格的理想与滤子是一一对应的。

基于R-滤子的多帧图像重建算法

针对图像重建中低分辨率图像信息的利用和先验项(正则化项)的估计问题,提出一种新颖的算法——R-滤子方法,通过计算输入图像的高阶信息来构建先验项,同时采用广义交叉验证(Generalized Cross Validation,GCV)方法自适应求解先验项参数(正则化参数),加强算法的自适应性。实验结果表明:重建图像的峰值信噪比值(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)比目前主要先验项方法(BTV、Sparse、Huber)的重建图像的值更高,从重建图像的局部细节和纹理也看出该方法的重建图像具有更丰富的信息,同时,从构造方法上说明R-滤子方法在计算上要优于其他方法。

构造正则化滤子来探讨不适定问题的求解方法

应用紧算子的奇异系统理论,构造一种新的正则化滤子,给出求解不适定问题的新的正则化方法,并讨论了正则化解的误差估计.

BL-代数上的几种直觉模糊滤子

结合直觉模糊集和滤子理论,对BL-代数上的直觉模糊滤子进行了研究。首先回顾了BL-代数和直觉模糊集的有关基础知识。然后引入BL-代数上的直觉模糊滤子、直觉模糊格滤子、直觉模糊布尔滤子和直觉模糊蕴涵滤子的概念,讨论了它们的一系列重要性质,证明了直觉模糊滤子与直觉模糊格滤子、直觉模糊布尔滤子和直觉模糊蕴涵滤子是等价的,并用实例进行了验证。最后探讨了直觉模糊滤子和模糊滤子的关系。

FI-代数的多种Fuzzy滤子

对FI-代数的各种滤子概念进行fuzzy化,引入fuzzy滤子、fuzzy P-滤子、fuzzy Q-滤子和fuzzy C-滤子等概念并给出它们的若干等价刻画。证明了:(1)每个fuzzy Q-滤子都是fuzzy P-滤子;(2)一个fuzzy集成为fuzzy Q-滤子当且仅当它既是fuzzy P-滤子又是fuzzy C-滤子。还给出了多种滤子的扩张定理以及具体的实例和反例。

Fuzzy蕴涵代数的MP滤子

给出了Fuzzy蕴涵代数(简称FI代数)上的MP滤子的等价刻画和由非空子集生成的MP滤子的表示定理;探讨了FI代数的MP滤子与偏序滤子之间的关系;证明了一个FI代数上全体MP滤子之集在集合包含序下构成一个分配连续(代数)格,从而构成一个Frame。

FI代数的滤子

研究 FI代数的滤子理论 ,建立 F滤子、P滤子、Q滤子、C滤子之间的联系。

R_0-代数(NM-代数)的布尔MP滤子与布尔MP理想

在Ro-代数中引入布尔MP滤子与布尔MP理想的概念,给出其若干充要条件,研究了它们与素滤子、极大MP滤子的关系。通过反例指出了关于超MP滤子的一个错误结论,给出超MP滤子的一个充分必要条件。在此基础上研究了Ro-代数的结构,用布尔MP滤子与布尔MP理想刻画了二部Ro-代数、强二部Ro-代数的特征。

格蕴涵代数中多重模糊正关联滤子的研究

在剩余格蕴涵代数中,首先提出了多重模糊正关联滤子的概念,研究了其性质.然后,讨论了多重模糊正关联滤子与模糊滤子、多重模糊正关联滤子与多重正关联滤子、多重模糊正关联滤子与多重模糊关联滤子,及多重模糊正关联滤子与多重模糊正关联滤子的格蕴涵同态像之间的关系.