两点正则问题的多元H-B插值

研究两点正则问题的多元Ｈ－Ｂ插值。

Sturm—Liouville正则问题产生的线性求和逼近

本文研究了由Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ正则问题产生的、按特征函数展开的线性求和的收敛性，推广了文［１］中的结论。

Sturm－Liouville正则问题产生的线性求和逼近

本文研究了由Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ正则问题产生的，接待征函数展开的线性求和的收敛性，推广了文［１］中的结论。

随机正则3-可满足性问题的解簇结构分析

正则3-可满足性(3-SAT)问题是一个NP难问题,研究正则3-SAT问题解簇结构变化,旨在深入理解该问题的判定难度和可满足性解的分布情况。然而,现有分析模型只研究了接近簇集相变点的几个离散值,在不同约束密度下,缺乏统一的分析模型来描述解簇的结构演变。为了解决这一问题,提出解簇结构相变分析模型(PMSS)。该模型主要思想是采用WalkSAT算法和信息传播算法求得正则3-SAT问题可满足的初始解,再利用随机游走构造该初始解的解簇,并对解簇进行分析。用模块度和社区度量解簇社区结构,用结构熵度量解簇结构复杂性。实验结果表明,PMSS能够准确分析解簇结构演变过程,并且正则3-SAT问题实例的可满足相变点位于13~14,与使用Zchaff求解器得到的相变点一致,进一步验证了PMSS的有效性。

混合自伴边条件下的正则Sturm-Liouville问题

(1)我们证明了自伴边条件的系数矩阵可以和下面的两种标准形式之一等价:D_1= D_2,其中a,b,c,d,θ,α,β均为实数,且 ab-6c=1,D_1代表了非分离(混合)边条件,D_2代表了分离边条件.(2)我们给出了由 D_1表示的自伴边条件下的 Sturm-Liouville(S-L)问题的特征值的渐近式,于是得到了任意自伴边条件下的正则 S-L 问题的特征值的渐近式;并且证明了当 b=c=0,|δ|<1时。或当 b 与 c 至少有一不等于0时,其充分大特征值是单重的,当 b=c=0,δ=±1时,其特征值可以全为二重的。其中 d=2cosθ/(a+d).通过特征值的渐近式发现,分离边条件下,其特征值分布是“均匀”的,而混合边条件下,其特征值可以呈现另一种形式的“均匀”分布.

非正则型复合边值问题

研究了非正则型解析函数复合边值问题,给出此问题的3种提法,并利用消去法将其转化为非正则型Hilbert边值问题,给出原问题的解.

二阶非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题

本文首先给出二阶非线性椭圆型方程的非正则斜微商边值问题(简称问题M)解的先验估计,其次利用这个解的先验估计和参数开拓法证明了问题M的可解性.

随机正则(k,r)-SAT问题的可满足临界

研究k-SAT问题实例中每个变元恰好出现r=2s次,且每个变元对应的正、负文字都出现s次的严格随机正则(k,r)-SAT问题.通过构造一个特殊的独立随机实验,结合一阶矩方法,给出了严格随机正则(k,r)-SAT问题可满足临界值的上界.由于严格正则情形与正则情形的可满足临界值近似相等,因此得到了随机正则(k,r)-SAT问题可满足临界值的新上界.该上界不仅小于当前已有的随机正则(k,r)-SAT问题的可满足临界值上界,而且还小于一般的随机k-SAT问题的可满足临界值.因此,这也从理论上解释了在相变点处的随机正则(k,r)-SAT问题实例通常比在相应相变点处同规模的随机k-SAT问题实例更难满足的原因.最后,数值分析结果验证了所给上界的正确性.

取定s的严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题的可满足临界

3-CNF公式的随机难解实例生成对于揭示3-SAT问题的难解实质和设计满足性测试的有效算法有着重要意义.对于整数k>2和s>0,如果在一个k-CNF公式中每个变量正负出现次数均为s,则称该公式是严格正则(k,2s)-CNF公式.受严格正则(k,2s)-CNF公式的结构特征启发,提出每个变量正负出现次数之差的绝对值均为d的严格d-正则(k,2s)-CNF公式,并使用新提出的SDRRK2S模型生成严格d-正则随机(k,2s)-CNF公式.取定整数5<s<11,模拟实验显示,严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题存在SAT-UNSAT相变现象和HARD-EASY相变现象.因此,立足于3-CNF公式的随机难解实例生成,研究了严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题在s取定时的可满足临界.通过构造一个特殊随机实验和使用一阶矩方法,得到了严格d-正则随机(3,2s)-SAT问题在s取定时可满足临界值的一个下界.模拟实验结果验证了理论证明所得下界的正确性.

群零模正则化问题的等价Lipschitz优化模型

针对群零模正则化问题,从零模函数的变分刻画入手,将其等价地表示为带有互补约束的数学规划问题(简称MPCC问题),然后证明将互补约束直接罚到MPCC的目标函数而得到的罚问题是MPCC问题的全局精确罚.此精确罚问题的目标函数不仅在可行集上全局Lipschitz连续而且还具有满意的双线性结构,为设计群零模正则化问题的序列凸松弛算法提供了满意的等价Lipschitz优化模型.

基于对偶的不精确交替方向乘子法求解核范数正则化最小二乘问题

数据时代的所有事物都可以用数据描述记录.在数据分析中,对部分缺失数据补充,即矩阵补全问题.此类问题已有一定的研究,如通过求解核范数正则化最小二乘问题来达到所需效果.该文从对偶问题出发,使用交替方向乘子法(ADMM)来求解.在一定假设条件下,讨论了不精确对偶交替方向乘子法(dADMM)的全局收敛性.数值试验中,通过与原问题交替方向乘子法(pADMM)进行比较,验证了该算法的优越性.

耦合边界条件下Sturm-Liouville问题特征值与特征函数的渐近式

本文利用刘景麟老师《常微分算子谱论》中对分离边界条件下正则Sturm-Liouville问题的研究方法(同阶无穷小的比较),研究了一般耦合边界条件下正则Sturm-Liouville问题,给出了耦合情形下的特征值与特征函数的渐近估计.(比已有的结果更精细)

严格随机正则(3,s)-SAT模型及其相变现象

研究变元和文字出现次数受限制的规则3-SAT问题,提出了一种严格随机正则(3,s)-SAT问题,并给出了该问题的实例产生模型——SRR模型。结合一阶矩方法和生成函数展开项系数的渐近近似技术,证明了严格随机正则(3,s)-SAT问题相变点的上界,即当变元规模N较大且变元出现次数s>11时,严格随机正则(3,s)-SAT实例是高概率不可满足的。实验结果表明:由SRR模型所生成的随机实例中,当N>60且s>11时,所有的(3,s)-SAT实例均是不可满足的,而当N>150且s<11时,所有的(3,s)-SAT实例均是可满足的,即严格随机正则(3,s)-SAT实例的相变点位于s=11处,且在s=11处(子句变元比为11/3)的严格随机正则(3,s)-SAT实例,比在相变点(子句变元比)4.267处同规模的均匀随机3-SAT实例更难求解,因此,SRR模型可以很方便地在s=11处构造难解的随机3-SAT实例。

Lipschitz区域上的L^p-边值问题的惟一性

本文研究 L ipschitz区域上薛定鄂方程 -Δu +Vu+iλu=0的 Lp-边值问题 ,其中 1<p<n- 1,V是非负奇异位势满足逆 Holder条件 Bn2 ,λ是实参数 .证明了 Lp -边值的 Neumann问题和正则 Dirichlet问题的惟一性定理 .

二阶拟线性退缩抛物方程的Cauchy问题

本文对文献[1]中方程系数α^(ij)显含u,x,t的一般情形作了一些讨论,给出了BV解存在的一个充分条件,从而推广了文献[1]的结果。

用于求解正则(3,4)-SAT实例集的修正警示传播算法

利用极小不可满足公式的临界特性,可以将任意的一个3-CNF公式多项式时间归约转换为一个正则(3,4)-CNF公式,从而得到一个保留NP完全性的正则(3,4)-SAT问题。警示传播算法(Warning Propagation,WP)在归约转换后的正则(3,4)-SAT实例集上高概率收敛,但在任意一个实例上都无法判断公式的可满足性,因此算法求解失效。对于一个归约转换后的正则(3,4)-CNF公式,每一变元出现的正负次数之差具有趋于稳定的结构特征,基于该特征,提出基于变元正负出现次数规则的WP算法来求解归约转换后的正则(3,4)-SAT实例。实验结果表明,修正的WP算法对正则公式的可满足性判定有效,从而可以利用公式的正则性特征进一步研究WP算法的收敛性特征条件。

Sturm-Liouville问题的特征值特征

考虑正则自伴Sturm-Liouville(S-L)问题,构造了耦合矩阵K的一个分离边界条件族,并证明了矩阵K和-K的特征值是这个分离边界条件族的特征曲线的极值.

Sturm-Liouville问题特征值间不等式的证明

考虑带有正的首项系数和权函数的自伴正则的Sturm-Liouville问题.构造了一个二阶线性群SL(2,R)中的矩阵,利用分离边界条件下特征值增减性和集合的连通性,证明了文献中给出的分离边界条件和耦合边界条件特征值间不等式.

求解DC问题的一类随机优化算法

本文研究的是一类具有有限和形式的DC问题,其目标函数为具有有限和形式的光滑凸函数与连续凸函数之和再减去适当的闭凸函数的形式。传统的邻近DC算法(pDCA)在处理此类问题时,由于每一迭代步都需要对目标函数光滑部分的全梯度进行计算,从而导致计算成本较为昂贵,因此本文将随机梯度SARAH引入到pDCA中,提出了一种基于随机梯度SARAH的随机邻近DC算法(pDCA-SARAH),并给出了该算法的具体迭代格式,以降低计算成本。在非凸情形下,本文针对pDCA-SARAH算法给出了收敛性及收敛率分析。具体的,本文给出了目标函数在期望意义下的下降量分析以及次线性收敛率的结果。最后,通过将pDCA-SARAH算法用于求解l1-2正则化最小二乘问题,并与pDCA进行数值比较,展示了本文所提算法的高效性。

算法的发现(IV)——论组合优化的特性清单

组合优化问题的定义［１］是定义１问题ＸＹＺ是指：对于每一个π（１）－集合Ｓ，从其诸π（２）－子集合中找出π（３）－（优）集合Ｓ＊．本文直接从它出发，§§２－５讨论诸π（ｉ）－集合（ｉ＝１，２，３）的某基本特性（ｐｒｏｐｅｒｔｙ），公理（ｐｏｓ－ｔｕｌａｔｅ），或者特殊情形（ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｃａｓｅ）．列出了一个清单ＰＰＰ，叫做特性清单．它远非完善，但已经可以用来讨论不少问题．§６起简单地讨论若干个子清单，所对应的问题类，并讨论求解它们的一些方法．