具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的谱特征及其反问题

具有延迟参数的Sturm-Liouville算子的逆谱问题是Sturm-Liouville理论的一个重要分支.延迟参数的Sturm-Liouville微分方程可用于对声波信号的传输以及液压冲击或其他波过程的模拟.本文主要研究有限区间上具有延迟变量的二阶Sturm-Liouville算子的特征值及其逆谱问题,利用势函数的Fourier展开式的方法得出了相应的逆谱问题的唯一性定理,即在某些假设条件下由边值问题的两组谱可以唯一确定延迟变量τ和势函数q(x).最后本文给出势函数的重构算法.

一类不连续不定Sturm-Liouville算子的自共轭性

该文研究了一类首项系数与权函数均多次变号且带有转移条件的Sturm-Liouville算子的自共轭性。建立新的完备不定度规空间K,将所研究的Sturm-Liouville问题转化为对新算子A的研究,证明了算子A的自共轭性。

基于混合谱数据的不连续Sturm-Liouville逆谱问题局部可解性和稳定性

该文研究有限区间(0,1)上具有Robin边界条件和不连续点x=d∈(0,12]的Sturm-Liouville算子逆谱问题.假设已知的数据为一组子谱、势函数在(d,1)上的信息以及右边界条件和不连续条件中的部分参数,该文证明恢复(0,d)上的势函数和左边界条件参数的逆谱问题局部可解性和稳定性,其中已知的势函数信息和右边界条件参数允许存在一定的误差.

一类奇型Sturm-Liouville算子的逆问题

研究了奇型Sturm-Liouville算子的逆问题.对于固定的n∈N,证明了Sturm-Liouville问题(1.3)-(1.5)的第n个特征值λ_n(q,H)关于H是严格单调增加的,及一组不同边界条件下的第n个特征值的谱集合{λ_n(q,H_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定(0,πr)上的势函数q(x).

左定Sturm-Liouville算子的特征值计算(英文)

研究了定义在有限区间[a,b]上的具有分离型和混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值问题.把具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville问题转化成二维的、具有分离型边界条件的右定正则Sturm-Liouville问题,给出了具有混合型边界条件的左定正则Sturm-Liouville算子的特征值的数值计算方法.

边界条件中带有谱参数的不连续Sturm-Liouville算子的特征值问题

本文研究了具有转移条件且边界条件含特征参数的Sturm-Liouville算子L的特征值问题.首先,使用微分算子谱分析经典的方法,得到λ是该边值问题的特征值的充要条件,证明了该边值问题最多有可数个实的特征值、没有有限值的聚点.其次,通过渐近估计证得,所研究的Sturm-Liouville算子L有可数个离散的特征值且下方有界.

具有转移条件的两个区间Sturm-Liouville算子的Green函数和渐近展开(英文)

考虑具有转移条件的两个区间Sturm-Liouville算子.定义与转移条件相关联的的Hilbert空间,并在新Hilbert空间里讨论两个区间Sturm-Liouville算子.进一步构造具有转移条件的两个区间Sturm-Liouville算子的Green函数,并且给出两个区间Sturm-Liouville算子的特征值和特征函数的渐近展开.

Sturm-Liouville算子特征值与特征函数更精确的估计

应用迭代法计算势函数光滑性提高时自伴型Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的渐近估计式.

一类内部具有无穷多不连续点Sturm-Liouville算子的亏指数

该文研究了一类内部具有无穷多个不连续点Sturm-Liouville问题.首先,构造了新的Hilbert空间,并其上定义了与不连续条件有关的最小算子和最大算子.进一步地,在新空间框架下,讨论了与不连续条件相关联的最小算子亏指数.

Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的精确解

应用迭代法计算势函数光滑性提高时,各种边条件下自伴型Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的渐近估计式中的系数,从而得到更精确的渐近式表达式.

基于自适应整形正则化的AVAz反演

高角度裂缝的存在导致地下介质呈现方位各向异性,具有水平对称轴的横向各向同性介质中反射系数随方位角的变化可以近似表示为傅里叶级数的形式.傅里叶系数的大小取决于背景介质和裂缝参数,傅里叶系数的相位角取决于裂缝对称轴方向.常规傅里叶级数分析利用逐个时间采样点的方位地震数据求和计算傅里叶系数,计算结果易受噪声影响.为了提高傅里叶系数估计的抗噪性和稳定性,将常规傅里叶级数分析与AVAz(振幅随方位角变化)反演方法相结合,提出一种基于整形正则化的AVAz二阶傅里叶系数反演方法.常规整形正则化约束中的整形算子形态固定,提出一种基于方位各向异性强度的自适应整形算子,利用基于常规傅里叶级数分析的二阶傅里叶系数初步估计结果计算阻尼因子,结合一阶差分矩阵构建自适应整形算子,达到在反演中自适应地调整整形算子形态的目的.理论测试表明,基于自适应整形正则化的AVAz反演方法具有较强的抗噪性,能够有效提高二阶傅里叶系数反演的稳定性.实际叠前地震数据应用结果显示裂缝预测结果与测井资料相吻合,证明了基于自适应整形正则化AVAz反演进行裂缝预测的有效性.

带p-Laplacian算子Sturm-Liouville型三点边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理,讨论带p-Laplacian算子Sturm-Liouville型边值问题正解的存在性,推广了已有结果.

常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近式和迹公式

应用迭代法计算了自伴型Sturm-Liouville微分算子特征值的渐近式,据此给出了算子的一类迹公式,并计算出其正则项和迹量.

非连续Sturm-Liouville算子的谱分布及其逆特征值问题

研究了定义在[0,1]区间且在点t0∈(0,1)具有界面条件的Sturm-Liouville算子的特征值与定义在子区间[0,t0]与[t0,1]上的两个Sturum-Liouville算子的特征值分布及其逆特征值问题.利用Weyl-Titchmarsh-m-函数的单调性态,证明了这三组谱之间具有交错性关系,并证明了若子区间上的两组谱不相交,则可由这三组谱唯一确定势函数q(x)与边值条件中的参数h和H.

一类带不定权函数的奇型Sturm-Liouville算子的局部可定性(英文)

研究一类带不定权函数的奇型Sturm-Liouville算子,给出相应自伴算子在无穷点邻域的局部可定性.

小波Galerkin方法在Sturm-Liouville边值问题紧积分算子中的应用

考虑一类由Sturm-Liouville边值问题引出的核对称紧积分算子。给出该类边值问题解的紧积分算子表达形式,构造小波Galerkin方法求解该类积分算子的特征值问题,利用周期构造法构造平方可积空间中的紧支集小波基,讨论特征值在该算法下的收敛性。通过实例验证了小波Galerkin方法在Sturm-Liouville边值问题紧积分算子中应用的可行性。

奇型Sturm-Liouville微分算子的极大增生扩张

应用扩展的Phillips理论及Brown和Krall关于共轭微分算式的构造原理,本文给出了奇型Sturm-Liouville 微分算子所有极大增生扩张的微分算式及定义域。

不定Sturm-liouville算子的Jordan链

给出了验证一组解析函数是某个解析算子Jordan链的充分必要条件;并且具体构造出定义在有限区间(0,l)上具有一般分离型边界条件的不定Sturm-liouville算子的一个Jordan链。

不定Sturm-Liouville算子的特征函数的振荡问题

研究了定义在有限区间(0,l)上的具有一般分离型边条件的不定Sturm-Liouville算子的特征函数的振荡问题.利用Prfer变换,给出了上述Sturm-Liouville算子特征值的符号指标的具体形式;得到了特征值的符号指标与Weyl函数以及Prfer角在该特征值处的罗朗展式(泰勒展式)的首项系数的符号之间的关系;最后,在上述两个结果的基础上给出了上述Sturm-Liouville算子的第n个正特征值所对应的特征函数在[0,l]内的零点个数的计算公式.

奇型Sturm-Liouville算子的半逆问题

奇型Sturm-Liouville问题的势函数q(x)由两组谱唯一确定的,Sturm-Liouville算子的半逆问题讨论由一组谱和一半势函数唯一确定势函数q(x).本文利用Koyunbakan和Panakhov的方法,证明一组谱和(π/2,π)上的势函数q(x)唯一确定(0,π)上Sturm-Liouville方程含有奇型的1sin2x的势函数q(x).