正割函数偶阶导函数的表示与Euler数的几个恒等式

研究了正割函数的幂级数表示及正割函数偶阶导函数与正割函数奇次幂的内在联系,由此得到了几个关于欧拉数有趣的组合恒等式.

核为双曲正割函数的Hilbert型积分不等式的参量化

利用权函数方法,实分析技巧和Laplace积分变换的有关知识,引入收敛级数和Gamma函数联合刻画常数因子,得到了一个多参数核为双曲正割函数的Hilbert型积分不等式和它的等价式,讨论了最佳值问题。作为应用,我们可以通过选取一些特殊的参数值得到一些新的不等式。

正割函数的n阶导数公式

先通过演绎,逻辑推导得到正割函数的公式,再利用数学归纳法证明正割函数的n阶导数公式。

基于双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程解

通过双曲正切与双曲正割函数展开方法构造修正Kawachara方程的解,将解回代到修正Kawachara方程,令sech^(i)(ξ)和tanh(ξ)sech^(i)(ξ)项的系数为零,得到非线性代数方程组,借助Mathematica求解非线性代数方程组,获得修正Kawachara方程的双曲函数解,极大丰富了其解系.

一个混合双曲函数核的Hilbert型不等式

通过引入参数,构造一个混合的双曲函数核,并借助权函数的方法,建立了一个定义在全平面上的Hilbert型积分不等式.特别地,利用正割函数的部分分式展开,得到了一个最佳常数因子与正割函数的高阶导数有关的Hilbert型不等式.最后,对参数赋予不同值,给出了一些特殊的Hilbert型不等式.

涉及正割与正切的一个三角不等式的推广

对一个涉及正割及正切的三角不等式进行研究,给出该不等式的一般性的推广,所得结论中的系数为最佳.

反正割的定义对其导数公式的影响

高中数学课本第4册第92页,通过例1介绍了反正割和反余割的导数公式: （arcsecx）′=1/(|x|（x2-1）1/2),（1） （arccscx）′=-1/(|x|（x2-1）1/2),（2）这两个公式分母中都含有绝对值符号。但《简明数学手册》

基于双曲映射变换的低照度道路图像增强方法研究

在智能驾驶领域中,针对低照度环境下获取视觉图像中道路环境交通特征信息难的问题,提出一种基于双曲映射变换的低照度道路图像增强方法。采用最大熵法对HSV颜色空间中的V分量进行阈值分区,利用改进的双曲正切S型函数和双曲正割累积分布函数分别增强明暗区域的亮度,采取非线性变换函数LC补偿光照,进而用双尺度均值滤波法增强图像中道路特征信息。通过自建数据集对比验证相关算法,结果表明:本方法增强后的图像平均亮度提高了111.54%、信息熵提高了11.8%,平均梯度提高了159.75%,低照度环境下获取视觉图像中交通特征信息显著提升。

有限变形弹性圆杆中的孤波

在同时引入横向惯性和横向剪切应变的情况下,导出了有限变形弹性圆杆的非线性纵向波动方程,方程中包含了二次和三次的非线性项以及由横向剪切与横向惯性导致的两种几何弥散效应.借助Mathematica软件,利用双曲正割函数的有限展开法,对该方程和对应的截断的非线性方程进行求解,得到了非线性波动方程的孤波解,同时给出了这些解存在的必要条件.

几个有关Euler数的恒等式

利用生成函数法研究了正割函数与欧拉数的关系,得到了几个关于欧拉数的有趣的恒等式.

对中职与高职数学教学衔接的思考

<正>根据我国的中长期教育改革和发展规划纲要(2010~2020年)的要求,中等职业教育和高等职业教育要协调发展,形成完整的现代职业教育体系,中职院校的学生可以选择继续深造,所以中职教育和高职教育的衔接是职业教育体系中非常重要的一项内容,是推动职业教育可持续发展的重要举措。自2000年之后,中职数学教育的改革发生了很大的变化,包括在课程内容和知识结构体系上。

关于不定积分∫secxdx的几种求解方法

通过给出求不定积分∫sec xdx的5种方法,旨在帮助学生理解求函数不定积分过程中换元积分法的本质.

驰豫时间与准静态过程的关系

一般文献对驰豫时间与准静态过程的关系只给出了定性分析 ,本文通过对实际过程和理想过程的功的比较计算进行定量讨论。

对一个积分公式的补充

在1985年第4期《教材通讯》上所载刘良林《反正割函数的求导及有关积分公式的商榷》一文中,关于公式(3)的结论应作些补充说明,才较为完善。文中说,若 arcsec(x/a)

关于不定积分∫sec xdx的另解

文献[1]对∫sec xdx的求解作了较详细的解答,在文献[1]的基础上从第一类换元积分的角度对∫sec xdx给出了另外两种求解方法.希望可以进一步帮助学生更好地掌握第一类换元积分的本质,从而丰富课堂教学内容,提高学生的数学素质.

不定积分∫secxdx的8种计算方法

对正割函数secx做出不同的恒等变换,采用凑微分、换元等对不定积分∫secxdx得到8种求解方法,并进行归纳与分析。

关于反正(余)割导数的问题

这段教材的处理,似有不妥之处。意见如下: 1.因为课本中对符号arc secx、arc cscx未作明确定义,所以它们代表什么意义,是不清楚的。虽然学生从arc sinx、arc cosx中受到启发,猜到arc secx表示正割函数的反函体,数,但这只是猜测。特别是在讲解反三角函数时,我们强调符号arc

对某些多元方程解法的初步探讨

在综合复习中,学生遇到多元方程,往往感到束手无策。其实对于常见的某些多元方程,它的解法还是有一定规律可循的。现就解这类问题的常用方法分别举例如下: 一.

脉冲大电流工况下晶闸管反向恢复过程建模研究

为了探究脉冲大电流工况下,晶闸管的反向恢复特性并建立能够准确反映晶闸管反向恢复过程的数学模型,首先搭建试验回路,依次探究了正向电流峰值IF、关断电流变化率di/dt对晶闸管反向恢复过程中电流变化的影响。结果表明,当正向导通电流峰值IF达到一定值后,载流子的存储趋于饱和,对反向恢复过程中电流的变化无明显影响,关断电流变化率di/dt才是影响晶闸管反向恢复过程中各参数变化的主要因素。在此基础上采用曲线拟合的方法建立了基于双曲正割函数的晶闸管反向恢复模型。通过四种不同条件下仿真和试验电流、电压波形的对比,验证了仿真模型的准确性。

一个全平面上含混合核的Hilbert型不等式

引入多个参数,利用正割函数的有理分式展开形式,建立了一个最佳常数因子与正割函数的偶数阶导数有关的,并定义在R×R上的Hilbert型积分不等式及其等价形式.特别地,赋予参数不同的数值,文末还建立了一些特殊的Hilbert型不等式.