基于差分代换的正半定型判定完备方法

研究并发展逐次差分代换方法,得到R n+上正半定型差分代换次数的一个上界。由此获得判定R n+上正半定型的充要条件。根据此充要条件建立的算法是必定能终止的。同时提出一类新的差分代换矩阵。

基于列随机矩阵的逐次差分代换与正半定型的机械化判定

本文选择列随机平均矩阵Tn作为基本代换矩阵，建立了基于％的逐次差分代换方法．获得了腿翌上正半定型，不定型判定的充要条件．并进一步证明了：正定型的差分代换集序列正向终止．根据这些结果编写的Maple程序TSDS3，能够自动证明代数型不等式，对不成立的不等式总能输出反例．该程序虽可能不停机，但大量的应用实例证实了该方法的实用性．

差分代换矩阵与多项式的非负性判定

主要分析了差分代换矩阵的基本性质，证明了存在有限个差分代换矩阵的乘积可以将单位点（1，0，…，0）变换到指定的非负（本原）整点．利用这一结果可以导出R^n＋上判定半正定型的充要条件．根据此充要条件建立的算法（TSDS）可能不停机，针对不停机的情况，再给出一些判定半正定型的充分条件．