有理数域上二元多项式正半定性的判定

［１］对符号系数多项式的根的分类给出了完全的判别系统。本文利用［１］的结果，给出了有理数域上二元多项式正半定性的完全判别方法，其有效性已在计算机实现中得到验证。

判别三元多项式的正半定性及软件实现

本文应用符号（文字）系数多项式的完全判别系统来研究四元齐次多项式或三元非齐次多项式的正半定性质，我们采用计算机代数软件ＭＡＰＬＥ和图形技术，将整个平面划分成有限个区域，在每个区域里通过代表点确定多项式的正半定性质。本方法直观、可靠、易于理解，并有助于对多项式的进一步研究。

利用改进的逐次差分代换证明多项式正半定性

近年来由杨路等提出了一种利用逐次差分代换以证明多项式非负性的方法,并在MAPLE平台编写了相应程序。但是,对于某些多项式的非负性却无法在一定时间内给出有效证明。文章改进了逐次差分代换的判定方法,可以较好的解决这一类问题。

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性,介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式,对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。

二次型半正定性在不等式证明中的应用

通过给出几个实例 ,介绍了利用二次型的半正定性证明不等式的方法 .

格拉姆(Gram)矩阵的半正定性及其应用

本文给出格拉姆矩阵的半正定性的简单证明,讨论格拉姆行列式的几个重要结论,并应用于一类不等式的证明.

内积空间中Gram矩阵的半正定性

首先将Euclid空间与酉空间中基的Gram矩阵概念作了推广 ,得到内积空间中向量组的Gram矩阵 ,讨论了Gram矩阵的半正定性 ,最后给出内积空间中关于Gram行列式的不等式 .

矩阵张量积的半正定性

利用半正定矩阵的谱分解这一工具证明了半正定 (或正定 )矩阵的张量积仍为半正定矩阵 ,同时还给出了矩阵为半正定 (或正定 )的一个等价条件。

关于半正定性与偏序关系的两个问题

一、引言在讨论参数估计的容许性问题时，我们常常要考虑矩阵的偏序关系．即设Ａ，Ｂ均为ｎ阶对称矩阵，若Ａ－Ｂ是非负定阵，则称Ａ大于等于Ｂ，记作Ａ≥Ｂ，记号Ａ≥０表示Ａ为半正定阵．由矩阵不等式可导出很多数值不等式，如文［１］中有如下众所周知的结论：若Ａ≥Ｂ...

用不完全模态试验数据修正粘性阻尼矩阵

假定质量矩阵、刚度矩阵、复振型是精确的或已修正的 ,研究用不完全复模态试验数据修正粘性阻尼矩阵。依据特征方程、粘性阻尼矩阵的对称性和半正定性 ,利用代数特征值反问题的理论和方法 ,给出了问题解的存在性和唯一性 ,提出了修正粘性阻尼矩阵的一个新方法。用这个方法修正的粘性阻尼矩阵不仅满足特征方程 ,而且是唯一的最优对称半正定矩阵。最后用两个例子说明本文方法的有效性。

Toeplitz算子亚正规性的判别法

讨论了Hardy空间H2()上的Toeplitz算子Tφ的亚正规性质。Toeplitz算子Tφ的亚正规性质完全由符号函数φ所确定。文章在Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个等价命题(性质1)的基础上,进一步给出了Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个关于符号函数系数的判别法。即Toeplitz算子Tφ的亚正规性等价于一个关于符号函数φ系数的实对称矩阵的半正定性。

实轮换对称型及其半正定性判定的可读证明

可读证明是不等式机器证明领域中的热点问题.针对具有对称零点的实轮换对称型,文章提出了其线性空间的一组基以及分拆算法和两种分拆形式用于对不等式进行可读证明研究.讨论了该线性空间的维数,以及轮换对称型半正定性的判别方法.给出了一类具有对称零点的轮换对称型的半正定性判定条件.大量实例表明此分拆方式在轮换对称型半正定性的判定及可读证明上具有很好的实用性.

二次型在求条件极值中的应用

数学中求函数极值问题的方法有很多种,本文着重研究用二次型理论来求两种特殊类型的函数极值,然后讨论一般元二次式的极值,给出极值的判定和求极值的一个一般方法.

伴随矩阵的性质

讨论了伴随矩阵在对称、反对称、正定、半正定、正交、相似和特征值等方面的性质。

Gram矩阵在不等式中的应用

利用了Gram矩阵G(x1,x2,…,xn)的半正定性,首先研究了Gram矩阵在绝对值最大值内积空间和积分平均内积空间中的应用,然后研究了Gram行列式Γ(x1,x2,…,xn)与Γ(xi)的不等式关系.最后通过改变Ostrowski不等式的条件,得到了空间中两个向量的内积所满足的不等式.

带跳高频数据下高维积分波动率矩阵估计

资产的联合波动率矩阵是资源配置和风险管理的重要统计量,对其准确估计是金融统计和风险度量中的热点问题之一.本文在带有市场信息的微观结构噪声下,研究带跳对数价格的积分波动率矩阵估计问题.在多资产价格观察不同步下,当资产数和样本量都趋向于无穷时,利用不重叠区间方法和稀疏性特征提出高维积分波动率矩阵的4种估计方法,其收敛速度可以达到已存在高维积分波动率矩阵估计的最优收敛速度.同时,所提出的调整估计量具有相合性和半正定性.模拟研究中比较了这些估计量的优缺点,并将其应用于上海证券指数数据的实证研究中.

关于分块极大极小矩阵性质的研究

利用矩阵分解、矩阵的Hadamard积和数学归纳法研究分块极大极小矩阵的性质．将极大和极小矩阵推广为分块极大和分块极小矩阵．在给出矩阵行列式、逆和特征多项式的同时，得到该类矩阵半正定的充要条件，还讨论了矩阵的无限可分性．