关于正向极限的一些性质

主要证明了在半环正向系{Ri,iγj;Ω}及半环态射iδ∶Ri→R(其中iδ∶αaα/ξ)下正向极限limRi的存在性并研究了在某些条件下正向极限R与半环族Ri(i∈Ω)之间可保留的性质.

半模范畴中的正向极限与推出

主要证明了半模正向系{Mi,φij;Ω}及半模同态δi:Mi→M(其中δi∶a|→a/ξ)的正向极限limMi的存在性,并研究了在某些条件下正向极限M与半模族Mi(i∈Ω)之间可保留的性质,并得出了半模范畴中正向极限与推出的关系。

半模正向系上的正向极限及其差模

借助范畴与同调代数理论,讨论了半模上正向极限的函子及其差模,主要证明了半模正向系上正向极限的函子及其差模保持正合性,并讨论了正向极限的差模的若干性质.

Artin单环的正向极限

假设Ⅰ是一个正向指标集,R_i是Artin单环,i∈Ⅰ,{R_i,p^i_f}是Ⅰ上一个正向系统。容易知道,正向极限lim R_i并非一定是一个Artin单环。本文证明了定理假设正向指标集Ⅰ是可数集合,令{R_i,~i_f}是一个 Artin单环的正向系统。那么,R=lim R_i是一个本原环。并且求得 l.gl.dimR≤1, 即R=limR_i还是一个遗传环。

复形的正向极限

研究了复形范畴中的正向极限,证明了它的存在性及相关性质,推广了模范畴中的相关性质。

关于Whitehead群与正向极限的一点注记

本文给出定向范畴正向极限的一种简化计算方法,得到定理:设G是定向范畴,G’是G的满子范畴,若对于任意的A∈·bG,存在A’∈bG’,使得G(A,A’)≠φ,则lim G’=lim G. 根据Whtitehead群与正向极限的关系,此结果可简化研究Whitehead群的结构,同时利用此结果给出了[1]中命题32的一种简单证明。

τ-群范畴的正向极限函子与张量积函子的一个关系

本文证明了下面结论：设｛Ｇａ，ψ＾ｉｊ｝和｛Ｈβ，ψ＾ｋｌ｝是ι－群的正向系统，从而｛Ｇａ×１Ｈβ，ψ＾Ｉｊ×ψ＾Ｋ｝是ι－群的正向系统，则：ιｉｍ→（Ｇａ×ιＨβ）≌＝ιｉｍ→Ｇａ×ιιｉｍ→Ｈβ。

正向极限的等价刻画及应用

通过构造新的范畴,分别从广义推出、始对象和可表函子等概念出发,给出一般范畴中正向极限的3个等价刻画.最后利用等价刻画给出模范畴正向极限存在性的一种新证明.

向量空间序列的反向极限及其维数

设{Vi，φi}^+∞－∞是域F上的向量空间序列，我们曾得到了关于{Vi，φi}^+∞i＝∞的极限空间－正向极限lim→Vi的维数公式。本文引入{Vi，φi}^+∞－∞的另一个极限空间，反向极限lim←Vi，并证明了下述结论：a．若{Vi，φi}^+∞－∞的特征数列{nt}^+∞－∞的极限tlim→－∞nt＜+∞，则dim（lim←Vi）＝tlim→－∞nt；b．若ilim→－∞{dim（Vi/kerφi）}＜+∞，则dimlim←Vi≤ilim→－∞{dim（Vi/kerφi）}。

有关吸引域几个性质的探讨

讨论了动力系统的稳定性与吸引性之间的关系,用拓扑学分析的方法和动力系统的相关理论,在Lyapunov稳定性条件下,得到了几种吸引的等价性,推广了文献[6]中有关结论,使其成为本文的直接推论。

A_∞型Ringel-Hall代数(英文)

首先研究建立在任意域k上的A∞型路代数kA∞的有限维模范畴,给出了kA∞的有限维模范畴与A∞的有限子quiver所对应的路代数上的有限维模范畴之间的关系,特别的具体的给出了所有的不可分解有限维kA∞模,精确的刻画了不可分解模之间的模扩张;然后给定有限域k,研究了建立在有限维kA∞模范畴上的Ringel-Hall代数H(kA∞).证明了H(kA∞)恰好是当n趋向∞时H(kAn)的正向极限,特别的找到了H(kA∞)的一个PBW基,并且证明H(kA∞)恰好与它的合成子代数相符合.

有限生成半单投射模的几点注记

证明了有限生成半单投射右R-模类在扩张、直和、纯子模、直和因子下封闭;任意有限生成半单右R-模有一个有限生成半单投射预包络当且仅当任意有限生成半单右R-模的对偶模是有限生成的.

极大平坦模与极大平坦维数

给出极大平坦模的定义,研究极大平坦模的性质,得到极大平坦模与平坦模、极大内射模之间的关系,并利用极大平坦维数刻画环。

模的有限表现系统和Lazard引理（英文）

Lazard引理阐述了任意一个模都可以表示成有限表现模构成的正向系统的正向极限.本文通过推广Lazard引理中的(C,D)-子商系统,建立了研究Lazard引理中泛性质的一个框架.进一步证明了不同正向系统下的泛性质,提出了在一般意义下进一步研究的问题.

复形范畴函子(_RY,hom_s(Y,-))的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与hom函子的同伦伴随性,并且给出了同伦正则正向极限的定义,证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限.

上(下)确界的代数定义

从代数范畴论角度利用正向极限给出上（下）确界的代数定义．从而对于数学分析中的某些问题可以尝试利用范畴论的观点及方法来解决，由此也提供了用范畴论研究分析问题的新思路．

左R-n模范畴上Hom函子的一些性质

本文讨论了左R--n 模范畴RM_n^1上的Hom 函子关于积.弱上积,反向系统的反向极限及正向系统的正向极限的不变性.

弱Gorenstein内射模

本文研究了弱Gorenstein内射模的一些简单性质,并证明了弱Gorenstein内射模类关于正向极限封闭。

星形箭图的极限

星形箭图是指只有一个sink点及一些指向该点并由该点连接的线性箭图,是一类常见的箭图;正向极限作为范畴理论中一个重要的研究对象,在代数学及范畴的上同调等方面都有重要的应用。余完备范畴A中任意正向系的正向极限是存在的。具体刻画了星形箭图所对应的偏序集的正向系的正向极限,即正向系的余积。作为应用,得到一类Dynkin箭图所对应的偏序集的正向系的正向极限。

Karoubian范畴的极限范畴

证明了以Karoubian范畴中的极限为对象,极限态射为态射构成的极限范畴也是Karoubian范畴.作为应用,得到了Karoubian范畴的推出范畴也是Karoubian范畴.