自然坐标系“规则”的探讨与教学实践

本文分析了近年来一些作者为解决自然坐标系中sinθ与dy/ds,cosθ与dx/ds,ρ与ds/dθ的符号问题而提出的“规则”。证明了sinθ=dy/ds,cosθ=dx/ds与其(?)、(?)的取向无关,ρ与ds/dθ的符号问题本质上决定于S与θ的取向一致与否。澄清了人们长期以来认为(?)、(?)的取向决定这些等式符号的误解。因此,没有必要引入“规则”。只需对教材进行一些改进补充就可使学生在与原教材相同的学时内掌握所有“规则”的长处。最后给出了改进补充后的教材并指出了符号混乱的原因及其避免方法。