整数的模n同因分类

在整数集Z上定义了模n同因关系,得到整数的模n同因分类Z(n).证明了:Z(n)的元素个数是T(n)(其中T(n)是n的正因数个数);Z(n)关于乘法[a][b]=[ab]作成以[0]为零元,[1]为单位元的交换半群,且除[1]外其余的元都没有逆元;在不等式T(n)+φ(n)≤n+1中,当且仅当n=1,4,p(p为素数)时等号成立,其中φ(n)是欧拉函数.

第59届IMO预选题(四)

数论部分1.求所有的正整数对(n,k),使得存在正整数s,满足sn、sk的正因数个数相等.2.已知正整数n> 1.在n×n方格表的每个格内有一个整数,且满足下述条件:(1)方格表中的每个数均模n余1;(2)每一行中的数之和、每一列中的数之和均模n^2余n.