基于线接触加工的二次曲面刀位轨迹研究

针对线接触加工二次曲面刀具轨迹规划的问题,结合线接触加工原理,设计了五轴线接触加工铣床,通过各轴之间的相对运动形式、结构系数、运动参数以及坐标变换顺序,得出铣刀侧刃机构的坐标变换矩阵和位姿矩阵。以正圆锥面为例,根据正圆锥面导动线数学方程,得到正圆锥面线接触加工的刀位轨迹数学模型。通过实验,线接触加工正锥面时生成400个刀位数据,刀具沿导动线旋转一周就可以完成正锥面的线接触加工,验证了线接触加工二次曲面的刀位轨迹规划的正确性。

用解析法处理圆锥截线

和历史的顺序相反,这里将用解析几何的方法来解决正圆锥面被平面截出的曲线。如图所示的轴截面为SAB,锥顶角为2a,底面半径为R的圆锥,被平面π所截,π和圆锥底面的交线MN和AB平行。平面π和圆锥底面所成的二面角为θ。作垂直于MN的半径QC并设垂足为K,SC和平面π的交点为O,连结OK,则OK在由△SQC决定的平面内(Q为圆锥底圆的圆心),因AB和△SQC所决定的平面垂直,所以AB和OK垂直.而MN∥AB,故OK⊥MN,以OK为y轴,O为原点。建立图示的坐标系。

借助亲似变换解题一例

在解画法几何的综合题过程中,常会遇到求解时所用轨迹是圆的情况。一般情况下圆的投影多是椭圆,而椭圆的画法是近似的,因此求得的解山属近似。