一类带双临界指数的Schrdinger-Poisson系统正基态解的存在性

利用变分法和山路引理研究一类带有双临界指数的Schrdinger-Poisson系统,证明了其正基态解的存在性.

一类带有周期位势的分数阶耦合系统的正基态解

运用Ekeland变分原理研究了一类带有不同周期位势的分数阶耦合系统非平凡解的存在性.证明了该系统存在的非平凡解可以是一个正基态解,该结果将一般的Schr9dinger耦合系统推广到带有多个不同周期函数的分数阶耦合系统的情形.

具有一般临界增长的自治的Kirchhoff型方程正基态解的存在性

研究了一类具有一般临界增长的自治的Kirchhoff型方程.利用Schr9dinger方程中的结果和伸缩讨论以及Pohozaev等式得到方程具有一个正基态解并且该解还是径向对称的.

一类带临界指数的Kirchhoff型问题正基态解的存在性

研究了一类带临界指数的Kirchhoff型方程■其中Ω■R^(N)(N≥3)是一个具有光滑边界?Ω的有界区域,a,λ>0,b≥0,0<m<2/N-2,2<q<2m+2,2^(*)=2N/N-2为参量.利用山路引理获得了该问题正解的存在性.进一步,利用Nehari方法获得该问题正基态解的存在性.该结果补充并完善了近期相关结果.

一类带临界指数项的Kirchhoff型方程正基态解的存在性

本文研究了一类带临界指数的Kirchhoff型方程,克服了临界指数项产生的困难。首先,证明方程对应的能量泛函满足局部(PS)C条件,从而获得泛函的紧性条件,再利用山路引理获得了该问题的一个正山路解;其次,应用Nehari流形的方法证明了该方程至少存在一个正基态解。该结果完善了带临界指数的Kirchhoff型方程的正基态解结果,并给出这类问题的新的可解性条件。

带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性

运用变分法研究了R^N上带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.首先证明了该问题相应的能量泛函满足山路定理的几何结构,再运用Ekeland变分原理得到了一个具有Nehari流形和Pohozaev恒等式相结合的带有渐近性质G(u_n)=o(1)的(PS)_c序列.其次,证明了该(PS)_c序列有界,并利用隐函数定理证明了c<c*.最后,证明了此序列有强收敛子列,从而得到该问题有正基态解.

一类带临界指数的Schr?dinger耦合系统的正基态解

非线性Schr9dinger耦合系统已成为研究热点,该类系统被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域。基于Ekeland变分原理和一些分析技巧,研究了一类带临界指数的非线性Schr9dinger耦合系统正基态解的存在性,对定义在无界域上与含有临界指数的耦合问题是其中比较困难的部分。首先,建立变分框架与定义Nehari流形和最低能量值,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点。然后,当系统满足一定条件时,验证能量泛函满足山路几何结构,并估计能量值的取值范围。最后,利用集中紧性原理分两种情形得到该类系统非平凡基态解的存在性,同时获得的基态解可以是正基态解,推广了已有的研究结果。

全空间上一类Kirchhoff型问题正基态解的存在性

在全空间上应用Nehari流形和集中紧性原理研究了如下一类Kirchhoff型问题:-a+b∫RN▽u 2 d xΔu+u=Q(x)u p-2 u,x∈RN;u∈H 1(RN),u>0,x∈RN,并证明了该问题至少存在一个正基态解.该结果补充了文献[1-4]关于正基态解的存在性结果.

R^N中一(p,q)-Laplacian方程组正基态解的存在性

利用约束极小化方法研究了一类拟线性方程组,当α,β满足α+β+2>max{p,q}和(α+1)/(p*)+(β+1)/(q*)≤1时,连续函数V和W在两种情形下,正基态解的存在性.

带竞争系数的拟线性方程基态解的存在性

考察一类含Sobolev次临界指标的拟线性椭圆型偏微分方程在无界区域上基态解的存在性,该方程含有2个在无穷远处趋向于常数的光滑位势函数。根据Ekland变分原理,问题被转化为求解方程对应的能量泛函在Nehari流形上约束极小的存在性;应用集中紧性原理,在一定的能量门槛条件下,约束变分问题的极小化序列被证明是相对紧的。给出了一个保证基态解存在的位势函数竞争性条件。

一类临界Schr?dinger方程的正基态径向解

研究了径向空间中带有Sobolev临界指数的Schrodinger方程,不要求方程临界项带有的位势满足周期或渐近周期的相关条件.主要利用Nehari流形和Ekeland变分原理找到相应流形上的极小化序列,进而证明基态径向解的存在性.最后运用强极大值原理证明方程的解是正解,从而得到方程的正基态径向解.

一类具有临界增长项的Kirchhoff型方程正解的研究

研究了一类具有临界增长项的Kirchhoff型方程,结合山路定理和Brezis-Lieb引理,得到了该方程的一个正基态解.

广义Hardy不等式

建立一个无界区域上的广义的Hardy不等式,利用这个结果说明外球区域上p拉普拉斯方程正基态解的存在性.