GRAPES模式中高精度正定保形物质平流方案的研究Ⅰ:理论方案设计与理想试验

平流计算的精度对数值模式的结果有着重要影响。如何在半拉格朗日模式中发展高阶精度的标量平流计算方案是提高半拉格朗日数值模式精度的重要问题。文中采用计算流体力学中一个新的高精度正定保形的物质平流方案,通过映射单元格方法将其与半拉格朗日模式结合起来,既保留了半拉格朗日时间积分方案中积分时间步长大、计算效率高的特点,又发挥新方案高精度正定保形的平流计算优势。该新的标量平流方案是基于分段有理函数的高阶Godunov方案的变形,称之为Piecewise Rational Method(PRM)。此方案简单、实用,易于编程,可保持平流物理量的守恒。通过一维、二维理想试验,并与PPM(Piecewise Parabolic Method)和采用三次插值的半拉格朗日方案试验结果对比分析,表明物质平流方案对于空间变化幅度大的物理量具有较高的平流计算能力。与三次拉格朗日插值相比,物质平流方案的耗散性更小。与PPM方案相比,两者有不少相似之处,平流效果也几乎相当,但物质平流方案中采用的有理函数的保凸特性,且不需要界面值调整,在实现上相对简单。另外,通过将物质平流方案应用到GRAPES模式中的球面坐标系下的理想试验,进一步确认了物质平流方案的优点及在GRAPES模式中的可行性。

GRAPES模式中高精度正定保形物质平流方案的研究Ⅱ:连续实际预报试验

针对半隐式半拉格朗日数值预报模式GRAPES,研究发展了与之相适合的高精度正定保形的物质平流方案——分段有理函数法(PRM,Piecewise Rational Method)。文中在进行理想试验验证该方案简单、实用、易于编程对于空间变化幅度大的物理量具有较高的平流计算能力且在GRAPES模式中具有可行性的基础上,对2005年7月连续1个月的24小时降水进行实际预报试验。通过细致的个例分析、月平均比较以及TS评分计算,PRM方案实际预报结果与GRAPES模式中原来采用的水物质平流方案预报的主要雨带的分布、走向相一致,但对大雨以上量级的降水预报具有明显优势,对网格尺度的降水的影响比较敏感,进一步验证了高精度正定保形方案对实际降水预报的改进效果,表明该方案对于改进GRAPES模式大到暴雨预报能力具有较大的潜力。PRM平流方案较GRAPES原来采用的准单调正定保形的平流方案能够更加合理地计算水物质场的输送,尤其是能够很好地反映出梅雨季东亚大气下层水汽水平梯度大以及沿梅雨锋水汽的小尺度变率较大的特点描写。