求解鞍点问题的广义正定和反Hermitian分裂方法

探讨了如何求解大型稀疏鞍点问题,给出了一种基于正定分裂的广义正定和反Hermitian分裂(GPSS)方法。该方法首先利用矩阵的正定分裂,构造出鞍点矩阵的2种分裂格式;然后利用这2种分裂格式构造出GPSS迭代;接着给出了迭代收敛的充要条件。最后进行了数值对比实验,实验结果表明,GPSS比正定和反Hermitian分裂(PSS)和Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)方法更有效。

伪双曲方程的新分裂式正定混合元方法(英文)

提出一类二阶伪双曲型方程的新的分裂正定式混合有限元方法.给出了半离散和全离散格式误差估计及其格式的稳定性.与传统的混合元相比,所提出的格式有几个优点:首先所提出的格式能够分裂成两个独立的积分微分子格式并且不需要求解匹配方程组系统;其次不必满足LBB相容性条件.

多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法

提出了数值模拟多孔介质中可压缩驱动问题的全离散分裂正定混合元方法.引入分裂正定混合有限元方法来求解抛物型的压力方程.混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程.采用标准的Garlerkin方法来处理对流-扩散型的饱和度方程.给出了此方法的全离散格式,并分析了该全离散格式的收敛性.

粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法

本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程.首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式,然后绕开关于空间变量的半离散化格式,直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式,并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计.这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.

椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.

基于双L_0稀疏先验的图像运动去模糊

目前图像的运动去模糊方法在处理较复杂的运动模糊时难以得到理想的效果,其原因之一是这些方法普遍只考虑图像梯度的稀疏性,忽略了模糊核的稀疏性。针对这一不足提出一种新的双L_0正则约束的运动模糊去除方法,该方法同时对自然图像梯度和模糊核使用L_0正则约束,结合半正定二次分裂最小化的方法进行求解优化,实现自然模糊图像梯度和模糊核均稀疏下的模糊核估计,并进一步使用L_(0.5)超拉普拉斯正则约束项恢复最终图像。实验发现,该方法可以较好地去除单幅图像较复杂的运动模糊,更好地克服了估计的模糊核中存在的噪点和错误,得到较现有方法更加理想去模糊效果。

带有对流项Sobolev方程的基于两个变换的Crank-Nicolson分裂正定混合有限元方法(英文)

本文研究和讨论了含对流项二阶Sobolev方程的一个新的分裂正定混合有限元方法.引入两个变换:q=u_t和σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,解关于▽u的常微分方程σ=α(x)▽u+b(x)▽u_t,将Sobolev方程转换成含有三个变量的一阶积分微分系统.在这个积分微分系统中,关于实际压力σ的方程是独立对称正定的,并可以独立于变量u和q=u_t求解,然后可以求解出变量u和q.推导了半离散和Crank-Nicolson全离散先验误差估计和稳定性.最后,通过一些数值结果验证了新的分裂正定混合有限元方法的可行性.

基于结构加权低秩近似的泊松图像去模糊

针对由高斯模糊和泊松噪声引起的图像降质问题,提出了一种基于结构加权低秩近似的图像去模糊方法。首先,通过依次组合缩放、旋转、剪切和翻折等四种基本操作引入结构变换,以增加搜索空间内候选图像块的相似性。然后,构造新的目标函数,利用相似图像块的低秩性,在正则项中使用加权核范数(WNN)对结构变换后的图像块进行惩罚,以在去模糊的同时抑制泊松噪声。最后,基于半正定二次分裂(HQS)方法设计交替优化方案,用于求解目标函数,从泊松图像中去除模糊。实验结果表明:在多种泊松噪声强度下,所提方法取得的峰值信噪比(PSNR)和结构相似性(SSIM)都高于当前同类去模糊方法。

广义鞍点问题基于PSS的约束预条件子

对于(1,1)块为非Hermitian阵的广义鞍点问题,本文给出了一种基于正定和反对称分裂(Positive definite and skew-Hermitian splitting,PSS)的约束预条件子.该预条件子的(1,1)块由求解非Hermitian正定线性方程组时的PSS迭代法所构造得到.文中分析了PSS约束预条件子的一些性质并证明了预处理迭代法的收敛性.最后用数值算例验证了该预条件子的有效性.

多孔介质中可压缩混溶驱动问题的新型流线-扩散混合元方法

提出了一类新型流线-扩散混合有限元方法求解多孔介质中可压缩混溶驱动问题。引入分裂正定混合有限元方法求解抛物型的压力方程,混合有限元方程组是对称正定的,并且流函数方程不依赖于压力方程。采用标准的流线-扩散法求解对流扩散型的饱和度方程,分析了算法的收敛性并给出了相应的误差估计。

一类非线性方程组的Newton-PSS迭代法

正定反Hermite分裂(PSS)方法是求解大型稀疏非Hermite正定线性代数方程组的一类无条件收敛的迭代算法.将其作为不精确Newton方法的内迭代求解器,我们构造了一类用于求解大型稀疏且具有非Hermite正定Jacobi矩阵的非线性方程组的不精确Newton-PSS方法,并对方法的局部收敛性和半局部收敛性进行了详细的分析.数值结果验证了该方法的可行性与有效性.

求解广义绝对值方程的Picard-GPSS迭代法

利用内外迭代技术,构造了广义绝对值方程的Picard-GPSS迭代法,详细研究了收敛性理论。数值实验结果表明新方法的高效性,并且该方法在内迭代步数和CPU时间上均优于Picard-HSS迭代法。