基于正定因子矩阵的南滇池湿地沉积物重金属来源解析及潜在生态风险评价

湿地是净化水环境的重要工程手段。通过采集和分析昆明南滇池湿地沉积物中As、Cu、Cd、Co、Ni、Hg和Pb 7种重金属的含量及特征,分别运用正定因子矩阵(PMF)和潜在生态风险指数探究沉积物中重金属污染来源和潜在生态风险。结果表明:(1)南滇池湿地沉积物中Hg、Cd、Pb的浓度平均值超出地球化学背景值,As和Ni的浓度最大值超出地球化学背景值,Cd和Pb的浓度最大值还超出了《土壤环境质量农用地土壤污染风险管控标准(试行)》(GB 15618—2018)中的土壤风险筛选值。(2)PMF来源解析模型发现了4种主要污染来源,分别为矿物燃烧、冶金等过程产生的废气沉降,施肥、灌溉和喷洒农药等农业活动,自然因素,垃圾焚烧或工业和矿业废水、废气排放。(3)7种重金属的综合潜在生态风险指数平均值为364.66,属于强生态危害,主要是由Hg和Cd贡献,它们的潜在生态风险指数平均值分别为254.75、82.74,依次达到了很强生态危害和强生态危害。

关于分块半正定矩阵的Everitt不等式的注记

在矩阵分析中,分块半正定矩阵是一类具有较好性质的矩阵。分块半正定矩阵相关的理论研究一般都是从2×2分块半正定矩阵开始,因此2×2分块半正定矩阵性质的研究是矩阵分析中基本的研究课题之一。鉴于此,基于已有的分块半正定矩阵的相关性质,通过2×2分块半正定矩阵来研究分块半正定矩阵行列式的Everitt不等式。利用矩阵分块的技巧,文章不仅给出了它的一个新的证明,同时给出了等号成立的一个新的刻画。

正定矩阵乘积的正定性

本文给出了两个、三个正定矩阵乘积是正定矩阵的充要条件,研究了n个正定矩阵乘积是正定矩阵的充分条件.并给出了n个正定矩阵乘积正定的必要条件.

关于正定矩阵不等式证明的一类新方法

运用高等数学中的均值不等式与郝尔德不等式等方法(简称:新方法)来证明正定矩阵不等式,弥补线性代数独立授课的不足,拓宽学生解题思路,优化学生解题过程,开阔学生数学视野.

正定矩阵因子分解模型在环境中多环芳烃源解析方面的应用

正定矩阵因子分解模型(PMF)自1993年开发至今,其在环境中持久性有毒物质(PTS),尤其是多环芳烃(PAHs)源解析中的应用取得了重大研究进展。简要介绍了PMF模型的基本原理,在综述该模型用于土壤/沉积物、大气及水体中PAHs源解析现状的基础上,结合其在实际工作的应用,评述了其在环境中PAHs源解析方面的应用潜力及发展前景。

基于正定矩阵分解的傍河水源地土壤重金属污染源分析

以宁夏吴忠市金积傍河水源地为研究对象,在综合分析水源地区内土壤介质特征基础上,在水源地区域范围内采集了15个土壤样品,分析了区域范围内土壤重金属砷、镉、铬、铜、铅、镍、锰等7个因子空间分布状况,采用正定矩阵分析方法定性识别土壤重金属来源及各项来源空间污染贡献率。结果显示,金积水源地土壤重金属含量均未超过国家土壤环境二级标准,低于区域土壤背景值,其中土壤重金属污染受自然来源总贡献率为34.1%,受工业污染影响来源贡献率26.2%,受农业污染影响来源贡献率21.1%,受畜禽养殖粪便堆放及施肥作用影响的贡献率为18.6%。污染来源及其污染贡献程度分析结果为水源地供水安全和环境保护提供了重要的科学依据。

几类广义正定矩阵之间的关系及有关性质

本文得到几类广义正定矩阵之间的关系,以及这几类矩阵各自的和,平方、主子阵、逆矩阵,Schur补、行列式不等式等一些结果,并提出几个有待解决的问题。

正定矩阵支持向量机正则化路径算法

正则化路径算法是数值求解支持向量机(support vector machine,SVM)分类问题的有效方法,它可在相当于一次SVM求解的时间复杂度内得到所有的正则化参数及对应SVM的解.现有的SVM正则化路径算法或者不能处理具有重复数据、近似数据或线性相关数据,或者计算开销较大.针对这些问题,应用正定矩阵方程组求解方法来求解SVM正则化路径,提出正定矩阵SVM正则化路径算法(positive definite SVM path,PDSVMP).PDSVMP算法将迭代方程组的系数矩阵转换为正定矩阵,并采用Cholesky分解方法求解路径上各拐点处Lagrange乘子增量向量;与已有算法中直接求解正则化参数不同,该算法根据活动集变化情况确定参数增量,并在此基础上计算正则化参数,这样保证了理论正确性和数值稳定性,并可降低计算复杂性.实例数据集及标准数据集上的实验表明,PDSVMP算法可正确处理包含重复数据、近似数据或线性相关数据的数据集,并具有较高的计算效率.

有关实正定矩阵的一些性质

给出了实正定矩阵的一些重要性质，并利用它们推广一些著名的行列式不等式，改进一些已有的结果，同时研究实正定矩阵与其他特殊矩阵类的关系。

稳定矩阵、正定矩阵和M-矩阵的新判定

指出最近已有结论中存在的问题,给出其解决的办法.得到一种新的判定矩阵稳定性、正定性以及矩阵为M-矩阵的方法.

正定矩阵的性质及判别法

得到了正定矩阵对称积,实部的估计,谱半径估计以及行列式估计的一些结果。提出了判断矩阵正定性的算法,并给出了算例。

Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式

本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5。

半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

文从研究一类控制系统的实际背景提出对已知实向量x,b求满足Ax=b的对称正定阵A的一类反问题。文[2]与[3]研究了上述反问题在对称正定类、正定类中有解的充要条件及解的一般形式。本文讨论复矩阵方程 AX=B(1)(X,B为m×n阵,A为m×m阵)在半正定、正定、H半正定、H正定类中反问题有解的充要条件及其解集的一般形式。如无特别申明,本文总考虑复矩阵和复向量,其共轭转置用“*”

几个行列式不等式在亚正定矩阵上的推广

给出了正定Herrnite矩阵行列式的Minkowski不等式和OstrowskiTauusky不等式在亚正定矩阵上的推广 ,改进了近期的一些结果 .

线性互补问题中矩阵正定性判别的2点注记

研究了线性互补问题中矩阵正定性判别的2点方法,得到保证矩阵正定性的几个条件;同时指出了已有文献中判别线性互补问题解存在的条件仅是充分条件,而非必要条件.

广义正定矩阵及其在稳定性分析中的应用

本文提出了广义正定矩阵的概念;讨论了广义正定矩阵的性质;给出了利用矩阵广义正定性表达的线性系统稳定性的充分条件,并利用所得条件考虑了二阶微分系统的稳定性问题,推广了[3—5]中的结果。

次亚正定矩阵

提出了次亚正定矩阵的概念 ,研究了它的基本性质 ,建立了与 Schur乘积定理、华罗庚定理、Openheim不等式、Minkowski不等式及凸性不等式相应的重要结果 .

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.

关于准次正定矩阵

研究准次正定矩阵的性质及行列式理论.得到了判定准次正定矩阵的几个充要条件,以及准次正定矩阵的几个行列式不等式.并将著名的Fejer定理、Minkowski不等式及Hadamard不等式拓广到了准次正定阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围.