正定矩阵流形上的系统控制算法

非线性问题出现在多个领域,如何处理非线性问题是科学工作者们关注的热点.本文针对控制系统的结构和控制问题,利用正定矩阵流形上的几何结构,设计出一个以正定矩阵为输出的控制系统.为使得系统输出尽可能接近相应的指标,根据不同的度量结构设计出相应的自然梯度算法,实验结果验证了算法的有效性.

基于流形特征与形状先验的红外直升机图像分割

为有效分割复杂天空背景下的直升机目标,提出了基于流形特征与形状先验的变分分割模型.根据图像数据的灰度分布构造区域能量项,推动变形曲线向目标边界演化;引入对称正定(Symmetric Positive Definite,SPD)矩阵流形上的区域协方差描述子构造流形特征能量项以提高分割算法的鲁棒性.在区域项、边界项和流形特征项的共同作用下获取红外直升机目标的第一阶段分割结果.在第二阶段分割过程中,基于主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)方法获取直升机目标的先验形状变化模式,以变形曲线在PCA空间重构的形状作为先验知识约束曲线的演化,最终实现红外直升机图像的分割.实验结果表明,本文方法能够有效获取直升机目标的完整轮廓.

李雅普诺夫方程的新解法

利用对数欧氏度量的方法给出李雅普诺夫方程的新解法.介绍了李雅普诺夫方程的由来,介绍对称正定矩阵流形的黎曼度量以及对数欧氏度量下的距离函数,给出求解李雅普诺夫方程的迭代公式,并给出模拟仿真的结果.

相关滤波追踪算法中的测地线更新策略

在追踪视频序列中目标物体常常会出现形变、光照变化、旋转等情况,为了适应目标物体发生的这些变化,得到更加鲁棒的追踪效果,需要对求得的滤波器进行更新.经典相关滤波追踪算法中采用的更新策略是对新旧两个滤波器进行简单的加权,得到具有前一帧目标信息的新滤波器.但这种仅使用加权的更新策略忽略了核函数矩阵间可能存在的几何结构,限制了追踪效果的进一步提高.针对滤波器更新问题,提出了基于正定矩阵流形测地线的更新方法.由于自相关核函数矩阵是对称正定矩阵,所以首先在流形上对自相关核函数矩阵进行更新,进而得到相关滤波器的更新策略.在公开数据集OTB-50上,将提出的算法应用于使用Histogram of Oriented Gradient(HOG)特征和Convolutional Neural Networks(CNNs)特征的相关滤波追踪算法中,并与基线算法和其他先进的算法进行了对比实验,实验结果表明,新的更新策略提高了原始算法的精确率与成功率,达到了更好的追踪结果.

JBLD均值的影响函数及鲁棒性分析

影响函数描述了正定矩阵流形上的数据被异常值污染时,异常值对平均值估计精度的影响。本文给出了Jensen-Bregman LogDet (JBLD)均值矩阵的影响函数及鲁棒性分析。首先概述正定矩阵流形的几何结构,包括欧氏度量和JBLD度量及它们的测地距离和均值矩阵,进而计算JBLD均值的影响函数,并分析均值的稳定性。The influence function describes the influence of outliers on the estimation accuracy of the mean value when the data on the positive definite matrix manifold is contaminated by outliers. In this paper, the influence function of Jensen-Bregman LogDet (JBLD) mean matrix is given and its robustness is analyzed. Firstly, the geometric structure of positive definite matrix manifold is summarized, including Euclidean metric and JBLD metric, their geodesic distance and mean matrix, and then the influence function of JBLD mean is calculated, and the stability of mean is analyzed.