四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解

讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上,对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式,根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法,并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析,获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性.

具有无限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最大值解、最小半正定解与稳定解的研究

本文主要研究具有无限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最值解与稳定解。在研究具有有限马尔可夫切换的离散时间随机系统的最值解与稳定解的基础上推广到无限马尔可夫,为研究系统稳定性奠定了良好的理论基础。文章首先介绍了稳定解,最大值解与半正定最小值解的概念,并利用算子理论和随机分析等方法得出系统随机稳定能够等价于相应的正算子序列是稳定的;其次,在系统所对应的Riccati方程解集非空的前提下,若Riccati方程有稳定解,则必定存在最大值解;再次,添加系统随机可探测条件,系统能够存在最小半正定解,若考虑存在唯一稳定解,则系统的最大值解等于系统的稳定解也等于系统的最小半正定解;最后,用数值举例来验证定理的正确性和有效性。

子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解

研究了矩阵方程 AX

矩阵方程X-A~*X^qA=I(q>0)的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X-A*XqA=I(q>0)的Hermite正定解的存在性以及q>1时解的性质和迭代求解的方法,并且证明了0<q<1时解的惟一性.利用数值例子说明了以上结果.

矩阵方程X-A*X^(-q)A=Q当q>1时的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X-A*X-qA=Q在q>1时的Hermite正定解的存在性和解的性质,并且构造了两种数值求解的迭代方法。利用数值例子对以上结果进行了说明。

四元数体上混合Lyapunov方程的亚正定解

利用四元数矩阵的复表示算子,讨论了四元数体上混合Lyapunov方程AX+XA*+BX B*=-F存在唯一亚正定解的必要和充分条件;同时,在方程存在唯一亚正定解的条件下,给出了方程的参数迭代算法并通过数值算例检验了所给方法的可行性.

矩阵方程X=Q+A~*(I_mX-C)^(-1)A的Hermitian正定解

研究了一类来源于插值理论的非线性矩阵方程.利用Kronecker积的性质以及Banach空间单调有界序列收敛原理证明了此类方程正定解的存在唯一性.另外也给出了此方程正定解的范围.

一类非线性矩阵方程的Hermite正定解

本文讨论非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=Q的Hermite正定解。利用不动点定理,研究了其正定解的存在性及包含区间;运用Banach压缩映像原理,建立了求极大解的迭代方法;最后给出数值例子对以上结果进行了说明。

矩阵方程X-A*X^(-α)A-B*X^(-β)B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.

矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV^(-n)A_i=I)的正定解

研究了非线性矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV^(-n)A_i=I)存在正定解的充分和必要条件,得到了正定解的存在区间,给出了存在唯一解的充分条件,构造了求解的迭代方法.

矩阵方程X=Q-A~*(I_mX—C)^(-1)A的正定解

本文利用Kronecker积的性质,得到了非线性矩阵方程X=Q-A~*(I_m(?)X-C)^(-1)A存在正定解的充分必要条件。运用有界序列的收敛原理,给出了求解方程的不动点迭代与无逆迭代两种迭代方法。数值例子验证了这两种迭代方法是行之有效的。

矩阵方程(A￣TXA,B￣TXB)=(C,D)的对称半正定解

讨论了矩阵方程（ＡＴＸＡ，ＢＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）的对称半正定解．利用广义奇异值分解导出了该矩阵方程有对称半正定解的充分必要条件。

一类混合型Lyapunov矩阵方程的对称正定解

本文研究了一类混合型Lyapunov矩阵方程的对称正定解问题。首先将此方程转化为等价的含参矩阵方程,然后运用矩阵分解和紧凸集上不动点定理,给出了方程具有对称正定解的一些必要和充分条件:其次建立两种求方程对称正定解的参数迭代算法,分析了迭代的收敛性及参数的选取方法,并指出这两种算法的适应性和特点;数值算例表明上述算法的可行性和有效性,并对比出两种迭代的敛速。

一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解

研究了双线性系统中的一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解.基于混合单调算子不动点定理,给出新的存在正定解的充分条件,构造了求其正定解的不动点迭代方法,并给出了迭代误差估计公式.数值实验表明新方法是可行的.

非线性矩阵方程X+A~*X^(-1)A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程X+A~*X^(-1)A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I+Y12A*YAY12最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.

矩阵方程aX^2+bX+cE=O的正定解和实对称解

给出了矩阵方程aX2+bX+cE=O,a,b,c∈R,a≠0有正定解,实对称解的充分必要条件及解的一般形式.

矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I正定解的一种求解方法

主要给出了矩阵方程X+A^*X^-1A+B^*X^-2B=I的正定解的一种求解方法,即Hermite正定解.首先给出一个矩阵迭代序列;然后根据不动点理论给出了方程正定解存在的一个充分条件;最后通过给出一个具体的数值算例来说明本文方法的可行性.

矩阵方程X+A~*A^(-1)A+B~*X^(-2)=I的正定解研究

求解非线性矩阵方程是数值代数领域研究的重要课题之一,它在控制理论,运输理论,动态规划,统计学和椭圆微分方程的差分方法求解等多个领域有着广泛的应用.本文根据不动点理论,通过构造单调迭代序列,讨论了非线性矩阵方程X+A*X-1A+B*X-2B=I艾米特正定解存在性条件及迭代求解方法.

关于矩阵方程AX=B,XC=D及AXB=D的对称正定解

借助于矩阵的奇异值分解及矩阵的广义逆 ,给出了矩阵方程AX =B ,XC =D及AXB =D有对称正定解的充分必要条件 ,并在有解的情况下 ,给出了通解的显式表示。

矩阵方程AXB=D的对称解及亚半正定解

给出了矩阵方程AXB=D有对称解及亚半正定解的充分必要条件,在解存在时,讨论了解的一般表示。