次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.

正定Hermite矩阵特征值的相对扰动界

给出了正定Hermite矩阵特征值的一个新扰动界,同以往的结论相比我们的界形式上更简洁而且新的扰动界在合同变换下保持不变。

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位.一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位.文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型.

广义正定Hermite矩阵与广义特征值的性质

证明广义正定Hermite矩阵对应矩阵逆的广义特征值为正,给出广义正定Hermite矩阵乘幂为广义正定Hermite矩阵的充分条件;指明Hermite矩阵A关于正定Hermite矩阵B是广义正定Hermite矩阵的充要条件及Hermite矩阵与正定Hermite矩阵同时对角化的方法;推导广义正定Hermite矩阵特征值的性质.

关于正定Hermite矩阵迹的不等式

研究了正定Hermite矩阵迹不等式的问题,在2个已知实数不等式的基础上,利用Neumann不等式,得到了2个正定Hermite矩阵迹的不等式.

半正定Hermite矩阵的迹及其应用

首先得到关于半正定 Hermite矩阵的迹的一个不等式 ,用这个结果得到两个重要的不等式 ,其中一个是著名的

正定Hermite矩阵迹的不等式的几点注记

文献[1]中给出了有关正定Hermite矩阵迹的不等式的几个定理,本文通过分析并结合例子说明定理1的证明过程存在问题,进一步通过反例说明定理1是不成立的,同时指出文献中其他几个定理也存在同样的问题。针对证明过程出现的问题,给出矩阵迹的不等式证明中的几点注记。

正定Hermite矩阵流形上代数Lyapunov方程的信息几何算法

对于正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程A^HX+XA+P=0,基于流形的黎曼几何结构,作者以矩阵-A^HX-XA和P之间的测地距离为目标函数,提出了代数Lyapunov方程数值解的信息几何算法.最后,给出了正定Hermite矩阵流形上的代数Lyapunov方程的数值模拟结果.

正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式不等式

本文给出了m个正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式的一个不等式，它是m个正数的加权益平均不等式的自然推广，也是正定Hermite矩阵行列式的凸性不等式的推广．

正定Hermite矩阵的Minkowski型和Hlder型不等式

得到了正定Ｈｅｒｍｉｔｅ（四元数自共轭）矩阵的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型和Ｈｌｄｅｒ型不等式，建立几个行列式不等式，并修正和推广了袁超伟、郝稚传文中的主要结果．

广义正定Hermite矩阵的行列式不等式

该文定义了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵关于行列式的一些重要性质，推广了著名的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式。

再论正定Hermite矩阵间的半正定关系

文证明了两个交换ｎ阶正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ≥Ｂ的半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ关系：１４（Ａ－Ｂ）２Ａ－１≤１２（Ａ＋Ｂ）－２ＡＢ（Ａ＋Ｂ）－１≤１４（Ａ－Ｂ）２Ｂ－１，１２（Ａ１２－Ｂ１２）２（Ａ－１Ｂ）１２≤（ＡＢ）１２－２ＡＢ（Ａ＋Ｂ）－１≤１２（Ａ１２－Ｂ１２）２（ＡＢ－１）

两个正定Hermite矩阵间的一种半正定关系

本文证明了两个交换ｎ阶正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ≥Ｂ的如下半正定Ｈｅｒｍｉｔｅ关系：１８（Ａ－Ｂ）２Ｂ－１≥１２（Ａ＋Ｂ）－（ＡＢ）１２≥１８（Ａ－Ｂ）２Ａ－１且等号成立的充要条件为Ａ＝Ｂ

广义正定Hermite矩阵及其性质

提出了广义正定Hermite矩阵概念，得到了它们的一些性质．

关于半正定Hermite矩阵的一个不等式

本文建立并证明半正定Hermite矩阵的一个不等式.

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Ａｊ，Ｂｊ∈Ｃｎ×ｎ（ｊ＝１，２，…，ｍ）为半正定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，本文建立了下列不等式．

关于半正定Hermite矩阵迹的几个不等式

本文给出了几个有关半正定Hermite矩阵迹的不等式，并在可交换的条件下，证明文[1]所提出的问题。

一个关于半正定Hermite矩阵特征值的不等式

将控制不等式理论与复合矩阵结合起来,得到一个半正定Hermite矩阵特征值的不等式。

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Aj,bj∈Cn×n(j=1,2,…,m)为半正定Hermite矩阵,本文建立了下列不等式,mⅡj=1 detAj·detBj≤(1/mn)mn(mΣj=1(AjBj))mn.

正定Hermite矩阵的儿个不等式及证明

Hermite矩阵在高等代数及其它相关研究领域应用很广,特别是正定的Hermite矩阵,它的很多结论对代数研究提供了便利.文章给出了正定Hermite矩阵的几个不等式及证明,以供参考.