半正定Hermitian矩阵的广义Schur补的Lner偏序和特征值

首先得到了半正定 Hermitian矩阵的方幂的广义 Schur补的 L owner偏序的一些结果 ,然后改进了半正定 Hermitian矩阵的 Schur补的交错不等式 .

求半正定Hermitian矩阵特征向量的改进乘幂法

经典乘幂法结合压缩法是计算半正定Hermitian矩阵最大前n个特征值对应特征向量的重要方法,但其固定的迭代次数使得待分解矩阵的随机变化和初始向量的不同选择导致计算精度波动较大,同时,较大特征值对应特征向量的计算误差也会影响较小特征值对应特征向量的计算。为克服这些缺点,提出了一种将前后两次迭代所求向量的距离作为迭代终止条件的改进乘幂法,并证明了它在有误差传播时的收敛性。理论计算结果表明,对4阶半正定Hermitian随机矩阵,在相同计算精度前提下,所提方法比经典方法可至少降低一半计算复杂度。

基于对抗自编码填补网络的MIMO雷达故障阵元缺失数据重构

多输入多输出(Multiple In Multiple Out,MIMO)雷达的阵元故障会导致其协方差矩阵出现整行整列数据缺失,从而降低其角度估计性能。为此,提出一种对抗自编码填补网络(Adversarial Autoencoder Imputation Network,AAEIN)来重构故障阵元的缺失数据。该网络由负责重构缺失数据的自动编码(Autoencoder,AE)网络和负责分辨数据来源的鉴别器组成。在二者的对抗训练中,AE网络的重构能力和鉴别器的分辨能力不断得到提升,直至两者收敛。为避免网络训练过程中参数量大和计算复杂度高的问题,文中结合MIMO雷达协方差矩阵的Hermitian特性,使用协方差矩阵上三角部分构建数据集用于网络训练。仿真结果表明,文中方法可以有效地重构故障阵元的缺失数据且具有较高的重构精度。

非线性矩阵方程X^m-A＊X^-sA-B＊X^-tB=Q的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X^m-A*X^(-s)A-B*X^(-t)B=Q的Hermitian正定解,其中Q为Hermitian正定矩阵,m∈[1,+∞)且s,t∈(0,1]。给出了该矩阵方程Hermitian正定解存在的充分必要条件,同时也分析了求解其Hermitian正定解的迭代算法的收敛性。实验结果表明了该迭代算法的有效性。

关于正定Hermitian矩阵乘积的特征值估计

本文给出了当A、B是正定的Hermitian矩陈时,乘积AB的特征值的上,下界估计。这个结果推广了文[1]的相应定理。

非线性矩阵方程X^s+A~*X^(-t) A=Q的Hermitian正定解的界的新估计（英文）

研究了非线性矩阵方程X^s+A~*X^(-t)A=Q的Hermitian正定解的范围和存在条件,其中A为n阶非奇异复矩阵,Q为n阶Hermitian正定矩阵,参数s,t> 0.基于矩阵几何理论、相关矩阵不等式和线性代数技术,针对参数s,t的不同取值范围,给出了Hermitian正定解的存在区间和方程可解的必要条件.比较已有的相关结果,所给出的Hermitian正定解的上界和下界估计更加精准,适用范围更广.

半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商公式

利用半正定Hermitian矩阵及其伪Schur补的性质研究半正定Hermitian矩阵伪Schur补的商性质.通过分块矩阵的计算与比对,将矩阵Schur补的商公式推广到半正定Hermitian矩阵的伪Schur补上.并以此为基础,得出半正定Hermitian矩阵伪Schur补的{1}广义逆也满足商公式以及其Moore-Penrose广义逆满足商公式的条件.

一个矩阵方程组的半正定Hermitian矩阵解

给出了复矩阵方程组 AX =BXD =E,有半正定 (正定 )

非线性矩阵方程X^s+A*X^(-t)A+B*X^(-t)B=Q的Hermitian正定解

主要研究非线性矩阵方程Xs+A*X-tA+B*X-tB=Q的正定解,其中A、B为n×n阶非奇异复矩阵,s、t为正整数,Q为n×n阶正定矩阵。文中给出了使得该非线性矩阵方程存在正定解的新的充分必要条件,又研究了该矩阵方程存在形如X=θQ1s(0<θ<1)的解的充分必要条件。

非Hermitian正定矩阵的一种分裂迭代格式

对正定线性方程组Ax=b,构造了一种分裂迭代格式,并对该算法的收敛性进行了证明.

交换正定Hermitian矩阵平均矩阵的半正定性

本文给出了m(m≥ 2 )个n阶交换正定Hermitian矩阵的算术、几何、调和平均矩阵间的半正定关系及若干个性质。

Hermitian阵的 Hadamard积的Schur补的一些不等式（英文）

本文得到了正定Hermitian阵的Hadamard积的Schur补的一些不等式，进而，给出了他们的一些应用，这些改进了近期的一些结束．

关于半正定Hermitian矩阵迹的不等式

本文给出了ｎ阶半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵Ａ，Ｂ乘积（Ｉｎ＋ＡＢ）Ａ与（Ｉｎ＋ＡＢ）－１Ａ的特征值控制不等式。

非线性矩阵方程X+A^*X^-1 A-B^*X^-1 B=I的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X+A^*X^-1 A-B^*X^-1 B=I的Hermitian正定解的存在性。证明了一个新的矩阵不等式并用其证明了该矩阵方程存在Hermitian正定解的必要条件。基于不动点定理获得了该矩阵方程存在Hermitian正定解的一些充分条件。

几类广义正定矩阵之间的关系及有关性质

本文得到几类广义正定矩阵之间的关系,以及这几类矩阵各自的和,平方、主子阵、逆矩阵,Schur补、行列式不等式等一些结果,并提出几个有待解决的问题。

一类亚正定阵的左右逆特征值问题

本文给出了亚正定阵的左、右逆特征值问题有解的充要条件，并在有解时给出了解的通式。

判定矩阵稳定、正定以及为M矩阵的统一简化条件

本文给出了一个判定矩阵稳定、正定以及为M矩阵的统一简化条件 .基于该条件提出的判定方法简化了计算 ,因而应用十分方便 .文中给出三个示例说明了方法的应用 .

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位.一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位.文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型.

迭代求解非Hermitian正定线性方程组的衍生多分裂方法（英文）

本文研究迭代求解非Hermitian正定线性方程组的问题.在系数矩阵HS分裂的基础上,提出了一种新的衍生并行多分裂迭代方法.通过参数调节分配反Hermitian部分给Hermitian部分的多分裂来衍生出非Hermitian正定系数矩阵的并行多分裂迭代格式,并利用优化技巧来获得权矩阵.同时,建立算法的收敛理论.最后用数值实验表明了新方法的有效性和可行性.

关于次规范阵与次正定阵

给出次规范阵的概念 ,研究其性质 ,进一步讨论次Hermite阵的分解 ,以及次正定阵的一些性质 ,并修正文献 (西南师范大学学报 (自然科学版 ) ,1996 ,2 1(3) :2 35～ 2 38)