低延时的浮点正弦余弦函数硬件实现算法

针对正弦余弦函数硬件实现中坐标旋转数字计算机(CORDIC)算法难以满足低延时、高精度的不足之处,提出了一种单精度浮点数的正弦余弦函数硬件实现算法。该算法基于正弦余弦函数的数学性质把浮点数输入指数的范围分为[-126,-16]、[-15,21]和[22,126]3个不同区域,并分别采用泰勒0阶近似法、泰勒1阶近似法和直接计算3种计算方法;对其中的泰勒1阶近似法进行了定点化、诱导函数化简、预计算输出指数等多种优化来减少算法的计算量,增加并行度。给出了优化后的泰勒1阶近似法的4级流水线硬件实现。通过遍历测试,该算法的计算精度与C语言math库单精度正弦余弦函数的计算精度最多仅相差1个误差单位(ulp)。在UMC55nm的工艺下电路可达250 MHz的时钟频率,完成一次运算仅需4个时钟周期,具有低延时的特点。

基于正弦余弦的自适应教与学优化算法

为了克服教与学优化算法求解精度低、早熟收敛问题,提出了一种新的基于正弦余弦的自适应改进教与学优化算法(ASCTLBO)。该算法在教学阶段,提出新的自适应教学因子,引入自适应惯性权重,使得当前个体向全局最优个体学习,增强了算法的局部搜索能力。在学习阶段利用正弦余弦函数的震荡变化性质对学习者个体位置进行自适应更新,维持种群的多样性,增强算法全局搜索能力。数值试验表明,提出的新算法是有效的,具有较好的收敛速度和求解精度。

STEAM课程与教学方案设计——以《正弦函数和余弦函数的图象》一课为例

基于STEAM教育理念,结合简谐运动的知识和三角函数相关教学内容,设计《正弦函数和余弦函数的图象》一节教学,通过本节课的学习引导学生去探索发现正弦函数和余弦函数图象的形成,掌握正余弦换作图的方法,体会数形结合的思想,提升学生的直观想象素养和逻辑推理素养。

习探究之道 悟研究之妙——利用单位圆的性质研究正弦、余弦函数的性质

文章利用单位圆的几何性质开展正弦、余弦函数性质的探究,以“选题、开题、做题、结题”作为探究的明线,以基于数学实验的“直观感知、提出猜想、论证猜想”作为探究的暗线.从论证已知到探索未知,从初步尝试到多角度探究,创设基于深度学习的探究课堂.

正弦、余弦及正切函数图像的对称性问题

本文对正弦、余弦及正切函数图像的轴对称和中心对称的特点进行了分析,归纳总结出这三类函数在轴对称和中心对称条件下自变量的取值范围及中心对称点和对称轴方程.

构建逻辑连贯的学习过程提升思维品质——以“正弦函数、余弦函数的性质”教学为例

“新课标”中将突出数学主线、凸显数学内在逻辑和思想方法作为基本理念之一,这就要求教师要从数学学科的知识内容、思想方法、研究视角上整体认识和把握教学内容,使得数学学习是连续的和逻辑连贯的.在课堂教学中,要探索以数学地认识问题和解决问题为核心任务,以数学知识的发生发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索,为学生构建前后一致逻辑连贯的学习过程,使他们在掌握数学知识的过程中学会数学地思考,提升思维品质.本文以“正弦函数、余弦函数的性质”的教学为例进行说明.