正态-逆Wishart先验信息下多元线性模型的后验似然比检验

在正态-逆Wishart先验信息下考虑多元正态线性模型Y-Nn×m(XB,In■∑)的参数矩阵B的线性假设检验问题,根据B的后验概率分布构造了关于B的两种线性假设的后验似然比检验,所得检验统计量是矩阵F-分布的特征值函数.

正态-逆Wishart先验下多元线性模型中经验Bayes估计的优良性

在正态-逆Wishart先验下研究了多元线性模型中参数的经验Bayes估计及其优良性问题.当先验分布中含有未知参数时,构造了回归系数矩阵和误差方差矩阵的经验Bayes估计,并在Bayes均方误差(简称BMSE)准则和Bayes均方误差阵(简称BMSEM)准则下,证明了经验Bayes估计优于最小二乘估计.最后,进行了Monte Carlo模拟研究,进一步验证了理论结果.

基于正态-逆威沙特分布的地空导弹命中概率贝叶斯估计

针对现有导弹命中概率贝叶斯估计中主要采用二维正态射弹散布但未考虑X轴、Y轴两向相关导致估计精度不高的问题,采用正态-逆威沙特分布作为射弹散布参数先验分布,对地空导弹命中概率估计方法展开研究。在描述地空导弹脱靶量定义的基础上,以两向相关特点确定相关系数。针对地空导弹外场试验成本高、数据少,经典统计学方法估计命中概率困难问题,采用贝叶斯方法融合先验信息进行研究。基于正态-逆威沙特分布,利用先验信息对先验分布超参数进行求解,并利用贝叶斯公式融合外场实测试验数据,求出射弹散布参数后验分布,最终完成地空导弹命中概率估计。试验结果表明,该方法相比现有正态-逆伽马分布方法,能够考虑地空导弹射弹散布两向相关的实际情况,并充分利用命中概率信息,有利于提升估计准确性,为地空导弹命中概率估计提供理论方法。

具有正态逆伽玛先验的正态分布中的方差参数在Stein损失下的贝叶斯后验估计量（英文）

对于先验分布为正态逆伽玛分布的正态分布的方差参数,我们解析地计算了具有共轭的正态逆伽玛先验分布的在Stein损失函数下的贝叶斯后验估计量.这个估计量最小化后验期望Stein损失.我们还解析地计算了在平方误差损失函数下的贝叶斯后验估计量和后验期望Stein损失.数值模拟的结果例证了我们的如下理论研究:后验期望Stein损失不依赖于样本;在平方误差损失函数下的贝叶斯后验估计量和后验期望Stein损失要一致地大于在Stein损失函数下的对应的量.最后,我们计算了上证综指的月度的简单回报的贝叶斯后验估计量和后验期望Stein损失.

奇异四元数矩阵的正态及Wishart分布

本文利用拉直算子(vec)和Kronecker积求得了四元数矩阵的实表示矩阵的一些性质,在此基础上利用实矩阵的奇异正态分布密度函数,求出了四元数矩阵的奇异正态分布的密度函数表达式.由此得到四元数矩阵奇异Wishart分布的密度函数表达式.

基于改进BVAR模型和MS-VECM模型的能源消费分析

针对向量自回归模型(VAR)的高维估计问题,结合贝叶斯理论提出了一种融合正态-逆Wishart共轭先验分布的估计方法。在该估计方法中,所提出的模型引入Metropolis-Hastings(MH)算法,从以往数据集中确定先验分布超参数,并通过设定与模型尺寸相关的收缩系数从而进行估计。与传统VAR模型相比,基于贝叶斯理论的估计方法可在保留相关样本信息的同时控制过度拟合,具有较好的稳健性和有效性。此外,在改进的BVAR模型基础上,结合区制转移技术与误差修正模型提出了MS-BVECM模型,该模型能够有效分析经济周期内各变量之间长期与短期均衡状态变化,当短期内经济变量受到波动而与长期均衡状态发生偏离时,误差修正模型机制会使其逐渐重新回到长期均衡状态,以保证模型的稳健性。最后,以重庆市为例,利用所提模型对其能源消费、产业结构升级和经济增长的动态关系进行了分析与预测并提供了可行建议。

黄土抗剪强度参数均值与方差的Bayes估计及其应用

为解决黄土强度参数估计问题,从工程勘察项目中共收集统计了3384组Q1、Q2、Q3黄土强度参数黏聚力c、内摩擦角φ值的测试数据,不考虑二者的相关性,将参数均值和方差都作为随机变量,建立起黄土强度参数c、φ的正态-逆伽马先验分布。基于Bayes理论,利用共轭先验法推导了参数后验分布和后验概率密度函数的期望值求解公式,确定了估计的误差。以陕西泾阳黄土边坡为例,利用所建立的先验分布和边坡土层测试强度指标,求取参数的后验分布,进一步估计了边坡失效概率的概率分布和稳定系数均值的概率分布。结果表明:在95%的置信度下,按稳定系数评价,边坡均处于基本稳定状态,且稳定系数置信区间小;按失效概率评价,边坡接近稳定状态,但失效概率的置信区间较大,黄土强度参数的方差控制着边坡失效概率的置信区间,将方差作为随机变量,考虑方差变异性,能更科学地评估黄土工程的可靠度。

岩土强度参数正态–逆伽马分布的最大后验估计

岩土强度参数的概率分布特征参数是确定强度参数标准值和可靠度分析及风险评估的基础,目前采用现场数据进行估计的方法存在小样本信息量不足的问题,为此,基于贝叶斯统计理论提出服从正态分布的岩土强度参数的概率特征参数服从于一个二维联合先验分布,并根据贝叶斯公式推导相应的共轭后验分布函数,以及岩土强度参数概率特征参数的最大后验估计量计算公式。以重庆万州区域内若干工程的泥岩和砂岩的黏聚力、内摩擦角的历史数据为例,建立先验分布函数,先统计单个工程的现场样本均值和方差,然后将若干工程的均值和方差组成新的样本,以此样本为基础采用参数估计得到理论推导确定的先验分布中的超参数,从而确定该区域泥岩和砂岩黏聚力及内摩擦角的先验分布函数,结合该区域内一个工程算例的现场数据,得到该工程在现场样本情况下泥岩和砂岩黏聚力及内摩擦角的概率分布特征参数的后验分布函数和最大后验估计值,并计算相应的黏聚力及内摩擦角的标准值,与传统方法确定的标准值进行比较,表明提出的贝叶斯方法综合了历史数据和现场数据的信息,更为科学合理。

多元线性模型中回归系数矩阵的可估函数和协方差阵的同时Bayes估计及优良性

本文研究了在设计阵非列满秩情况下多元线性模型的Bayes估计问题.假定回归系数矩阵和协方差阵具有正态-逆Wishart先验分布,运用Bayes理论导出了回归系数矩阵的可估函数和协方差阵的同时Bayes估计.然后在Bayes Mean Square Error(BMSE)准则和Bayes Mean Square Error Matrix(BMSEM)准则下,证明了可估函数和协方差阵的Bayes估计优于广义最小二乘(Generalized Least Square,GLS)估计.另外,在Bayes Pitman Closeness(BPC)准则下研究了可估函数的Bayes估计的优良性.最后,进行了Monte Carlo模拟研究,进一步验证了理论结果.

小批量生产的贝叶斯质量控制模型

本文应用贝叶斯统计推断方法,研究了基于正态共轭先验分布和正态———逆伽玛共轭先验分布的小批量生产下的质量控制模型问题,根据不同控制对象的预报分布密度函数,分别构造了方差已知时的贝叶斯均值控制图和方差未知时的贝叶斯均值———标准差控制图,并与经典质量控制模型进行了比较。

基于随机参数的贝叶斯统计质量控制模型

为了研究正态共轭参数先验分布和正态一逆Gamma共轭参数先验分布下产品质量特性的控制问题 ,应用贝叶斯统计推断方法 ,通过不同控制对象的预报分布密度函数 ,构造了方差已知时质量特性的贝叶斯均值控制图和方差未知时的贝叶斯均值 -标准差控制图 ,结论表明 :经典统计质量控制模型是贝叶斯质量控制模型的一类特殊情况。

带测量偏置估计的鲁棒卡尔曼滤波算法

针对测量系统中同时存在未知的测量偏置和随机测量噪声的问题,提出带测量偏置估计的鲁棒卡尔曼滤波算法.该算法利用非零均值高斯分布对测量系统中的测量偏置和随机测量噪声进行建模,利用正态-逆威沙特分布拟合该高斯分布的均值和协方差.该算法利用变分贝叶斯方法对该高斯分布和正态-逆威沙特分布的混合模型的时变参数进行逼近推断,在利用容积卡尔曼滤波算法进行系统状态迭代估计的同时对测量偏置进行估计以及对时变随机噪声协方差进行跟踪,在进行测量偏置估计的同时增强了滤波算法对测量野值的鲁棒性.仿真实验证明了该算法在保证系统状态估计精度的同时,能够高精度估计出测量偏置并增强了滤波算法的鲁棒性.

基于维纳退化过程的海底腐蚀管道可靠性分析

目的研究海底腐蚀管道的寿命可靠性,提出基于维纳过程(Wiener Process)和贝叶斯方法估参的可靠性分析模型。方法首先以管道内壁腐蚀退化数据和维纳过程为基础,建立针对海底管道的腐蚀退化模型,并针对不同时段的腐蚀退化数据,以正态-逆伽马分布作为模型未知参数的先验分布。然后采用一种优化的贝叶斯方法递推计算,得到未知参数值,最终实现腐蚀管道的可靠性分析,并以某海底腐蚀管道为例进行验证。结果可靠性分析得到腐蚀管道在运营前期的12年几乎完全可靠,可靠性达99.22%;13年之后,腐蚀进程开始加快,当可靠度为90%时,该段管道的可运营时间为13.6年;运行15年时,可靠度为68.97%;运行20年时,可靠度为2.4%;而到设计寿命25年时,管道可靠度几乎为0,求得管道的平均剩余寿命为15.99年。结论以海底管道的腐蚀退化数据为切入点,为长寿命、小子样的海底管道可靠性提供了一种较直观的分析方法。分析模型可以处理不同时间段测量的管道腐蚀数据,并且随着管道运营时间的增加,能够不断更新可靠性分析结果,而不需要反复处理历史数据,进而可以用于海底腐蚀管道的实时可靠性分析。

贝叶斯概率洪水预报模型及其比较应用研究

贝叶斯概率预报系统(BFS)为开发各种概率水文预报模型提供了方法性的框架,选择合理的先验密度和似然函数是其关键问题。利用Copula函数推导了流量先验分布及似然函数的解析表达式,通过数值方法求解后验分布,构建了Copula-BFS模型。以三峡水库汛期入库流量概率预报为例,对所提Copula-BFS模型进行检验,并与水文不确定性处理器(HUP)和基于BP神经网络的贝叶斯洪水概率预报模型(BP-BFS)进行比较。结果表明:Copula-BFS模型后验均值预报可以提高预报精度且略优于现有的模型,具有性质更加优良的预报置信区间。本文所提Copula-BFS模型不需要进行线性-正态假设,适用范围更广,应用更加灵活,为洪水概率预报研究提供一条新途径。