指向数学理解的“正数与负数”教学设计与思考

随着新课标的颁布,义务教育阶段负数的学习也有了新的变化.初中的负数教学强调“理解”,即在理解其本质的基础上形成对其符号意义、数学价值、文化价值等多角度、高水平的理解.基于数学理解的过程模型,并结合“正数与负数”一课进行教学设计与思考,提出教学应聚焦“理解”的起点,立足原有认知;重视“理解”的深度,指向数学应用;关注“理解”的广度,浸润数学文化.

跨越时空的账单——以“正数与负数”为例

《义务教育数学课程标准(2022版)》要求教师丰富教学方式,“注重启发式、探究式、参与式、互动式等,探索大单元教学,积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动.”本文以“正数与负数”为例,将数学与历史进行学科融合,用数学史架起数学与历史学科的桥梁.

n个正数的Heron平均

将两个正数的Ｈｅｒｏｎ平均以两种形式推广到了ｎ个正数的情形，并得到了ｎ个正数的Ｈｅｒｏｎ平均的一系列不等式，同时解决了不等式专著［１］提出的１００个未解决的问题中的第四个问题．

n个正数的Stolarsky平均

将两个正数的Stolarsky平均推广到了n个正数的情形 。

日本教科书《中学数学》中的“正数负数”

1日本教科书《中学数学》 教科书是教师教学的物质载体．教科书的设计和编写必须是在传统教科书及国外优秀教科书的比较、分析、批判、借鉴的基础上开展的．日本数学教科书《中学数学》是一套值得我们学习和研究的国外优秀教科书，对它进行分析和研究有助于我们获得对教科书编写的启示．

正数和与积的对偶不等式

给出了在个数相同的两组正数之积相等的情形下,判定这两组正数之和大小的一个充分条件,由此得出了正数和最大值存在的链式条件．应用这一链式条件解决了将,nl个正数分成等个数的n个数组后,每组之积的和与每组之和的积的最值问题．对于正数积的最小值问题,证明了与正数和最大值类似的结果,且相应的定理之间互为对偶定理．

关于固定和的n个正数的不等式

本文从已知的不等式出发,论证了具有固定和的n个正数的性质,并给出了它们在通常情况下的形式。

Cirrus Logic纯正数字LED控制器实现量产

LED灯泡具有卓越的能效和较长寿命,被认为是白炽灯和紧凑型荧光灯的替代者。据统计,全球灯具的安装基数达到近400亿只,照明应用中的LED灯具市场将从2011年的约2亿盏增长到2015年的10亿盏,照明市场蕴含着巨大商机。影响LED灯泡大规模采用的主要障碍是费用较昂贵,以及与紧凑型荧光灯一样的调光兼容性问题。当今的LED灯泡主要基于模拟驱动器，

勾正数据“勾”住用户

如果你碰巧凌晨四五点还在看电视，你会发现，其互动窗、主界面，甚至屏保等都是母婴品牌的广告。这不禁引人发问，精明的品牌们为何在夜深人静时大肆投放？常人看来，收视率高峰是12：00和20：00前后。

论正数和与积的条件最佳点应用

关于最佳点问题的研究,是数学应用领域最热门的问题之一.把参与变化过程的各个因素,归纳抽象成能反映相互关系的一组数学关系式,在约束条件下求解,使某个目标函数达到相对极大或相对极小.

巧证若干正数和为1的条件不等式

在不等式证明中，比较困难的是一些条件不等式的证明．而当已知条件是若干个正数的和为1时，有些巧妙证法，下面结合具体实例加以说明．

n个正数的m级幂平均值的单调性及其应用

本文研究ｎ个正数的ｍ级（ｍ∈ｚ）幂平均值的单调性，得到了ｍ级幂平均值随ｍ单调增加的结果和它的两个推论，并将它们应用于不等式的证明。

“螺旋上升”岂能“旋而不升”——初中“正数和负数”教学的认知定位和活动设计

初中阶段“正数和负数”的教学是小学阶段负数概念教学的拓展与延伸,而非简单的重复。这是数学课程教材内容编排“螺旋上升”理念的体现。然而,很多初中教师把负数的概念当作全新的内容进行教学,无视学生在小学已经有了负数概念的学习基础。对此,结合课标要求的差异以及历史发展的过程,对小学阶段负数概念教学和初中阶段“正数和负数”的教学作出不同的认知定位。由此,针对初中阶段“正数和负数”教学的“明晰正负符号与加减符号的联系”“理解负数的出现满足了数系对加减法运算的封闭性”两个认知定位进行活动设计。

三正数可构成锐角三角形三边长的几个等价命题

熟知对任意正数a，b，c可构成三角形的等价条件为a＋b〉c，b＋c〉a，c＋a〉b．判定3个正数是否可作为三角形3条边的等价命题很多，

关于n+1个正数的三种新平均及其应用

本文提出了三种关于n＋1个正数的新平均，同时给出了它们的一些应用．

用基本不等式求最值时正数的变形策略

由基本不等式x＋y≥2√xy（x,y∈R^＋）可得到如下最值定理： （1）设x，y∈R^＋，若x＋y=s（定值），则当x=y时，xy有最大值s^2/4（即和定积最大）

STEM理念下初中数学正数和负数项目式教学设计

正数和负数是学生由小学进入初中上的第一节数学课。设计测温度和理解海拔高度与海洋深度两个项目,结合生活中的具体例子开展教学,通过STEM项目的学习,提高学生对初中数学的学习兴趣,使学生能够理解正负数的概念以及正负数在生活中的应用。

著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题

论证有最大正数,各无穷序列都有末项,不存在对等于其真子集的无穷集,朱梧槚、肖奚安等4位数学家所言:"集合论中的无穷集都是自相矛盾的非集"不虚——意味一系列以非集为"无穷集"的"定理"和集论必是错上加错的更重大错误。证明元为正数且至少有两元的集必有最小元使困扰科学界2500年的芝诺著名"运动不存在"世界难题迎刃而解,从而揭示二千多年"点无大小"公理是几何学最重大根本错误——几百年解析几何一直存在极重大错误的根本原因。指出可证明各光滑曲线都是由充分短直线段连接成的,从而消除"△f≈df反例"悖论。逻辑学常识表明有标准数>R一切元。指出已知实数全体仅为实数全体的沧海一粟。试提出全新数学的冰山一角。

“时空量子化”的关键:纠正数学课本一系列重大错误——证明实数轴有最小、大正数点推翻百年集论

破解"时空量子化"难题的关键:须知"点无大小"是初等几何最重大根本错误。近似计算常识凸显R轴相比下是极短直线段,R仅是实数全体的沧海一粟而远不够用,中学"R各点可与全部实数一一配对;…"等是一系列重大根本错误——微积分不能自圆其说的症结。揭示:否定无穷数使极限论的思想极其混乱;R轴由长为R的最小正数的点组成;各相应曲线是由充分短直线段连接成的;没空隙的y=x轴的区间D各点y=x都沿轴保序增距移动变为点y′=2x形成比D长的Z奂y′=2x轴的原因只能是①D～Z各点都弹性变长了②或点与点之间都拉开了一段距离而使其所占据的空间变长了,使Z有许多空隙(各点可变大填补空隙;Z变回D是因…),否则就是点的保距变换了;将大小不同的点或有空隙与无空隙的线混为一谈,就误以为DìZ而推出:Z的点能与其真子集的点一样多;有半径相等的两圆的点不可一一配对从而不≌更不可重合相等。

倡导商品信息标准化,实现真正数据供应链——第十二届中国ECR大会即将召开

为迎接6月10-12日即将在广州举办的第十二届中国ECR大会，中国ECK委员会于近日在北京召开媒体见面会，主要介绍此次大会的相关信息。