关于正整数奇偶分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和,设O(n,m)表示将正整数n分拆成m个奇数之和的分拆数;e(n,m)表示将正整数n分拆成m个偶数之和的分拆数.本文用初等方法给出了将O(n,m),e(n,m)分别化为有限个O(n,2),e(n,2)的和的计算公式,进而达到计算O(n,m),e(n,m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应的递推计算方法.

有关正整数的一类分拆数的计算

讨论了正整数n的一些带约束条件的分拆问题.给出了计算其中三类分拆数的递推关系:一类为将n分拆成l个不同的分部(项),且分部量不超过正整数k的分拆数的递推关系;另一类为将n分拆成各分部量互不相同且分部量不超过k的分拆数的递推关系,进而给出了计算这类分拆数的一种计算方法;第三类为将正整数分拆成分部量不超过k且互不相同的奇偶分拆数的递推关系.

探讨正整数n的k部绝对m-分拆性质

文章介绍了正整数n的m—分拆、正整数n的真m—分拆的定义,然后延伸到n的k部绝对m—分拆的定义,并对其进行进一步的研究,得到了部分k部绝对m—分拆的定理及其性质.除此之外,文章也将无序分拆和有序分拆的探讨引入到了n的k部绝对m—分拆中,给出了n的k部绝对m—分拆的有序分拆和无序分拆的关系,以及n的k部绝对m—分拆的分拆数的计算.

一类分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和.设Q(n,m)是将正整数n分拆为m个互不相同的正整数之和的无序分拆数,而P(n,m)是将正整数n分拆成m个部分的无序分拆的分拆数.它们都是组合,图论,数论的重要概念和数据.本文得到了关于Q(n,m)的一个递推关系以及P(n,m)与Q(n,m)之间的直接关系,进而可以利用已有的一些结果来计算Q(n,m)的值.同时本文也讨论了Q(n,m)在图论中的一个应用.

关于分配问题的一点注记

针对统计学中一类典型的分配问题,介绍三种解决方法,即直接观察法,多重集合排列法和正整数分拆法,并比较这些方法的优缺点,同时对问题进行一定的推广性解释.

模型式教学——从一道计数模型谈教学

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在组合数学的教学过程中,我们采用数学模型教学来教授学生,使学生能更好地掌握组合数学的相关知识,激发学生的求知欲,使学生进入问题情境,从而产生好奇心,形成探究愿望。从一道简单的计数模型出发,研究了组合数学的模型式教学。

两种类型的最优查血方案问题及其研究

通过查血来查出给定的n个人中感染了某种病毒的所有人.为了提高检测效率,可采用“k合1检测法”,进而产生两类最优查血方案问题:(1)感染病毒人数已知的最优查血方案问题;(2)感染病毒概率已知的最优查血方案问题.文章提出这两类问题并做细致研究,得到了一些有益的结论.