我们该教给学生什么?——对正方体展开图的深入研讨

在近期的一次教研活动中，教研组的老师们反映学生对于正方体的展开图这部分知识掌握得不算好。具体举例如下：

基于放手培养学生空间观念的有效策略——以“长方体和正方体展开图”一课为例

空间观念是十大数学核心素养之一,“图形与几何”是小学数学的重要组成部分,其核心价值是发展学生的空间观念。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,空间观念“是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系,描述图形的运动和变化,依据语言的描述画出图形等。”但在实际学习活动中,学生在空间观念的发展上常存在着这样或那样的问题。在此,将结合苏教版小学六年级数学“长方体和正方体展开图”一课,讨论如何从联系生活、动手操作、想象推理、纸笔画图、实践应用几个方面着手培养学生的空间观念。

“正方体展开图的认识”教学研究报告

一、问题＂长方体与正方体展开图的认识＂是人教版数学教材五年级下册第三单元＂长方体和正方体＂中的内容。教材中通过将正方体纸盒剪拆后展平得到正方体的展开图,让学生经历从三维空间到二维平面的过程,＂做一做＂中要求学生从3个平面图形中选出能够围成正方体的展开图。

如何找正方体展开图的相对面

寻找正方体展开图的相对面是初中数学的一个考点,本文用"不相邻、三连方中间隔一个和九宫格法"这种方法可以帮助我们简捷、准确地找出正方体展开图的相对面。

正方体展开图的探究(初一、初二、初三)

为了更深刻地理解平面图形与立体图形之间的关系，我对正方体的展开图形进行了初步探究．

在过程中彰显学习的价值——“正方体展开图”备课思考和教学

五年级学生在学习了长方体和正方体的表面积后．经常会碰到判断一个图形能不能围成正方体的题目（如图1）。这样的判断题，学生错误很多。不得已，学生会“发明”一些办法，如把展开图描在纸上，再剪下来折一折，用实践检验能不能围成正方体。看着学生经受如此的“折磨”，我觉得要想个办法帮助学生摆脱困境，于是就萌发了针对“正方体展开图”专门上一节课的念头。

长方体和正方体展开图的作用

关于长方体和正方体的内容,我教过三个版本的教材——人教版、苏教版和人教课标版。三个版本的教材中只有苏教版出现了＂长方体和正方体的展开图＂这一内容。虽然现在正在使用的人教课标版教材没有这一内容,但我还是在教学中增加了相应的课时进行学习。因为我认为这一内容可以加强学生对长方体和正方体特征的认识,对发展学生的空间观念、

掀开正方体展开图的神秘面纱

认识正方体的展开图，是培养学生空间观念与空间想象能力的一项重要内容，也是学生学习正方体的表面积和体积等知识的基础。这部分内容对学生空间观念的要求比较高，学生经常叫苦不迭。笔者细细探析，发现如下奥秘，可掀开其神秘面纱。一、创设情境。

“手脑”并用,方出真知——“寻找正方体展开图对面数字”的习题教学案例

该题不问其他数字，只问“4”的对面是几，估计编者的意图是让学生用排除法来说明“4”的对面不可能是“l”“2”“5”“6”，只能是“3”。但是，根据本人的教学经验，我认为编者的意图有点“一厢情愿”。我觉得，解决这个问题最好的办法就是手脑结合，让学生先动手，吲一画、剪一剪、折一折，再看一看、想一想、说一说，总结规律，并利用规律进行思考。

正方体展开图的图谱研究

正方体是由六个正方形的面围成的．展开方式不同，会得到不同的展开图．下面通过正方形在平面内的不同排列的方式，研究正方体展开图的图谱．

正方体展开图的研究

新的数学课程理念强调：数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还需要包括这些结果的形成过程．教学的内容应是“现实的、有意义的、富于挑战性的”．

基于内在需求,开展实践探究——《长方体与正方体的展开图》教学与思考

《长方体与正方体的展开图》是图形与几何领域的重要知识,也是发展学生空间观念的关键内容。教学时,应根据教学内容、教学目标,基于学生的目标需求、探究需求、联结需求、提升需求等真实的内在需求,开展理解、实践、推理、延伸等方面的实践探究。

有感于正方体展开图的另类教学法

不同维度转换的能力是一个人空间想象力的重要标志。由立体图形抽象平面图形，或由平面图还原折叠成立体图是我们培养学生空间能力的教学方式。基于此，苏教版教材中的“正方体和长方体的展开图”，就是特地为发展空间观念而编排的教学内容。

新加坡教师教“长方体、正方体展开图”的启示

“长方体、正方体的展开图”是北师大版《数学》五年级下册第16页-第17页的教学内容，这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也为后续教学表面积知识作了铺垫。其教学目标主要是通过动手操作，认识长方体、正方体的不同展开图，并能判断哪些图形沿虚线能够折叠成正方体或长方体；经历展开与折叠的活动过程，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念.

利用“同构”法解决正方体展开图问题

数学与人类发展、社会进步息息相关,数学素养的提高是数学教育的着力点.本文从正方体展开图这一课例出发,对数学素养的培养进行一些思考.有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.[1]

立体图形教学中如何渗透基本数学思想——浅谈“正方体、长方体展开图”的教学

教学背景： 苏教版六年级数学上册教材在认识长方体、正方体的特征后，安排了“长方体与正方体展开图”一课，其目的是让学生通过实际操作认识正方体和长方体的展开图，加深对长方体、正方体特征的认识，进一步促进学生空间观念的发展。

让思维看得见——《正方体的展开图》一课的实验工具创新

数学实验离不开一定的实验工具.《正方体的展开图》一课,通过创新实验工具,让思维可视化,帮助学生发现正方体展开图的规律,加深对正方体特点的认识,初步感知平面图形与立体图形的关系,发展空间观念.

“动手实践与空间想象”相结合的数学教学研究——以小学数学“正方体的展开图”教学设计为例

“展开与折叠”是北师大版小学数学五年级下册第二单元的教学内容。本文通过对“展开与折叠”的学习活动的设计,一方面深化学生对长方体和正方体本质特征的认识,另一方面通过空间图形与平面图形相互转化的空间想象和空间推理活动,发展学生的空间观念。基于动手实践与空间想象相结合的研究帮助学生构建立体与平面之间的对应关系。

让空间观念的培养不再“空”——“正方体展开图”磨课实践与思考

“正方体展开图”是人教版《义务教育教科书.数学》五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第二部分“长方体和正方体的表面积”的内容。“正方体展开图”虽是一个教学难点,可在教材中却并没有单独设置为一节课,只是在课后练习中有所涉及。