例谈有关正方形方格纸的趣题

例1 如图1要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形? 分析:方格纸面为5,若能切成正方形边长为(?)5,故如图2切成三块,重新拼成正方形. 例2 如图3要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能,至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形.

完全平方数与数学竞赛

设m是整数,若存征整数n,使m=n^2,则称m是一个完全平万数。如0,1,4,256,…都是完全平方数。在国内外的数学竞赛中,常常出现有关完全平方数问题。本文就介绍完全平方数的一些性质及其应用。 一、完全平方数的性质 性质1.完全平方数的个位数字只能最0,1,4,5,6,9之一。 性质2.偶数的平方为偶数,且能被4整除。 性质3.奇数的平方被8（或4）除余1。 性质4.任何整数的平方,或被3整除,或被3除余1。 性质5.任何整数的平方,或被5整除,或被5除余1,或被5除余4。 性质6.奇平方数的十位数字必为偶数。

数学竞赛中的离散型最值问题

变量在整数范围内取值的最值问题,称为离散型最值问题,本文介绍几种解决这类问题的方法。 一 化归法 这里介绍的是把多变量变为一个变量,即通过消元达到化归目的。 例1.若a、c、d是整数,b是正整数,且满足a+b=d,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是:(A)-1 (B)-5 (C)0 (D)