非线性原-对偶内点法无功优化中的修正方程降维方法

针对无功优化模型中含有离散变量的问题,采用非线性原–对偶内点法进行求解。根据卡罗需–卡恩–塔克条件下修正方程结构稀疏的特点,首先将松弛变量和不等式拉格朗日乘子的增量用决策变量的增量表示,再将其代入修正方程并从中消去变比和无功电源出力的增量,最终降维后方程仅含节点电压幅值及相角、等式拉格朗日乘子增量。在计及变比和无功补偿装置出力的离散性约束条件下,通过增加无功电源出力作为优化变量,保证了修正方程中变比的海森矩阵始终为对角矩阵,扩展了降维处理方法的适用范围。算例结果验证了该降维方法的有效性。

正方程组正解的存在性

本文推广了文[1]的结果,给出了正方程组存在正解的某些新条件.

一类超线性奇异半正方程组正解的存在性

通过把所研究的问题转化为相应的全连续算子的不动点问题,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理得出了一类二阶超线性奇异半正方程组在m点边值条件下正解的存在性结果,并给出了一个例子作为对所获结果的应用.

从Euler K法正方程推导K法正方程(英文)

目的是在液体分子的分布符合局部 Gibbs分布 (正侧系综 )的条件下 ,从 Euler K泛函方程推导出描述液体平均密度 ,平均速度和平均能量演化的方程 ,作者从 K的泛函形式出发 ,考察了 Euler K泛函方程的一些特殊情形 .通过这些特殊情形得到了所需的平均速度方程 .平均密度方程和平均能量方程 .

一类四阶超线性奇异半正方程组正解的存在性

通过把所研究的问题转化为相应的全连续算子的不动点问题,利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理得出了一类四阶超线性奇异半正方程组在两点边值条件下正解的存在性结果.

一种基于部分分式展开的隐式有限差分波动方程正演方法

网格离散造成的数值频散是限制有限差分数值模拟精度的关键问题。隐式高阶有限差分算子随着差分阶数的增加能迅速地逼近理论精度,但是涉及带状矩阵的求解导致计算效率较低。本文基于平面波理论,推导一种在波数域部分分式展开的低阶隐式差分算子(PFIFD)来逼近理论算子精度。这种算子将常规的多对角矩阵表示成不同方向上多级并联的三对角线性矩阵,简化了稀疏线性方程组求解的复杂程度。同时利用追赶法求解三对角矩阵线性方程组,提高了隐式差分正演中计算空间偏导数方法的计算效率。频散分析和数值模拟结果表明,与其它方法比较,在保持相当的计算效率下,本文提出的方法能够更好地提高数值模拟的精度。

正倒向随机微分方程理论基础及相关应用

本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的“统一框架”方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释.对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为“统一框架”方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛.

关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计

本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出了数值算法并对离散格式进行了收敛性分析.

火山岩波动方程正演模拟研究

松辽盆地火山岩埋藏较深,下伏地层成像精度极低,对构造解释造成了一定的影响。为了了解火山岩体对下伏地层的影响程度,采用波动方程正演模拟技术,研究了9种波阻抗组合和两类岩性组合情况下火山岩理论模型的地震响应特征。其波场快照能直观地展现地震波在火山岩体中的传播过程。对正演模拟结果进行了分析,认为火山岩体的底界面反射不清晰是火山岩体对下伏地层屏蔽作用所致;火山岩体厚度增大时,下伏连续地层的反射中断现象更明显,以致出现假断层和假构造现象。

波动方程正演在地震采集设计中的应用

针对日益复杂的勘探采集对象,利用已有的地震、地质资料,结合地震反演建立合理的地下地质模型,运用波动方程正演技术设计地震采集观测系统,寻找最佳的采集方法。利用波动方程正演技术不仅可以提高解决复杂勘探目标采集的能力,而且能避免盲目试验的巨大浪费。通过对该项技术整个过程的介绍和研究,提出相应的技术要求、方法和对策。

三维混合延拓一步法波动方程正演模拟

提出三维相位移加有限差分混合延拓法，以此为基础，实现速度纵横向变化、构造任意复杂的三维介质一步法正演模拟，为三维复杂波场的地震、地质解释提供了精确、实用的方法。对于二维介质，相位移延拓方法对陡倾斜地层成像精度高、稳定性好、计算快，但实现速度的横向变化困难；而频率、空间域的有限差分法算法简单、稳定性好、能适应速度的纵横向任意变化，但偏移陡倾地层存在很多问题。用快速的４５°有限差分对相位移延拓作补充，能使整个延拓过程既适应速度的纵、横向变化，同时也能够得到陡倾地层的精确归位，通常称为混合法。把混合法的思想推广到三维一步法正演模拟之中，发展出一种新的三维正演模拟方法。该方法在延拓过程中，不作任何时深转换，始终在深度域进行，比在时间域作正演有更高的精确度。

基于非均质体的波动方程有限元正演模拟

通常地震波声波方程正演模拟所采用的方程是描述波在均匀介质中传播的波动方程,该方程用于非均质介质时,其模拟结果存在较大误差,因此需要在界面处引入过渡层,即认为弹性参数是连续变化的。采用有限元方法求解非均质声波方程,将单元内的弹性参数插值,使介质上任意一点的位移和应力始终是一个连续函数,这样对于突变界面就能通过过渡层来近似模拟,当该层单元格足够小时可以有效控制误差,提高正演模拟精度。最终通过数值模型算例验证了该方法的有效性。

长波正则方程的广义差分法

讨论长波正则(RLW)方程的初边值问题的广义差分法,证明半离散和全离散格式的稳定性与收敛性.

基于波动方程正演的地震观测系统设计

常规地震观测系统设计方法基于地下水平层状介质及共中心点(CMP)覆盖的假设,通常不能适应复杂构造情况。基于射线的地震波照明分析方法存在高频近似和射线理论本身的缺陷,在复杂目标区的精度很低。本文从波动方程正演出发,提出了一种面向目标的地震观测系统设计方法,该法基于地质—地球物理模型,采用双程声波方程交错网格高阶有限差分法计算地震波照明度。文中针对冀中地区复杂断块模型进行了面向目标的地震观测系统优化设计,并重点探讨了检波器排列间距对成像质量的影响,得出以下认识:①复杂断块构造引起地震波传播能量的非均匀分布,局部目标成像质量优劣与目标体上的照明度强弱存在一一对应的关系。②在震源相同、检波器排列间距不同时,双向照明强度变化很明显,依此可以确定针对目的层段的最佳检波器间距。③对同一倾斜界面CRP点而言,沿倾斜方向随着CRP点的不同,不同位置炮点的双向照明强弱的变化规律不同;水平目标层面震源照明和倾斜目标层面震源照明的地表接收能量分布不同,能量强弱与偏移成像结果一致,由此可以确定地面最佳炮点或检波点分布范围。④道间距、排列长度的变化对地震波成像振幅和分辨率有明显影响;利用点扩散函数(或分辨函数)可以评价地震成像质量和分辨率,还可确定最佳检波器间距、排列长度等采集参数。实践表明,文中方法用于面向目标的地震观测系统优化设计是可行的。

Feigenbaum重正化群方程的准确解

重正化群方法是探讨Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ普适常数机理的有效途径．本文给出了Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ重正化群方程的一个准确解，它为分段分式线性函数．这是该类方程的连续可微解具有的最简单形式的解析表达式．本文同时给出了由计算机绘制的这个解的图象．该解的Ｓｃｈｗａｒｔｚ导数为零。

保正交映射与正交性方程的稳定性

研究了保正交映射与正交性方程的稳定性,给出(δ,ε)-近似保正交映射的概念,证明了线性(δ,ε)-近似保正交映射是有界的,线性保正交映射在"线性(δ,ε)-近似保正交"意义下是稳定的,得到了线性映射T是(δ,ε)-近似保正交映射的一个充分条件.证明了在一定条件下,正交性方程是稳定的.

一般正倒向重随机微分方程的解

研究了一类正倒向重随机微分方程,其涵盖了以前的包括随机Hamilton系统的很多情况.通过连续性方法,在较弱的单调条件下得到了其解的存在唯一性结果.然后研究了正倒向重随机微分方程的解依赖于参数的连续性和可微性.

高阶奇异半正微分方程组多点边值问题的正解

应用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理得出了一类高阶超线性奇异半正方程组在点边值条件下正解的存在性结果。最后用实例验证了该结论的应用价值。

局部Lipschitz条件下的正倒向随机微分方程

在局部Lipschitz条件下得到了任意时间区间下 ,正倒向随机微分方程的解存在唯一性结果 .

完全耦合的正倒向随机微分方程及相应的偏微分方程系统

本文利用完全耦合的正倒向随机微分方程,对一类耦合了一个代数方程的二阶拟线性抛物型偏微分方程系统,给出概率表示。在适当的假设下,得到这类偏微分方程系统粘性解的存在唯一性结果。