正棱台体积和侧面积公式及应用

本文给出了正棱台体积和侧面积公式,并介绍了它的应用.

正棱台中有关角的三角关系式

定理:在正n棱台中,若侧棱与底面所成的角为a,侧面与底面所成的角为β,相邻两侧面所成的角为γ。

古巴比伦正四棱台体积公式古证复原

在古巴比伦数学中,正四棱台体积公式的表现形式和现代形式相比十分复杂。奎内斯(Ivor Grattan-Guinness)在解释该公式时,对分割图形的拼合方法不太合理。有鉴于此,基于平面情形与空间情形类比的思想对该公式进行了古证复原,这一方面能加深对古巴比伦几何学思想的理解,另一方面也为正四棱台体积公式的教学提供了有益的借鉴。

正六棱台上下复合式礼盒成型结构设计

目的为了促进农特产品销售,设计一种正六棱台上下复合式轻便纸质礼盒。方法以传统竹木六棱食盒的盒型结构为设计原型,采用"T-X-T"三维成型方式进行盒型结构设计,通过提手设计和粘贴锁合结构来提高礼盒的便携性。利用SolidWorks软件对盒型结构进行力学模拟分析。结果利用"T-X-T"模式分解主体盒型结构,可以得到准确边缘关系结构图。侧板粘贴成盒过程中,通过增加粘合面积,可以提高盒型抗压强度。在相同纸张用料的情况下,侧板成角的角度对盒型的外尺寸有重要影响。侧板成角的角度设计范围在60°~90°之间;分析得出立体成型后外尺寸计算公式。结论所设计轻便纸盒为正六棱台上下复合式,美观大方。提手设计便携可折叠,反插式锁孔设计提高了盒盖的锁合能力。侧板采用粘贴成盒,提高了盒型抗压强度及堆码性能。

学生的想法出乎我的意料——《正四棱台体积公式》教学尝试及所得

笔者有幸在《中学数学教学参考》2004年第3期上读到《一节基于数学史的教学课例：正四棱台体积公式》一文，感觉此文很有特色，读后收获颇丰．文中两个亮点尤为引起笔者的兴趣，一是学生对正四棱台的剖分以及对其体积公式的推导和探究，二是运用了“金字塔”、《九章算术》、古巴比伦人的错误公式等数学史料．

两导体面电容的分割组合计算法

通过求解两同轴、平行、等高、上下底面分别共面的正棱台导体面的电容,给出了求解电容的分割组合法。该方法在理论上利用积分(或求和)可以求解两任意导体面的电容,具有通用性、实用性和简便性,最后验证了所得解答和解法的正确性和方便性。

数学课堂动态生成的应对策略

数学课堂是一个充满思考的课堂,课堂教学是一个动态生成的过程.学生在认知、经验、思维水平上的差异,使得数学课堂呈现出多变性、丰富性和复杂性,加之教师面对的是一个个具有独立思维能力的学生,教学过程中随时都会有＂意外生成＂.这些生成资源来自于学生学习的顿悟、灵感的萌发或者是瞬间的创造.

一道培训题的引伸与高考(高一、高二)

2001年“希望杯”赛高二培训题第38题: 已知正棱台上、下底面及侧面面积之比为4:9:10,侧面与底面所成角a的值为____. 这道反映了正棱台的上、下底面积、侧面积、侧面与底面所成的角的关系,若将其推广为一般,进行探索研究。

化立几问题为平几问题的途径

平面几何是学习立体几何的基础,而立体几何问题的解决,往往要转化为平面几何问题来实现。这种转化,是一种能力的体现。可以通过哪些途径化立几问题为平几问题?下面谈谈这个问题。一、添辅助线。平面几何常用的一些诸如作已知直线的平行线或垂线,作角的平分线,作三角形的中线,用线段连结两点等作辅助线的方法,这些方法,也是常用的化立几问题为平几问题的手段,在立几中。

数学课的对比式教学粗探

新编全日制十年制《中学数学教学大纲》指出:“……对于容易产生混淆的概念,要引导学生用对比方法认识它们的区别和联系。……”这个意见提得十分中肯. 我在数学课中,也常常采用对比式进行教学,不仅讲授新概念时用得上,就是研究算理算法、分析论证、总结复习等,也都十分有效。粗略归纳起来,觉得至少有以下七个方面,可资对比。一、语言对比如所周知,讲述数学概念,必须要求高度精确的语言,亦即要用最简洁的话语,不漏、不重地说出概念的全部数学内容。我认为,这种语言,应该包含两个方面,这就是日常语言与数学语言,而尤其要重视数学语言。我在教学中,便常常将日常语言与数学语言并用,采取对比法,把概念的内容翻译为数学式子交给学生。

圆柱侧面积公式推导

师:前面我们刚学过直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,请大家回忆一下它们是用什么方法推出的? 生:侧面展开图. 师:对,它们是以侧面展开图的面积推出其侧面积的.用侧面展开图的方法推导侧面积是很方便的.这一节我们学习圆柱侧面积,请大家想一想其公式的推导能不能用侧面展开图的方法呢?是不是只能用这个方法呢?这里我要提醒大家注意圆柱是旋转体,而学过的直棱柱、正棱锥、正棱台是多面体,至少方法上会有变化,只要能推出侧面积,不管大家想什么样的方法都行.

第八章 多面体与旋转体

第八章多面体与旋转体作者简介张维发大学本科，靖远一中高级教师．任教高三多年，教学成绩优异，在省级刊物上发表教学论文多篇．丁文仁西北师大数学系毕业，获理学学士学位，武威一中一级教师．任教高三数学多年，所教班数学高考成绩多次名列全区第一，曾被评为武威地区...

克服思维惰性 培养思维批判性品质

在思维科学领域里,国外心理学家十分重视对思维批判性品质的研究。美国心理学家拉塞尔(Russell)认为:“只有勤于思考,善于对通常思维方式和传统问题处理方法质疑,才能突破习惯性思维,在‘困顿’中独辟蹊径。”

重视中学数学教学中的辩证唯物主义观点的教育

现行的中学数学教学大纲对教学目的明确规定,使学生切实学好参加社会主义革命和建设,以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识;培养学生“三大能力”,最后强调培养学生的辩证唯物主义观点。不少青年老师往往忽视这个问题,认为这是政治教师的事。他们不知道这不仅是数学教学大纲所要事,而且也是数学知识教学本身所需要的。即是说,我们在从事数学知识讲解时,若有意揭示数学概念及数学法则之间的某些辩证团素,可在一定程度上培养学生的辩证观点,而且对某些数学概念或法则在本身上有较透底的理解。下面列举几例说明一下。

添加辅助线、面解立体几何题例析

研究空间中不同的平面,不同平面上的几何元素间的关系的过程中,往往需要添加必要的辅助线、辅助平面。通过它们把空间图形的各个部分联系起来,然后才能依立几的定义、公理或定理严格推理,以确定空间中的点、线、面、体间的具体关系,再应用平几、三角的知识在各个平面上进行必要的推理和计算,以求得正确的结论。依笔者教学体会,添加辅助线、辅助平面有四条思路可循。下面通过实例来说明。一、根据概念的要求添加辅助线和辅助面若题目中涉及到射影、距离。

引导学生阅读数学课本札记

数学教学大纲明确规定,中学阶段要注意培养学生自学的能力。在数学教学中,引导学生阅读课本,是培养自学能力首要和重要的措施。由于不少学生习惯于教师讲,学生听;只做题,不读书的状态;培养学生阅读课本的能力就更加必要了。本文仅就如何引导学生阅读数学课本中的概念、定理、例题和小结问题。