正相协序列生成的平均移动过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{εt；t∈N＊}是一严平稳零均值正相协随机变量序列，0〈Eε1^2〈∞,及σ^2=Eε1^2＋2∑j=2^∞Eε1εj,0〈σ^2〈∞,{aj;j∈N}是一实数序列，并且∑j=0^∞｜aj｜〈∞，定义移动平均过程Xt=∑j=0^∞ajεt-j,t≥1，令Sn=∑t=1^nXt,n≥1,假设对某个δ＇1〉0有E｜E1｜^2＋δ＇〈∞，对某个ρ〉0有u（n）=0（n^-ρ），给出了∑n=1^∞ n^r/（p-2） P{｜Sn｜≥εn^1/p},∑n=1^∞ 1/n P{｜Sn｜≥εn^1/p}当ε→0时的精确渐近性。

正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

{εt；t∈N^＊}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,0〈Eε1^2〈∞,σ^2=Eε1^2＋2∑j=2^∞Eε1εj,0〈σ^2〈∞.{aj；j∈N}是一实数序列，且∑j=0^∞｜aj｜〈∞．定义移动平均过程Xt=∑j=0^∞ajεt-j,t≥1,令Sn=∑t=1^nXt,n≥1.假设对某个δ′〉0有E｜ε1｜^2＋δ′〈∞，对某个ρ〉0有μ（n）=O（n^-ρ）．给出了∑n=1^∞（logn）^δ/bP{｜Sn｜≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性．

正相协样本分位数估计的Bahadur表示

作为一类常见的随机变量序列,正相协随机变量序列在可靠性理论和多元统计分析中有着广泛应用.本文的主要目的是研究一类严平稳正相协随机样本分位数的估计问题.首先,利用正相协随机序列的性质,我们获得了一个有关正相协随机变量的协方差不等式.然后,利用正相协序列的指数不等式获得了一个有关经验分布函数的不等式.最后,我们利用所得不等式,在适当的条件下,进一步讨论了样本分位数估计的强相合性,并给出了其Bahadur表示及其收敛速度.

一些相依序列的强大数律和收敛速度(英文)

本文研究了正相协序列、负相协序列、强正相依序列以及鞅差序列的强极限性质.利用负相协序列和弱鞅序列的极大值矩不等式以及随机变量的截尾方法,得到了上述相依序列的强大数定律、强收敛速度以及相应的随机变量序列上确界的可积性.本文不仅将独立情形下的强大数定律推广到以上相依序列,并且还给出了其收敛速度.