列昂捷夫(Leontief)正矩阵A在投入产出经济模型中的重要性

从列昂捷夫(Leontief)正矩阵的数学性质出发,其特征值小于1的重要性,即:系统具有增值性。在特征值大于1时,尽管有时也可以使用逆矩阵法求出其静态解,从可持续发展的角度看,却并非良好解。另外,A阵变动以及非封闭A阵有其局限。

重金属污染与生态风险评价——基于自组织地图和正矩阵分解的临澧县土壤研究

土壤重金属污染一直是环境科学中备受关注的问题。本文对中国临澧县土壤中六种重金属(As、Cd、Cr、Cu、Zn和Pb)的污染水平、分布、来源及其对生态环境的影响进行了分析。样本浓度分析结果显示Cd的浓度均超过背景值,超标率达到100%,其余元素的平均浓度与背景值相近,超标率均在13.5%以下。地累计指数和富集因子指数均显示Cd是污染最严重的元素,其他元素则处于轻度污染级别以下。自组织地图(SOM)和正矩阵分解(PMF)的分析结果显示农业活动是土壤中重金属元素主要来源之一,而自然风化和工业污染也会导致土壤污染。Cd是临澧县土壤中污染最显著的元素,对生态环境造成的影响最大,达到较高风险等级。本研究为降低土壤重金属污染和生态环境风险提供了重要参考,同时也为相关部门制定有效的污染防治、生态环境保护政策提供了理论指导。

正交矩阵中的零项性质研究

正交矩阵是矩阵理论中非常重要的一个概念。它具有许多优良的性质,在实际中也有着广泛应用。我们知道,包含许多零项的矩阵是稀疏矩阵,这在许多数学和工程问题中很容易处理。文中主要研究正交矩阵中零项的分布,并从中推导出零项组成的集合最大值、运算性质及一些其他性质。

基于正则化正交非负矩阵分解的旋转目标检测方法

小样本的旋转目标检测是指在样本数少的情况下进行旋转目标检测模型的训练,深度学习在旋转目标检测领域往往需要庞大的样本数和计算算力。现有的基于机器学习的旋转目标检测方法大多有着对目标尺度和姿态敏感的缺点。因此提出一种基于正则化正交非负矩阵分解的旋转目标检测方法,来解决小样本的旋转目标检测难题。首先,针对样本不具有各种角度的图片,对样本进行旋转后进行背景填充,这样便于更好的表征学习。其次,提出一种基于正则化正交非负矩阵分解算法对旋转样本的梯度直方图特征进行表征学习。最后,为了测试算法在特征学习后的有效性,利用支持向量机对特征提取后的数据进行训练和测试。实验结果表明本文的目标检测方法在多个数据集中可以取得不错的效果。

基于非负正交矩阵分解的多视图聚类图像分割算法

多视图聚类在应对非线性结构数据上具有一定优势,却存在需要后处理和时间效率较低等缺点.针对这一问题,文中提出基于非负正交矩阵分解的多视图聚类图像分割算法.首先,提取图像多视图数据,使用流形学习非线性降维方法获取每个视图的谱嵌入矩阵,构建相应的谱块结构.再设计自适应权值,将谱块结构融合成一致性图矩阵.然后,对一致性图矩阵进行非负正交矩阵分解,获取非负嵌入矩阵.最后,由非负嵌入矩阵获得多视图特征的聚类,进而得到图像分割结果.在5个数据集上的对比实验表明,文中算法在分割精度和时间效率上都有一定提升.

利用矩阵迹求解两类正交矩阵谱的研究

应用正交矩阵的特征值与迹的关系,得到了判定平方对称正交矩阵和4次方幂对称正交矩阵的充要条件.基于此,给出了这两类正交矩阵的特征值及其重数的计算公式,并利用该公式计算了已有文献中的相关数值例子.计算结果表明,该算法可不用通过求解特征多项式来求解特征值,因此该方法比传统方法简单、方便.

数量对合矩阵与数量反对合矩阵的迹与谱

应用相似关系下保持特征值与迹不变的性质,避开了计算特征多项式,得到了数量对合矩阵和数量反对合矩阵的只用迹表示的谱、行列式的计算公式及其相似等价类。作为应用,得到了通常对合矩阵、反对合矩阵、对称正交矩阵和反对称正交矩阵的相关结论。

关于矩阵三种典型分裂及应用

本文讨论了矩阵的Cartesian分裂、Jordan分裂、核心-幂零分裂的存在性与唯一性;将Jordan块的主要特性推广到一般矩阵;获得了一般矩阵具有的性质.以上关于矩阵分裂结果充实并深化了矩阵分裂的已有结果,并有助于提高学生学习高等代数及矩阵分析理论与应用的能力,以便为利用矩阵理论解决实际问题奠定了基础.

广义正交矩阵的性质

为了推广正交矩阵理论,利用赋范线性空间中的广义正交性,引入了广义正交矩阵的概念,并对几类广义正交矩阵及其性质进行了讨论,给出了广义Birkhoff正交矩阵可逆的充分条件。

实对称矩阵的一个新刻画

设A为实矩阵,则A为对称矩阵的充分必要条件是AA^(T)=A^(T)A=A^(2).本文主要对此结果做了推广,得到A为对称矩阵的充分必要条件是AA^(T)A=A^(3).

EMD结合多相正交矩阵及f检验的光谱信号去噪方法研究

由于受环境、仪器、人为因素的影响,光谱信号测量中往往存在噪声,会直接影响信号的分析结果。为了获得有效的光谱信号,文章提出一种经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)结合多相正交矩阵及f检验的光谱信号去噪方法。该方法首先对加噪信号进行EMD分解,得到各固有模态函数(Intrinsic Mode Functions,IMF)后和多相正交矩阵相乘以降低信号的非周期自相关值,再通过f检验找到最佳分割点去除IMF分量的高频成分,乘逆矩阵去除噪声。仿真结果表明,原始信号经过EMD和多相正交矩阵结合处理后变成了复信号,成功实现了信号和噪声的有效分离,为后续光谱信号的处理研究奠定了基础。

从矩阵次对角线的角度考察矩阵的性质

本论文不同于以往研究者大多数从矩阵主对角线方向去讨论矩阵的性质,而是从矩阵次对角线角度考察矩阵的性质,提出次转置、次对称、次单位、次正交、次可逆矩阵的概念,得到了大体有趣的新结果。对于开阔读者的视野,以及进一步研究矩阵性质有一定的启发作用,相信在一些领域会有一定的应用。

正交变换在判断曲线形状中的应用

第九届全国大学生竞赛(数学类)初赛题目中,有一个几何类题目答案是根据抛物线的参数方程进行求解.本文从正交变换的角度给出另外一个解题方法,旨在于拓宽视野.

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。

域上矩阵空间的保持正交性的函数

受保持矩阵一些性质的函数的启发,通过寻求特殊的正交矩阵,研究域上矩阵空间的保持正交性的函数,对域上全矩阵空间、上三角矩阵空间及对称矩阵空间的保持正交性的函数进行具体的刻画。

r-广义次正交矩阵

给出r广义次正交矩阵的概念,并研究了它的性质.

行正交矩阵的一些性质

给出行正交矩阵的概念,并讨论行正交矩阵的行列式、可逆性、特征值、迹等问题,得到行正交矩阵的行列式等于正负1、行正交矩阵的逆矩阵和伴随矩阵仍是行正交矩阵以及一些等价条件。

基于非正交干涉矩阵的飞机装配序列规划方法

针对飞机装配中外形曲面特征多、装配关系复杂、连接方式多样等带来的装配工艺设计问题,提出了一种基于非正交干涉矩阵的飞机部件装配序列规划方法.通过分析被装配零件的结构特点,增加非正交的装配坐标方向,构建了非正交干涉矩阵;给出了装配可行性的推导方法,实现了装配序列的自动生成.并以装配时间为目标函数,采用遗传算法对装配序列进行了优化.基于MATLAB仿真平台,对某型号飞机舱门装配过程进行了模拟.仿真结果表明,该方法简单易行.与传统的基于正交干涉矩阵的方法相比,对于可装配性和装配效率都有显著提高.

正互反矩阵相邻扰动对排序权向量的影响

目的研究层次分析法（ＡＨＰ）中，关于正互反矩阵元素扰动的灵敏性分析问题．方法提出正互反矩阵元素的相邻扰动概念，利用正互反矩阵元素相邻扰动对排序权向量的影响进行层次分析法灵敏性分析研究，在严格证明了理论结果的基础上，对更一般的情况进行了统计模拟．结果与结论正互反矩阵元素的相邻扰动与排序权向量的相应元素的变化有一致的关系，对层次分析法的科学运用有重要意义．

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类 :反对称正交反对称矩阵 ,研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题 .利用矩阵的广义奇异值分解 ,得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式 ,并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近 .