可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根

利用代数正规类中的理想乘积公理,引入可积代数正规类及可积代数正规类中素代数、半素代数类及一致代数类概念,讨论了可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根性质。

点态化完备代数正规类中的λ-根和正则根

给出了根类的判别的2组等价条件,定义了点态化完备代数正规类中的λ-代数与正则代数2类代数,并证明了λ-代数类λ与正则代数类ν都是根类。

点态化完备代数正规类中Amitsur-Kurosh根的映射刻画

在点态化完备代数正规类中引入预根、拟根概念,证明了代数类中的幂等拟根与Amitsur-Kurosh根类可以相互确定,从而代数类中的幂等拟根P是Amitsur-Kurosh根类的基于映射刻画。

点态化完备代数正规类中的Jacobson代数和Boolean代数

定义了点态化完备代数正规类中的周期代数、Jacobson代数与Boolean代数,讨论了周期代数、Jacobson代数与Boolean代数的一些性质,证明了Jacobson代数类κ与Boolean代数类β都是遗传根类,但都不是超幂零根,从而都不是特殊根,并证明了正则根是遗传根,但不是超幂零根,从而不是特殊根。

点态化完备代数正规类中的小理想

本文定义了点态化完备代数正规类中的小理想及小理想遗传根,讨论了小理想及根R和R-半单类SR与小理想相关的2个条件(*)与(**)的一些性质,进一步讨论了根R是一个小理想遗传根的2个条件。

点态化完备代数正规类中的亚直既约代数类

环及其它代数系统的根理论研究是代数研究中一个热门与较成熟的领域,Puczylowski建立了一般代数正规类的根理论。本文首先给出点态化的完备代数正规类概念,然后研究点态化完备代数正规类中的亚直既约代数类及其确定的上根——反单根的结构性质。

完备代数正规类中的基根

本文定义了完备代数正规类中代数类X确定的基根类Lb(X),讨论了基根类Lb(X)与代数类X、下根L(X)的关系。

点态化完备代数正规类中的低幂等根

定义了点态化完备代数正规类中的低幂等根,证明了Boolean根β、正则根ν、遗传幂等根χ、λ-根λ、幂等代数根ι都是低幂等根,并且这5个低幂等根满足β≤ν≤χ≤λ≤ι。进一步,证明了低幂等根半单类包含所有0乘代数,幂等代数根ι半单类满足弱同态闭性质。

点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根及诣零根

本文首先研究点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根的的结构性质;然后研究了诣零根、幂零根、局部幂零根、可数局部幂零根的结构性质。

点态化完备代数正规类中的几乎幂零代数类

环及其它代数系统的根理论已经有了丰富的研究,Puczylowski建立了一般代数正规类的根理论。本文研究点态化完备代数正规类中的几乎幂零代数类α及其确定的下根性质L(α),讨论了无非零几乎幂零理想代数类T={a∈A |a没有非0几乎幂零理想}确定的上根性质UT,证明了L(α) = UT。

点态化完备代数正规类中的绝对半素代数类与绝对素代数类

环及其它代数系统的根理论有了丰富的研究,Puczylowski建立了一般代数正规类的根理论。本文研究点态化完备代数正规类中的绝对半素代数类τs与绝对素代数类τ及其确定的上根性质Uτs,Uτ,证明了Uτs是超幂零根,Uτ是特殊根,τs是遗传根。

正规代数对象的半单闭包之构造

最近 ,E .R .Puczylowski用公理化方法建立了外延广泛的代数系统———代数对象类的概念 ,它包含了大多数已知的代数范畴 .并且 ,在特殊的代数对象类———正规代数类中 ,他给出了半单类的一个特征 .

代数正规类的上根(英文)

利用Puczylowski建立的一般代数正规类的根理论,对任一个代数类K构造由K确定的上根UK及讨论UK的一些性质.

一般代数正规类中的δ-根类

Szasz F A提出下列公开问题:求根性质R对任意环A和A的任意2个理想I1,I2满足R(I1+I2)=R(I1)+R(I2)的充分必要条件(即Szasz的问题12).利用δ-根给出了这个问题推广到一般代数正规类中的充分必要条件.

大半环子半环的和与积

定义了一类特殊的半环——大半环,讨论了大半环由子集生成的子半环、子半环的和与积的结构,子半环的积对和的分配关系,证明了大半环类是完备代数类及可积代数类,从而是完备代数正规类及可积代数正规类.

双环的同态定理

对双环的双子环、双环同态、双环同构、双理想子环、双商环等性质进行研究,给出了双环的2个同态定理.

子环的和与积

讨论了环由子集生成的子环、子环的和与积的结构,子环的积对和的分配关系,证明了结合环类是完备代数类及可积代数类,从而是完备代数正规类及可积代数正规类.

Hereditary Radicals and Strongly Semisimple Radicals in Normal Classes of Algebras

Puczylowski established the general theory of radicals of the class of objects called algebras. In this paper, we make use of the method of lattice theory to characterize the general hereditary radicals and general strongly semisimple radicals and investigate some properties of them in normal classes of algebras. This extends some known studies on the theory of radicals of various algebraic strutures.