二阶多元正规变化下投资组合损失的谱风险测度的渐近式

在二阶多元正规变化下,研究投资组合损失的谱风险测度的渐近式,并通过实例验证渐近式的正确性.通过Monte-Carlo随机模拟比较二阶多元正规变化下的谱风险测度与一阶情形下的谱风险测度.结果表明,二阶多元正规变化下的谱风险测度更加准确.

广义正规变化函数及其逆函数

讨论了广义正规变化函数的逆函数Γ(γ ,b) ,将Π变化函数及其逆———Γ变化函数的性质推广到广义正规变化函数及其逆函数Γ(γ ,b)上 ,导出Γ(γ ,b)的基本性质及表示定理和等价条件 ,利用所得结果讨论了极值分布的吸引场及VonMises条件的收敛速度问题。

高阶广义正规变化尾随机游动最大值的大偏差概率估计

研究了高阶广义正规变化条件下随机游动最大值的大偏差估计.假设独立同分布的随机变量的尾分布是高阶广义正规变化函数,得到了一个大偏差估计值.利用洛必达法则得到高阶广义变化条件的一个等价形式,在此等价形式下,得到由独立同分布随机变量生成的随机游动最大值的大偏差估计-Vn(x)=P{-Sn>x}的另外一个估计.

基于广义正规变化尾的卷积展开式及其应用

在广义正规变化尾下,研究n阶卷积的展开式.讨论尾分布函数为广义正规变化函数时,两个分布函数F,G的卷积■的展开式,利用卷积展开式得到n阶卷积的展开式;将n阶卷积的展开式应用到Cramér-Lundberg模型中,得到破产概率的准确形式.

正规变化尾分布下破产概率的二阶展开式

考虑在经典风险模型中,假设索赔分布函数尾部是正规变化函数,首先求出正规变化函数n重卷积尾部的二阶展开式,再利用著名的Beekman卷积公式,得到破产概率的二阶展开式.从而使保险公司更清楚地了解自己的偿付能力.

正规变化重尾分布尾部指数的Crovella估计的强相合性

正规变化重尾分布的尾部指数的估计方法有很多种,但都不同程度地存在一定的局限性.为此,Crov-ella提出了一种从标度特征方面来估计尾部指数的方法,该方法易于应用,估计结果也比较准确.本文在阐述了该估计方法的具体步骤后,给出了相应的估计量,并证明了该估计量具有强相合性.

二阶正规变化子模型下Hil估计的渐近正态性

迄今为止，对具有正规变化的分布函数的尾指标估计有众多的统计量，其中很有名的一个是由Ｈｉｌ［１２］提出的．在二阶正规变化的条件下，本文证明Ｈｉｌ估计的渐近分布只能是正态的。

高阶广义正规变化尾的随机游动的大偏差估计

研究高阶广义正规变化条件下随机游动的大偏差估计.假设独立同分布的随机变量的尾分布是高阶广义正规变化函数,得到一个大偏差估计.利用高阶广义正规变化条件的一个等价形式,得到由独立同分布(i.i.d)随机变量生成的随机游动的大偏差Vn(x)=P{Sn>x}的估计.

正规变化尾分布下总索赔分布的展开式

考虑在经典风险模型中,假设索赔分布的尾分布是正规变化函数,利用正规变化函数的n重卷积尾部的展开式得到总索赔分布的展开式,从而使保险公司更清楚地了解自己的索赔情况.

广义分位数的渐近性质

Bellini等人提出了广义分位数并研究了其基本性质,特别针对重尾分布分析了期望分位数与一般分位数的渐近关系.本文在假设广义分位数为正规变化函数的基础上,研究广义分位数与一般分位数的渐近关系.

重尾分布情形下一类破产概率的研究

讨论索赔量的分布为一类重尾分布,研究了在发生索赔次数与收取保费次数不独立的情形下,保险公司发生破产的概率分布.通过正规变化函数的Potter界,先给出特殊模型下保险公司发生破产的概率分布的界,进而得出一般模型下保险公司发生破产的概率分布的极限表达式.

属于同一吸引场的分布函数尾等价的充要条件

研究了属于同一吸引场的分布函数间尾等价的充要条件, 推导出分布函数尾等价时, 对应的规范化常数之间的关系.

稳定律吸引场中部分和的重对数律

设是独立同分布的随机变量序列，其分布函数F属于稳定分布Gα，的吸引场，即在在常数列使得其中本文证明了概率为1地有该结果推广了Chover问的一个定理．进一步地，本文证明了对每个，必存在一个分布F使上式成立．

分布函数属于D(A)吸引场的充要条件

通过考虑D(Λ)与Γ函数的关系得到判断分布函数F是否属于D(Λ)的两个充要条件: 1．(1)若F∈D(Λ),则对任意的αi>0,m>1有 (■) (2)若存在某αi>0,m>1,使得 (?) 那么 F∈D(Λ) 2．若分布函数F(x)有密度函数F′(x),且F′(x)在上端点的某一个左邻域内非增,则F(x)∈D(Λ)当且仅当 1/F′(x)∈Γ．

关于D(Φ_α)和D(Λ)吸引场

研究了一定条件下吸引场D(Φα)和D(Λ)的关系 ,并进一步给出判别分布函数F(x)属于D(Λ)

含非线性梯度项的椭圆方程大解的渐近行为(英文)

应用Karamata正规变化理论和上下解方法,考虑了具有奇异边界条件u|Ω=+∞的非线性椭圆方程Δu±|u|q=b(x)f(u)边界爆破解的边界行为,其中f在无穷远处比任何幂函数up(p>1)都要变化得快,b(x)∈Cθ(Ω)(θ>0)在Ω非负.

一类分布的尾端点估计量的渐近分布

设X1,X2 ,… ,Xn 为独立同分布的随机序列 ,边际分布函数F(x)未知 ,且F(x)属于Gγ 吸引场 ,其中γ <0 .在二阶正规变化条件下 ,建立了此类分布的一种新的尾端点估计量的渐近分布 .

Hill-估计量的二阶Edgeworth展式

具有正规变化尾的重尾分布的尾指标的估计是一个重要问题.本文利用二阶广义正规变化函数理论给出了尾指标的Hill 估计量的分布的三阶Edgeworth展式.

推广的Pickands型估计量渐近正态的充要条件（英文）

估计量的研究是数理统计的一个重要方向,设计好的估计量一直是相关研究工作者的一项重要工作。渐近正态性作为评价估计量好坏的基本标准之一,是众多经典估计量所具有的性质。针对一类Pickands估计量,利用极值理论和顺序统计量极限性质,在较弱条件下获得了Pickands估计量渐近正态分布的充要条件,为该估计量的工程应用提供指导。

几类Hill型估计量的强收敛速度

当极值指标大于0时,在正规变化条件下,分别给出了Hill估计量、位置不变的Hill型估计量、右截断的Hill型估计量以及位置不变的右截断Hill型估计量的强收敛速度.