广义正规变化函数及其逆函数

讨论了广义正规变化函数的逆函数Γ(γ ,b) ,将Π变化函数及其逆———Γ变化函数的性质推广到广义正规变化函数及其逆函数Γ(γ ,b)上 ,导出Γ(γ ,b)的基本性质及表示定理和等价条件 ,利用所得结果讨论了极值分布的吸引场及VonMises条件的收敛速度问题。

正规变化尾分布下破产概率的二阶展开式

考虑在经典风险模型中,假设索赔分布函数尾部是正规变化函数,首先求出正规变化函数n重卷积尾部的二阶展开式,再利用著名的Beekman卷积公式,得到破产概率的二阶展开式.从而使保险公司更清楚地了解自己的偿付能力.

正规变化尾分布下总索赔分布的展开式

考虑在经典风险模型中,假设索赔分布的尾分布是正规变化函数,利用正规变化函数的n重卷积尾部的展开式得到总索赔分布的展开式,从而使保险公司更清楚地了解自己的索赔情况.

属于同一吸引场的分布函数尾等价的充要条件

研究了属于同一吸引场的分布函数间尾等价的充要条件, 推导出分布函数尾等价时, 对应的规范化常数之间的关系.

分布函数属于D(A)吸引场的充要条件

通过考虑D(Λ)与Γ函数的关系得到判断分布函数F是否属于D(Λ)的两个充要条件: 1．(1)若F∈D(Λ),则对任意的αi>0,m>1有 (■) (2)若存在某αi>0,m>1,使得 (?) 那么 F∈D(Λ) 2．若分布函数F(x)有密度函数F′(x),且F′(x)在上端点的某一个左邻域内非增,则F(x)∈D(Λ)当且仅当 1/F′(x)∈Γ．

广义分位数的渐近性质

Bellini等人提出了广义分位数并研究了其基本性质,特别针对重尾分布分析了期望分位数与一般分位数的渐近关系.本文在假设广义分位数为正规变化函数的基础上,研究广义分位数与一般分位数的渐近关系.

重尾分布情形下一类破产概率的研究

讨论索赔量的分布为一类重尾分布,研究了在发生索赔次数与收取保费次数不独立的情形下,保险公司发生破产的概率分布.通过正规变化函数的Potter界,先给出特殊模型下保险公司发生破产的概率分布的界,进而得出一般模型下保险公司发生破产的概率分布的极限表达式.

稳定律吸引场中部分和的重对数律

设是独立同分布的随机变量序列，其分布函数F属于稳定分布Gα，的吸引场，即在在常数列使得其中本文证明了概率为1地有该结果推广了Chover问的一个定理．进一步地，本文证明了对每个，必存在一个分布F使上式成立．

一类分布的尾端点估计量的渐近分布

设X1,X2 ,… ,Xn 为独立同分布的随机序列 ,边际分布函数F(x)未知 ,且F(x)属于Gγ 吸引场 ,其中γ <0 .在二阶正规变化条件下 ,建立了此类分布的一种新的尾端点估计量的渐近分布 .

Hill-估计量的二阶Edgeworth展式

具有正规变化尾的重尾分布的尾指标的估计是一个重要问题.本文利用二阶广义正规变化函数理论给出了尾指标的Hill 估计量的分布的三阶Edgeworth展式.

推广的Pickands型估计量渐近正态的充要条件（英文）

估计量的研究是数理统计的一个重要方向,设计好的估计量一直是相关研究工作者的一项重要工作。渐近正态性作为评价估计量好坏的基本标准之一,是众多经典估计量所具有的性质。针对一类Pickands估计量,利用极值理论和顺序统计量极限性质,在较弱条件下获得了Pickands估计量渐近正态分布的充要条件,为该估计量的工程应用提供指导。

极值指数之推广矩估计量的渐近正态性

首先将推广矩估计量代换为一种新的估计量，然后研究由该估计量引起的一种与尾经验过程有关的函数的弱收敛问题，最后得到与推广矩估计量有关的一随机过程的弱收敛函数。同时也就得到了推广矩估计量的渐近分布，因而证明了推广估计量的渐近正态性。

重尾指数估计量及其伪估计量的渐近关系

将重尾指数估计量的随机门限替换为非随机门限,得到了伪估计量,然后建立了原始估计量和伪估计量之间的渐近关系.

固定秩次序统计量的全变差收敛速度

在V′是二阶正规变化函数的条件下给出固定秩次序统计量分布函数的全变差收敛速度 ,特别地 。

一类分布之大分位数及尾端点之估计(英文)

X1,X2,…,Xn为独立同分布序列,公共分布函数F(x)属于吸引场Gγ(γ∈R)之一.在一定的条件下,给出了F(x)的大分位数估计量及其渐近分布.当γ<0时,在二阶正规变化条件下给出F(x)的尾端点的估计量及其渐近分布.两种情形下均可得到对应参数的渐近置信区间.

固定平滑参数的Pickands估计量的大分位数之估计

{Xi}i=1^∞是具有公共分布函数F（x）的i.i.d序列,F（x）属于吸引场D（Gγ）（γ∈R）之一.在一定条件下,给出了固定平滑参数的F（x）的大分位数估计量的渐进分布,进而可得其渐进置信区间.