完全多部图中的色正规图类(英文)

设G是简单图 ,用P(G ,λ)表示图G的色多项式。简单图H称为与G是色等价的 (记作H∽G) ,如果P(H ,λ) =P(G ,λ)。简单图类L 称为色正规图类 ,若对任意H ,G∈L使H∽G ,都有H与G同构(记作H≌G)。本文证明 :完全三部图类和完全四部图类是色正规图类。

二部图K(m,n)-A中的色正规图类(英文)

设P(G ,λ)表示简单图G的色多项式。简单图H称为与G是色等价的 (记作H∽G) ,如果P(H ,λ) =P(G ,λ)。简单图类L称为色正规图类 ,若对任意H ,G∈L使H∽G都有H与G同构。令K(m ,n) -A表示从完全二部图K(m ,n)中删去子边集A所得的二部图 ,L-s2 ={K(m ,n) -A||A|=s,n≥m >s}。本文证明L-s2 ,s=2 ,3 ,4 ,均是色正规图类。

pq阶群上的次正规边传递Cayley图

分析了阶为两个素数乘积的非交换群上的正规边传递Cayley图,并对这类群上的次正规边传递Cayley图进行了分类.

若干特殊二面体群的正规子群包含图的谱

利用有限群的非平凡的正规子群为顶点集构造了一类简单无向图,称为有限群的正规子群包含图,该图的2个顶点H、K相邻当且仅当H K或K H。对若干特殊二面体群D 2n的正规子群包含图In(D 2n)的相关谱参数进行了研究,得到了该图的邻接谱、拉普拉斯谱以及拟拉普拉斯谱等。

3p^2阶连通4度Cayley图的正规性

对于一类3p2(p是素数)阶群G=〈a,b,c ap=bp=c3=[a,b]=1,-c 1ac=a-rbr+1,-c 1bc=a,r>1,r3≡1(m od p)〉,研究了其连通4度C ay ley图的正规性,并通过其点稳定子的结构证明G的连通4度C ay ley图均正规。鉴于王艳丽等人的相关工作,这等于圆满解决了3p2阶群的连通4度C ay ley图的正规性问题。

一类拟二面体群的三度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在AutX中正规.决定Cayley图是否正规,对于确定它的自同构群的有重要意义.本文综合运用有限群的知识与图的组合技巧证明了一类4m阶拟二面体群G=〈a,b|a2m=b2=1,ab=am+1〉的3度无向连通Cayley图的正规性,其中m=2r,且r>2,并得到该类正规Cayley图.

5度正规弧传递Cayley图

Cayley图是代数图论中一类非常重要的图,由于它构造的简单性,高度的对称性,在实际应用中变得越来越重要,成为群与图的一个重要的研究领域;根据顶点集的不同,刻画了3类正规弧传递Cayley图。

正规Cayley图(英文)

综述了自1990年以来-传递图研究的一些新成果，正规Cayley图的相关结论。

一类非正则p-群的非正规Cayley图

冯衍全等证明 ,设 p是一个奇素数 ,G是一个有限正则 p 群 ,那么 ,G的任何连通的 2度有向Cayley图都是G的正规Cayley图 .本文给出了一类非正则 p 群 ,它的每个群都存在一个连通的 2度的非正规的有向Cayley图 .

两类16p阶群的三度正规Cayley图的比较

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(G)中正规。本研究对16p阶群G1=〈a,b|a^8p=b^2=1,a^b=a^4p+1〉和群G2=〈a,b|a^8p=b^2=1,a^b=a^4p-1〉的3度Cayley图作比较,其中p为奇素数,得到两者均有一个图是正规Cayley图且同构、且A1≌Z2的结论。

交错群A_(59)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规.正规Cayley图在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色.在交错群A_(59)上构造了一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于A_(60).

两类2pq阶3度Cayley图的正规性

有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在图X的全自同构群Aut(X)中正规.决定Cayley图Cay(G,S)是否正规,对于确定它的自同构群的结构有重要意义.设p,q为奇素数,q<p且q|(p-2).本文综合运用有限群的知识与图的组合技巧,证明了两类2pq阶群G=〈a,b|apq=b2=1,ab=ar〉,r=±(p-1)的所有3度无向连通Cayley图都是正规的,并完成了对它们的分类.作为这一结果的应用,决定了这两类群的弱3-CI性质,并给出了一个不同构的群可以具有同构的Cayley图的例子.

交错群A_(119)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规。Cayley图的正规性概念由我国著名代数学家徐明曜教授首次提出,其在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色。有限非交换单群上的Cayley图一直受到众多学者的关注。而有限非交换单群上的非正规弧传递Cayley图的例子又是相对稀少的。在交错群A_(119)上构造一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于交错群A120。

交错群A_(167)上的连通7度2-传递非正规Cayley图

在交错群A_(167)上构造了一个具有非可解点稳定子群的连通7度2-传递非正规Cayley图,并证明了其全自同构群同构于A_(168)。这是目前为止第一个关于有限非交换单群上的具有非可解点稳定子群的连通7度2-传递非正规Cayley图的例子。

正规Cayley图

综述了自1990年以来1/2-传递图研究的一些新成果,正规Cayley图的相关结论。

交错群A62上的7度弧传递非正规Cayley图的全自同构群

潘江敏教授等人在文章[Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven, arXiv:1707.09785v1, 2017]中构造了交错群A62上的一个7度弧传递非正规Cayley图。在本文中,我们将证明该图的全自同构群同构于A63。

二部图K(m,n)-A(|A|≥2)的色唯一性

设G是简单图 ,用P(G ,λ)表示图G的色多项式 .若对任意简单图H使P(H ,λ) =P(G ,λ) ,都有H与G同构 ,则称G是色唯一图 .用K(m ,n)表示完全二部图 ,K(m ,n) -A表示从K(m ,n)中删去边子集A所得的二部图 .令L-s2 (m ,n) ={K(m ,n) -A |A| =s}.研究一般形式的K(m ,n) -A的色唯一性问题 .通过引进色正规图类的概念 ,使用比较两个色等价图的色划分数的方法 ,得出G∈L-s2 (m ,n)的色等价图仍然是属于L-s2 (m ,n)的一般形式数值条件 ,进一步得出G∈L-s2 (m ,n) (2≤s≤ 4)为色唯一图的一般形式数值条件 .所得结果完全覆盖并推广了

一类Hamilton图

一个 n 阶自补图 G 满足(1)当 n≡1(mod 4)对,对每一u∈V(G)皆有 d_G(u)=(n-1)/2;(2)当 n≡0(mod 4)时,d_G(u_i)=n/2,1≤i≤n/2,d_G(v_j)=n/2-1,1≤j≤n/2,这里 V(G)={u_1,…,u_(n/2),v_1,…,v_(n/2)},则称 G 为拟正则自补图,简称 q.r.s.c 图。本文证明了2n 阶(n-1)度正则连通图以及任意 n 阶(n≥5)q.r.s.c 图都是 H-图。

2p^2阶3度Cayley图(英文)

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。本文决定了2p^2(p为素数)阶群上3度连通Cayley图的正规性,作为该结果的一个应用,对每一个1(?)s(?)5,对2p^2阶3度s-正则Cayley图作了分类。

三类2q^2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中q<p均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。