第二类典型域及正规实型对称空间上的热核

从 Flensted-Jensen的积分变换出发,运用正规实型对称空间的一些性质。以及Bishop的体积比较定理,得到正规实型对称空间(包含第二类典型城SP(n,R)/U(n))上热核的一个上界估计,它完全类似于复型非紧致对称空间热核的表达式。

正规实型黎曼对称空间上Riesz平均的几乎处处收敛性

设Ｘ＝Ｇ０／Ｋ０是非紧致黎曼对称空间，Ｇ０的李代数ｇ０是其复化李代数ｇ的正规实型．若记ｎ０＝ｄｉｍＸ，则我们在该文中证明：对于ｆ∈Ｌｐ（Ｘ），１≤Ｐ≤２，当复数ｚ满足Ｒｅｚ＞δ（ｎ０，Ｐ）＝（ｎ０－１）（１／Ｐ—１／２）时，ｆ关于拉普拉斯算子本征函数展开的ｚ阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．这一结论与经典的欧氏空间，以及复的和一秩的非紧致黎曼对称空间中完全相同．

正规实型对称空间上平方函数算子的弱1-1有界性

利用正规实型对称空间上热核的一个上界估计及非紧致Riemann对称空间上热核 的一个梯度估计,证明了正规实型对称空间上的Littlewood-Paley平方函数算子的弱1-1 有界性.

正规实型对称空间上一种极大函数的可和性

Ｎｏｅｌ Ｌｏｈｏｕｅ证明了复对称空间上形如的极大函数的可和性可归结为 的可和性及ｆ（ｘ）叫的可和性．本文利用正规实型对称空间上热核的一个上界估计，证明了上述结果对正规实型对称空间亦成立．

实半單李代数的約化根系及约化Weyl羣

1.关于实半单李代数的約化Weyl羣,陈仲沪曾从实半单李代数的一个具有极大环面部分的Cartan子代数出发进行过討論,并且算出典型复李代数的实型的約化Weyl羣。就約化Weyl羣这一概念本身来看,从具有极大向量部分的Cartan子代数出发来討論和計算,似乎更直接一些。1960年Satake首先給出了典型实李代数的Satake图。

用Satake圖定出实單李代数的Cartan子代数的共轭类

1.关于实半单李代数的Cartan子代数的共軛分类問題,Sugiura已詳尽地討論,并且定出一切实单李代数的Cartan子代数的共軛类的数目和完全代表系。1960年,Satake在中給出了典型实李代数的特征图,即所謂Satake图。此后,Araki在中得到了一切实单李代数的Satake图。