符号图网拉普拉斯最大特征值的一个上界

本文给出了符号图Γ的网拉普拉斯最大特征值κ1的上界:σ(ij)表示边ij的符号;Ni,Ni+和Ni−分别表示顶点i的邻域、正邻域和负邻域;|U|表示集合U中所含元素的个数。

图的正规拉普拉斯矩阵的特征值与图的坚韧度

研究了图的正规拉普拉斯矩阵特征值与图的坚韧度,并给出了它们之间的不等式关系.

三类不含拉普拉斯特征值1的树

设A(G)为图G的邻接矩阵,D(G)为图G的度对角矩阵,称L(G)=D(G)-A(G)为图G的拉普拉斯矩阵,则特征多项式∅G(μ)=det(μI-L(G))的所有根称为图G的拉普拉斯特征值。一个端点的度不小于3,另一个端点的度等于1的路,被称为外部路。对于任意图G,如果G的外部路上包含P_(3)子图,则删除P_(3)不影响图G中拉普拉斯特征值1的重数。通过递归删除外部路上的P_(3),刻画了不含拉普拉斯特征值1的星型树、双星树和三星树。

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图.A(G),D(G)分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.Q(G) =D(G) +A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,它是谱图论的研究对象.本文利用G的顶点数,边数,最大度和最小度给出Q(G)的最大特征值和最小特征值的界的估计.

图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵。本文利用图的顶点数,边数,顶点度和平均二次度等不变量结合deCaen不等式和非负矩阵理论给出了Q(G)的最大特征值的一些上界。

拉普拉斯矩阵特征值的图论意义

本文从线性代数的一道典型的特征值问题出发,首先给出其解题过程,然后介绍一些图的理论和拉普拉斯矩阵及其特征值的概念,最后从图论的角度给出该线性代数问题中两个等式的图论意义,从而得到本文中的两个结论.

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为G的拉普拉斯矩阵.利用图的度序列,平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L(G)的最大特征值的一些上界.

算术结构拉普拉斯矩阵最大特征值的上界

对连通图G算术结构的拉普拉斯矩阵L(G,d)最大特征值λ1(L(G,d))的上界进行了研究,先得到了上界n∑i-1ri,再得到一个更好的上界λ1≤1/2maxi-j(d1+dj+∑k-1,k∞jr k/r1+∑k-i,k∞i rk/rj+∑k-i,k-j|rk/ri-rk/rj|).

连通图的最大拟拉普拉斯特征值

用代数方法给出了连通图的最大拟拉普拉斯特征值的上界和下界。

图拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

图谱理论是图论研究的重要理论之一,G=(V,E)为有限无向简单图,A(G)和D(G)分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,它是图谱理论的研究对象.本文利用G的顶点数,边数,最大度,最小度以及非负矩阵理论给出Q(G)的最大特征值的新的界值估计.

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L(G)=D(G)-A(G)则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u'),(v,v'),相邻当且仅当u=v且u',v'在H中相邻;或u'=v'且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u',v'∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.

一类树的拉普拉斯特征值前k项部分和的上界

设G是一个顶点集为V(G),边集为E(G)的简单图。Sk(G)表示图G的拉普拉斯特征值的前k项部分和。Brouwer等给出如下猜想:Sk(G)≤e(G)+(k+12),1≤k≤n。此文给出了一类树T的Sk(T)新的上界,并证明在单圈图,双圈图(k≠3)的情形下猜想也是成立的。

连通图的拉普拉斯特征值之和的下界

图的拉普拉斯矩阵是指其度对角矩阵和其邻接矩阵之差.设S(G)是图G的前两大的拉普拉斯特征值之和,在所有n阶的连通图中,S(G)的最小值一旦确定,相应的极图也被唯一地刻画.

风车模型在正规拉普拉斯矩阵下谱特性研究

对于任意一个图都有在一定矩阵下(邻接矩阵,拉普拉斯矩阵,正规拉普拉斯矩阵,无符号拉普拉斯矩阵)的谱,很多不相同的图在相同矩阵下却拥有相同的谱叫做谱同构。若一个图在该矩阵下的谱只能得出唯一的这个图叫做该图是由该矩阵下的谱唯一确定的,即为谱确定。关于谱同构和谱确定上,以邻接矩阵和拉普拉斯矩阵为基础的研究比较多,而且都是关于一些点数较小的图形的研究,关于正规拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的研究,相对较少。风车模型及其衍生图在拉普拉斯矩阵下是谱确定的是已被论证出来的,本文所做的论证是风车模型在正规拉普拉斯矩阵下是否也有相同的结论,并在这篇论文里得出了肯定的回答。并且该图形在正规拉普拉斯矩阵下具有3种不同的特征值。

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为χ(G)=Σuv∈E(G)2/√d_(u)+d_(v),其中d_(u)表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有q(G)/χ^(2)(G)≤n^(2)/(n-1)^(2)等式成立当且仅当G■S_(n).

拉普拉斯矩阵在聚类中的应用

高维数据受冗余数据和噪声数据的影响,聚类效率和准确率低,基于拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量的特点,介绍了一种适用于高维数据的新的聚类中心选择算法,算法将拉普拉斯矩阵用于候选聚类中心选择前的数据降维处理,经过对数据进行降维处理,提高了候选聚类中心的准确性,增大了聚类准确率,扩大了聚类数据的种类范围.在10个包含不同数量样本、维度、类别数的数据集上进行了聚类分析,实验结果表明了基于拉普拉斯降维的新聚类中心选择方法的有效性.

图的拉普拉斯谱半径的改进的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为G的拉普拉斯矩阵.本文利用图的顶点度,平均二次度和图的一些不变量结合非负矩阵谱理论给出了L(G)的谱半径的一些上界,在一定程度上改进了现有结果.

连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界

对于连通图G,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,其中D(G)为图的度对角矩阵,A(G)为图的邻接矩阵.本文利用矩阵的一些性质,推导出连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界.并将该上界与已有的一些结论结合具体图例作了优越性比较.