有限群的极大子群的正规指数

有限群Ｇ的极大子群的正规指数是指Ｇ的主因子Ｈ／Ｋ的阶，其中Ｈ为该极大子群在Ｇ中的极小正规补．在本文中，我们利用正规指数的概念得到有限群为ｐ－可解、可解、超可解和幂零的若干充要条件．

有限群的正规指数

应用有限群的极大子群的正规指数、极小反例的方法 。

有限群的极大子群的正规指数

有限群的结构与其子群性质间的关系问题是群论的一个重要研究方向,通过群的极大子群、正规子群、半正规子群、极大子群的正规指数等去研究群的可解性,超可解性、幂零性等,已有一系列结果。应用极小反例方法,利用有限群极大子群的正规指数,得到了一个有限群是π-可解群的充分条件,2个有限群是π-可解群的充分必要条件。

有限群极大子群的正规指数与群的可解性

从限制极大子群的集合出发,利用几类特殊的极大子群,通过考察这些极大子群的正规指数与其本身在有限群G中的指数之间的关系,得出了群G可解性的若干刻画定理.

利用极大子群的正规指数判定有限群的可解性

从几类特殊的极大子群出发,利用极大子群的正规指数来刻划有限群G的可解性.

关于有限群的正规指数Ⅰ

利用新的思路综合考虑极大子群的正规指数与c-正规或半正规,研究有限群的可解性和超可解性.

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念得到有限群为可解、超可解、π-幂零、幂零等若干充要条件,并推广了多个已知结果.

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念 ,得到有限群为 p -可解、可解的若干充要条件 .主要证明了如下结果 :设 p是 ｜G｜的最大素因子 ,(1)对任意非幂零的极大子群M∈FG ={M｜M为G的包含Sylow - p子群正规化子的c-极大子群 } ,若G满足下列三个条件之一 :(a)恒有 η(G∶M ) =｜G∶M｜ ;(b)恒有 η(G∶M )无平方因子 ;(c)恒有 η(G∶M )为素数方幂 ;则G是 p-可解的 .(2 )以下命题等价 :①G是可解的 ;②对任意非幂零的极大子群M∈F′G ∩Fp,恒有 η(G∶M ) =｜G∶M｜ ;③对任意非幂零的极大子群M ∈F′G ∩Fp,恒有 η(G∶M )为素数方幂 .

关于s-正规子群与正规指数

利用s-正规子群与正规指数的概念给出群为可解群的一些条件.主要定理有:(1)设M是群G的可解的极大子群,M在G中s-正规的充要条件是η(G∶M)=|G∶M|;(2)有限群G可解当且仅当对于M∈F1(G)={M<.G|η(G∶M)≠|G∶M|},M在G中s-正规.(3)设N是G的正规子群,N可解的充要条件是对于任意不包含N的c-极大子群M,有η(G∶M)=|G∶M|.

有限群可解性的正规指数刻画

有限群G的极大子群M的正规指数是指G的主因子H/K的阶,其中H为M在G中的极小正规补.文中利用正规指数的概念刻画有限群的可解性,给出了有限群可解的几个充分条件.

正规指数与C-正规下的有限群极大子群

利用有限群的一类极大子群满足一定的条件,即C-正规和正规指数,得到一些有限群可解性的充要条件。

有限群子群正规指数的若干结论

本文研究一般子群的正规子数对群本身性质的影响 ,由此得出一系列有限群可解和超可解的充分必要条件 .

有限群极大子群的正规指数

对于有限群G的极大子群M,定义M的正规指数为G的主因子H/K的阶,这里H是M在G中的极小正规补。在这篇注记中,使用正规指数这一概念我们获得了有限群为p-可解,可解,超可解的一些充分必要条件。

极大子群的θ-偶、半正规对群结构的影响

将通过群系定义的极大子群的θ-偶的条件与半正规的条件结合起来刻画群的超可解性.证明了定理3群G超可解当且仅当对于G的每个极大子群M∈Fu(G),M在G中半正规或者存在一个极大θ-偶(C,D),使得G=MC,且|C/D|无平方因子.

关于F-反正规的极大子群与s-完备

设F是包含所有超可解群类的饱和群系,利用F-反正规的极大子群的s-完备性来刻画群的结构,得到了群G∈F的一些充要条件.

关于有限群可解的充要条件

讨论有限群的特殊极大子群对该群可解性的影响,并得出若干充要条件.

有限可解群的几个充分条件

该文首先讨论某些具有广义产ρ-幂零子群的有限群的可解性，推广了[1]，[2]的主要结果，然后讨论具有极小非ρ-幂零群作为其极大子群的有限群的可解性．

一类极大子群的交

本文利用正规指数的概念定义了一类极大子群的交,并给出一些基本性质,从中可以看出这类极大子群的交类似于我们已知的Frattini子群.

可解群的若干充要条件

利用正规指数的概念得到有限群为可解群的若干充要条件 。

基于统计判据的非线性维数约简

现有非线性维数约简算法均需要人工设定适当的邻域点数k(或者邻域半ε)才能获得合理的嵌入结果．但常用的基于嵌入残差的邻域参数选择方法本质上是循环依赖的,不能有效工作．为实现非线性维数约简算法的定量评价的参数辨识,从讨论优化嵌入的基本判定原则出发,给出了基于空域互信息和正则依赖指数谱的优化嵌入判据实现嵌入质量的定量评价和非线性维数约简算法的非监督参数辨识．仿真实验表明,直观的嵌入质量可被优化嵌入判据有效反映,且由嵌入集拟合恢复原数据集时的拟合精度与优化嵌入判据之间存在显著的正相关．